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关于矩阵运算的问题
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相当于矩阵B第1、C都是初等矩阵、3个矩阵A第1，且偶次幂都是单位阵（自逆矩阵）因此A^2015BC^2016=AB 【左乘A
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矩阵及其运算
导读：第3章矩阵及其运算，1．1．掌握矩阵的定义.2．2．掌握矩阵的运算法则.，3．3．掌握伴随矩阵的概念及利用伴随矩阵求逆矩阵的方法.4．4．掌握矩阵秩的概念，5．5．掌握初等变换和初等矩阵的概念，能够利用初等变换计算矩阵的秩，求可逆矩阵的逆矩阵.，6．6．掌握线形方程组有解得判定定理及其初等变换解线形方程组的方法.，重点难点：重点是矩阵定义，矩阵乘法运算，逆矩阵的求法，难点是矩阵乘法，求逆矩阵的
矩阵及其运算
基本要求、重点难点
基本要求：
1．1．掌握矩阵的定义. 2．2．掌握矩阵的运算法则.
3．3．掌握伴随矩阵的概念及利用伴随矩阵求逆矩阵的方法. 4．4．掌握矩阵秩的概念及求矩阵秩的方法.
掌握初等变换和初等矩阵的概念，能够利用初等变换计算矩阵的秩，求可逆矩阵的逆矩阵.
6．6．掌握线形方程组有解得判定定理及其初等变换解线形方程组的方法.
重点难点：重点是矩阵定义，矩阵乘法运算，逆矩阵的求法，矩阵的秩，初等
变换及线性方程组的解.
难点是矩阵乘法，求逆矩阵的伴随矩阵方法.
由m?n个数aij(i?1,2,?m;j?1,2?n)组成的m行n列的数表成为一个m行n列矩阵，记为
?a11?a?21????am1
a12a22?am2
?a1n??a2n??
简记为A?(aij)m?n，或A?(aij),Am?n,Amn
注意行列式与矩阵的区别：
（1） （1）
行列式是一个数，而矩阵是一个数表.
（2） （2）
行列式的行数、列数一定相同，但矩阵的行数、列数不一定相
（3） （3）
一个数乘以行列式，等于这个数乘以行列式的某行（或列）的所有元素，而一个数乘以矩阵等于这个数乘以矩阵的所有元素.
（4） （4）
两个行列式相等只要它们表示的数值相等即可，而两个矩阵相等则要求两个矩阵对应元素相等.
（5） （5）
当|A|?0时，|A|有意义，而A无意义.
m?n的矩阵叫做阶方阵或m阶方阵.一阶方阵在书写时不写括号，它在
运算中可看做一个数.
对角线以下（上）元素都是0的矩阵叫上（下）三角矩阵，既是上三角阵，又是下三角的矩阵，也就是除对角线以外的元素全是0的矩阵叫对角矩阵.在对角矩阵中，对角线上元素全一样的矩阵叫数量矩阵；数量矩阵中，对角线元素全是1的n阶矩阵叫n阶单位矩阵，常记为En（或In），简记为E（或I），元素都是0的矩阵叫零矩阵，记为0m?n，或简记为0.
行和列分别相等的两个矩阵叫做同型矩阵，两个同型矩阵的且对应位置上的元素分别相等的矩阵叫做相等矩阵.
设有矩阵A=(aij)m?n，则?A?(?aij)m?n称为A的负矩阵.
若A是方阵，则保持相对元素不变而得到的行列式称为方针A的行列式，记为|A|或DetA.
将矩阵A的行列式互换所得到的矩阵为A的转置矩阵，记为AT或A?. 若方阵A满足AT?A，则称A为对称矩阵，若方阵A满足AT??A，则称A为反对称矩阵.
若矩阵的元素都是实数，则矩阵称为实矩阵.若矩阵的元素含有复数，则称矩阵为复矩阵，若A=(aij)m?n是复矩阵，则称矩阵(aij)m?n（其中aij为aij的共轭矩阵，记为A?(aij)m?n.
对于n阶矩阵A，如果存在n阶矩阵B，使得AB?BA?E，则称方阵A可逆，B称为A的逆矩阵，记做B?A?1.
对于方阵A?(aij)m?n，设aij的代数余子式为Aij，则矩阵
?A11?A??12???*
A21?A22?A2n
An1??An2??
称为A的伴随矩阵，要注意伴随矩阵中元素的位置.
设有矩阵A，如果： （1）
在A中有一个r阶子式D不为零.
（2） （2）
任意r?1阶子式（如果有的话）全为零，则称D是矩阵A的一个最高阶非零子式，数r称为矩阵A的秩，记为R(A). 定义3.4
初等变换与初等方阵：
（1） （1）
初等变换：变换矩阵的某两行（记为ri?rj）；把非零数k乘以矩阵的某行的所有元素（记为krj,k?0）；把矩阵的第i行的h倍加到第j行上（记为rj?hri）.
