（2014德州）问题背景：如图1：在四边形ABC中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点_中考试题_初中数学网
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（2014德州）问题背景：如图1：在四边形ABC中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点
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（2014德州）问题背景：如图1：在四边形ABC中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点
作者：佚名
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更新时间： 15:21:51
（2014德州）（10分）问题背景：如图1：在四边形ABC中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　EF=BE+DF　；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
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如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．
（1）求证：AB?AF＝CB?CD；
（2）已知AB＝15 cm，BC＝9 cm，P是射线DE上的动点．设DP＝x cm（），四边形BCDP的面积为y cm2．
①求y关于x的函数关系式；
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．
（1）证明：∵，，∴DE垂直平分AC，
∴,∠DFA＝∠DFC ＝90°，∠DAF＝∠DCF．
∵∠DAB＝∠DAF＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°，∴∠DCF＝∠DAF＝∠B．
在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC＝∠ACB＝90°，∠DCF＝∠B，
∴△DCF∽△ABC．
∴，即．∴AB?AF＝CB?CD．
（2）解：①∵AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90°，
&&& ∴，∴．
②∵BC＝9（定值），∴△PBC的周长最小，就是PB＋PC最小．由（1）知，点C 关于直线DE的对称点是点A，∴PB+PC＝PB+PA，故只要求PB+PA最小．
显然当P、A、B三点共线时PB+PA最小．此时DP＝DE，PB+PA＝AB．
由（1），，，得△DAF∽△ABC．
EF∥BC，得，EF=．
∴AF∶BC＝AD∶AB，即6∶9＝AD∶15．∴AD＝10．
Rt△ADF中，AD＝10，AF＝6，∴DF＝8．
∴当时，△PBC的周长最小，此时．
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%如图,在四边形ABCD中,∠BAC=∠ACD=90°,∠B=∠D．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm,BC=5cm,AE=1/3AB,点P从B点出发,以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止,则从运动开始经过多少时间,△BEP为等腰三角形?
（1）证明：在△ABC和△CDA中∠B=∠D∠BAC=∠DCAAC=AC∴△ABC≌△CDA,∴AD=BC,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形． （2）∵∠BAC=90°,BC=5,AB=3,′由勾股定理得：AC=4,即AB、CD间的最短距离是4,设经过ts时,△BEP是等腰三角形,当P在BC上时,①BE=BP=2,t=2时,△BEP是等腰三角形；②BP=PE,作PM⊥AB于M,∵cos∠ABC=AB/BC=BM/BP=3/5,∴BP=5/3,t=5/3时,△BEP是等腰三角形；③BE=PE=2,作EN⊥BC于N,则BP=2BN,∴cosB=BN/BE=3/5,∴BN/2=3/5,BN=6/5,∴BP=12/5,∴t=12/5时,△BEP是等腰三角形；当P在CD上不能得出等腰三角形,∵AB、CD间的最短距离是4,CA⊥AB,CA=4,当P在AD上时,只能BE=EP=2,过P作PQ⊥BA于Q,∵平行四边形ABCD,∴AD∥BC,∴∠QAD=∠ABC,∵∠BAC=∠Q=90°,∴△QAP∽△ABC,∴PQ：AQ：AP=4：3：5,设PQ=4x,AQ=3x,在△EPQ中,由勾股定理得：（3x+1)^2+（4x)^2=22,∴x=(2√21-3)/25,AP=5x=(2√21-3)/5,∴t=5+5+3-(2√21-3)/5=(68-2√21)/5,答：从运动开始经过2s或5/3s或12/5s或(68-2√21)/5时,△BEP为等腰三角形．
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入戏6yS4m92
由题意得：∠1+∠2+∠FEA1+∠EFB1+∠D+∠C=360°，又∠C=72°，∠D=81°，则∠FEA1+∠EFB1+∠1+∠2=207°；又∠AEF+∠BFE+∠FEA1+∠EFB1+∠1+∠2=360°，又四边形A1B1FE是四边形ABEF翻转得到的，∴∠FEA1+∠EFB1=∠AEF+∠BFE，∴∠FEA1+∠EFB1=153°，∴∠1+∠2=54°．
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根据四边形的内角和为180°，有∠1+∠2+∠FEA1+∠EFB1+∠D+∠C=360°，又，∠C=72°，∠D=81°，则∠FEA1+∠EFB1+∠1+∠2=207°；又∠AEF+∠BFE+∠FEA1+∠EFB1+∠1+∠2=360°，∠FEA1+∠EFB1=∠AEF+∠BFE，即可求出答案．
本题考点：
多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）．
考点点评：
本题考查了翻转变换及多边形的内角和的知识，有一定难度，找准各个角的关系是关键．
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＞＞＞已知：如图在四边形ABCD中，∠A=∠D、∠B=∠C，试判断AD与BC的位置关系..
已知：如图在四边形ABCD中，∠A=∠D、∠B=∠C，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
AD与BC的位置关系是平行．理由：∵四边形ABCD的内角和是360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∵∠A=∠D，∠B=∠C，∴∠A+∠B+∠B+∠A=360°，∴∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：如图在四边形ABCD中，∠A=∠D、∠B=∠C，试判断AD与BC的位置关系..”主要考查你对&&平行线的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行线的判定
平行线的概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。注意：①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。②当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。平行线的判定平行线的判定公理：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。还有下面的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。（2）垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。
判定方法的逆应用：在同一平面内，两直线不相交，即平行。两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。6a⊥c，b⊥c则a∥b。
发现相似题
与“已知：如图在四边形ABCD中，∠A=∠D、∠B=∠C，试判断AD与BC的位置关系..”考查相似的试题有：
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