2015年上海市高考（理科）数学真题及答案和解析 (word版）
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2015年上海市高考（理科）数学真题及答案和解析 (word版）
一、填空题
1、设全集．若集合，则
．【答案】{1，4}【解析】因为，所以【考点定位】集合运算
2、若复数满足，其中为虚数单位，则
3、若线性方程组的增广矩阵为、解为，则
2015年上海市高考（理科）数学真题及答案和解析 (word版）
&&& 一、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
&&& 1、设全集U＝R．若集合A＝{1，2，3，4}，，则&&&&&&_________&&& ．
&&& 【答案】{1，4}
&&& 【解析】因为，所以
&&& 【考点定位】集合运算
&&& 2、若复数 Z 满足，其中为虚数 i 单位，则Z=________&&&&&&&&& ．
&&& 【答案】
&& 【解析】设Z=a+bi(a,bR),,则3（a+bi)+a-bi＝1+i4a=1且2b=Z
&&& 【考点定位】复数相等，共轭复数
&&& 3、若线性方程组的增广矩阵为、解为，则&&&&&&&&&&&&&& ．
&&& 【答案】16
&&& 【解析】由题意得：c1=2x+3y=2x3+3x5=21,c2=0.x+y=5,c1-c2=21-5=16
&&& 【考点定位】线性方程组的增广矩阵
&&& 4、若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为，则&&&a＝_____&& ．
&&& 【答案】4
&&& 【解析】
&&& 【考点定位】正三棱柱的体积
&&& 5、抛物线（）上的动点到焦点的距离的最小值为1，则&&p=_________&&&&& ．
&&& 【答案】2
&&&& 【解析】因为抛物线上动点到焦点的距离为动点到准线的距离，因此抛物线上动点到焦点的最短距离为顶点到准线的距离，
&&& 【考点定位】抛物线定义
&&& 6、若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2&，则其母线与轴的夹角的大小为&_____&&&&&&& ．
&&& 【答案】
&&& 【解析】由题意得：母线与轴的夹角为
&&& 【考点定位】圆锥轴截面
&&& 7、方程的解为&____________&&&&&&& ．
&&& 【答案】2
&&& 【考点定位】解指对数不等式
&&& 8、在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为&&&&&&&___________（结果用数值表示）．
&&& 【答案】120
&&& 【解析】由题意得，去掉选5名女教师情况即可：
&&& 【考点定位】排列组合
&&& 9、已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为，则C2的渐近线方程为&&&&&&&&
&&& 【答案】
&&& 【考点定位】双曲线渐近线
&&& 10、设为，的反函数，则的最大值为&&&&&&&& ．
&&& 【答案】
&&& 【解析】由题意得：在上单调递增，值域为，所以在上单调递增，因此在上单调递增，其最大值为
&&& 【考点定位】反函数性质
&&& 11、在的展开式中，项的系数为&&&&&&&& （结果用数值表示）．
&&& 【答案】
&&& 【考点定位】二项展开式
&&& 12、赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有，，，，的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量和分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则&&&&&&&& （元）．
&&& 【答案】
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2.3 幂函数练习题及答案解析(高一数学)
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1．下列幂函数为偶函数的是（）A．y＝x　 B．y＝C．y＝x2
D．y＝x－1解析：选Cy＝x2，定义域为R，f（－x）＝f（x）＝x22．若a＜0，则05a，5a，5－a的大小关系是（）A．5－a＜5a＜05a
B．5a＜05a＜5－aC．05a＜5－a＜5a