以上为矩阵的三种类型的初等行变换，同样可以定义矩阵的初等列变换.矩阵的初等行变换、初等列变换统称为矩阵的初等变换.
矩阵的初等行（列）变换皆可逆，且为同种类型的初等变换.例如：变换
ri?rj的逆是其自身，krjk变换的逆变换为变换rj?hri的逆变换为rj?(?h)ri.
初等变换的性质：
若矩阵A经有限次初等行（列）变换为B，则A的行（列）向量组与B的行（列）向量组等价.
若矩阵A经有限次初等行（列）变换为B，则A的任意k个列（行）向量与B中对应的k个列（行）向量有相同的线形相关性.
（2） （2）
初等方阵：由单位矩阵经过一次初等变换而得的矩阵叫做初等矩阵，初等矩阵也叫初等方阵.
初等方阵共分三种，它们是：E?i,j?，E?i?k??，E?j?k?,i?.它们与单位矩阵的关系是：
ri?rjci?cj
??E?i,j?，或E????E?i,j?，
??E[i(k)],?k?0? ??E?i?k??，或E?
ci?kcjri?krj
??E?j?k?,i?，或E????E?j?k?,i?
容易搞错的是第三组关系式，读者仔细些.
初等矩阵皆可逆，且E
E?j?k?,i?=E?j??k?,i?
??i?k???????=E
初等方阵的性质：
2,?,Pt，使A?P1,P2,?,Pt. 若A为可逆方阵，则存在有限个初等方阵P1,P
m?n矩阵A~B等价的充要条件是存在m阶可逆方阵P和n阶可逆方阵Q，
3.2.2 3.2.2
对矩阵施行一次初等行（列）变换相对于左（右）乘一个同类型的初等矩阵.
ri?rjci?cj
??B，则E?i,j?A?B；若A????B，则AE?i,j?=B；例如：若A??
??B，则AE若A???
??j?k?,i??=B；等等.
方阵A可逆的充分必要条件是：
（1）|A|?0，且
（2）A可以表示成一些初等矩阵的乘积.
若方阵A可逆，则A的逆阵唯一，可逆阵也叫做非奇异矩阵或称为满秩矩阵，否则称为奇异矩阵或降秩矩阵，非奇异矩阵经过初等变换后仍是非奇异的，奇异矩阵经过初等变换后仍是奇异的.
n阶方阵A的秩R(A)?n的充要条件是：|A|?0，即A可逆.
任一可逆矩阵只用初等行（列）变换可化为单位矩阵.定理3.3
对矩阵施以初等变换，不改变矩阵的秩.
若矩阵A经有限次初等变换为B，则称A与B等价，记为A~B.若A~B，则
对任何m?n矩阵A，可通过初等变换成阶梯形矩阵，进一步可化成行最简形矩阵，再通过初等列变换可化成一个即是行最简形又是列最简形的矩阵，即所谓的标准形，设矩阵A的秩R(A)?r，由于初等变换不改变矩阵的秩，所以
?0??0??，其中Er是r阶单位矩阵.
（线性方程组有解的判定定理）
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矩阵及其运算等内容。本文共3页
相关内容搜索矩阵初等变换中与其数乘运算矛盾了呀!大学线性代数好的给点说法,
诺念禁卫军325
亲,首先你要弄懂矩阵和行列式的区别,矩阵说实在的就是个表格,行列式呢,就是一个运算,或者说就是一个数.矩阵变换,他是一种变换,而不是一直运算,如果你要硬把他说成一直运算的话,那就是矩阵乘以初等矩阵,必然你说的i行乘以k,那么他就在起左边乘以一个第i行为k的初等矩阵.而对于数乘来说是所有的都乘以k,这是两个不同的概念呢,所有说没有矛盾之说,不懂继续追问
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矩阵进行初等变换，本来就改变了矩阵的值，你看推导的符号不是等号，是右箭头号。跟你说的数乘运算法则是两码事可初等变换是等价呀，就不会改变矩阵的值呀！我的意思是初等变换不改变矩阵的行列式的值，确实矩阵的秩不变矩阵不一定都有行列式的值吧，只有矩阵是方阵时才有你都采纳别人了，还在这里追问我你不能这样想嘛，不要为利益~共同探讨的是知识啊再说我是告诉你不对的说法嘛~...
我的意思是初等变换不改变矩阵的行列式的值，确实矩阵的秩不变
矩阵不一定都有行列式的值吧，只有矩阵是方阵时才有
你都采纳别人了，还在这里追问我
你不能这样想嘛，不要为利益~共同探讨的是知识啊
再说我是告诉你不对的说法嘛~
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