D．5a＜5－a＜05a解析：选B5－a＝（）a，因为a＜0时y＝xa单调递减，且＜05＜5，所以5a＜05a＜5－a3．设α∈{－1，1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R，且为奇函数的所有α值为（）A．1，3
B．－1，1C．－1，3
D．－1，1，3解析：选A在函数y＝x－1，y＝x，y＝x，y＝x3中，只有函数y＝x和y＝x3的定义域是R，且是奇函数，故α＝1，34．已知n∈{－2，－1，0，1，2，3}，若（－）n〉（－）n，则n＝________解析：∵－〈－，且（－）n〉（－）n，∴y＝xn在（－∞，0）上为减函数．又n∈{－2，－1，0，1，2，3}，∴n＝－1或n＝2答案：－1或2
1．函数y＝（x＋4）2的递减区间是（）A．（－∞，－4）
B．（－4，＋∞）C．（4，＋∞）
D．（－∞，4）解析：选Ay＝（x＋4）2开口向上，关于x＝－4对称，在（－∞，－4）递减．2．幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是（）A．（0，＋∞）
B．[0，＋∞）C．（－∞，0）
D．（－∞，＋∞）解析：选C
幂函数为y＝x－2＝，偶函数图象如图．3．给出四个说法：①当n＝0时，y＝xn的图象是一个点；②幂函数的图象都经过点（0，0），（1，1）；③幂函数的图象不可能出现在第四象限；X k b 1
c o m④幂函数y＝xn在第一象限为减函数，则n＜0其中正确的说法个数是（）A．1
D．4解析：选B显然①错误；②中如y＝x－的图象就不过点（0，0）．根据幂函数的图象可知③、④正确，故选B4．设α∈{－2，－1，－，，，1，2，3}，则使f（x）＝xα为奇函数且在（0，＋∞）上单调递减的α的值的个数是（）A．1
D．4解析：选A∵f（x）＝xα为奇函数，∴α＝－1，，1，3又∵f（x）在（0，＋∞）上为减函数，∴α＝－15．使（3－2x－x2）－有意义的x的取值范围是（） 新 课
B．x≠1且x≠3C．－3＜x＜1
D．x＜－3或x＞1解析：选C（3－2x－x2）－＝，∴要使上式有意义，需3－2x－x2＞0，解得－3＜x＜16．函数f（x）＝（m2－m－1）xm2－2m－3是幂函数，且在x∈（0，＋∞）上是减函数，则实数m＝（）A．2
D．5解析：选Am2－m－1＝1，得m＝－1或m＝2，再把m＝－1和m＝2分别代入m2－2m－3＜0，经检验得m＝27．关于x的函数y＝（x－1）α（其中α的取值范围可以是1，2，3，－1，）的图象恒过点________．解析：当x－1＝1，即x＝2时，无论α取何值，均有1α＝1，∴函数y＝（x－1）α恒过点（2，1）．答案：（2，1）8．已知24α＞25α，则α的取值范围是________．解析：∵0＜24＜25，而24α＞25α，∴y＝xα在（0，＋∞）为减函数．答案：α＜09．把（）－，（），（），（）0按从小到大的顺序排列____________________．解析：（）0＝1，（）－＞（）0＝1，第一网（）＜1，（）＜1，∵y＝x为增函数，∴（）＜（）＜（）0＜（）－答案：（）＜（）＜（）0＜（）－10．求函数y＝（x－1）－的单调区间．解：y＝（x－1）－＝＝，定义域为x≠1令t＝x－1，则y＝t－，t≠0为偶函数．因为α＝－＜0，所以y＝t－在（0，＋∞）上单调递减，在（－∞，0）上单调递增．又t＝x－1单调递增，故y＝（x－1）－在（1，＋∞）上单调递减，在（－∞，1）上单调递增．11．已知（m＋4）－＜（3－2m）－，求m的取值范围．解：∵y＝x－的定义域为（0，＋∞），且为减函数．∴原不等式化为，解得－＜m＜∴m的取值范围是（－，）．12．已知幂函数y＝xm2＋2m－3（m∈Z）在（0，＋∞）上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性．解：由幂函数的性质可知m2＋2m－3＜0?（m－1）（m＋3）＜0?－3＜m＜1，又∵m∈Z，∴m＝－2，－1，0当m＝0或m＝－2时，y＝x－3，定义域是（－∞，0）∪（0，＋∞）．∵－3＜0，∴y＝x－3在（－∞，0）和（0，＋∞）上都是减函数，又∵f（－x）＝（－x）－3＝－x－3＝－f（x），∴y＝x－3是奇函数．当m＝－1时，y＝x－4，定义域是（－∞，0）∪（0，＋∞）．∵f（－x）＝（－x）－4＝＝＝x－4＝f（x），∴函数y＝x－4是偶函数．∵－4＜0，∴y＝x－4在（0，＋∞）上是减函数，又∵y＝x－4是偶函数，∴y＝x－4在（－∞，0）上是增函数．第一网系列资料}