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相关热门标签关于“在间距1厘米的点阵里面如何画出面积2平方厘米和5平方厘米的正方形？”的一些补充以及小范围脑洞 | 数学午餐会小组 | 果壳网 科技有意思
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放到回答里面不合适，所以还是发小组吧。【话说这个小组好冷啊】【搓搓手】原问题的链接：就是这个啦，咱们就不小学思路来考虑问题了。在上面能画出的正方形的面积有哪些？这个问题 已经在回答里说了。涉及到了高大上的费马平方和定理，具体的参见原答案。其实利用穷举法也能列出一定范围内的可能的数值。写个简单的程序就行了，下面是我用mathematica做的，其实一句话就够了：A10 = Table[i^2 + n^2, {i, 1, 10, 1}, {n, 1, 10, 1}]但是这样的结果有个问题，其中有很多是重复的。整理一下：Sort[Tally[Flatten[A10]][[All, 1]]]结果是{2, 5, 8, 10, 13, 17, 18, 20, 25, 26, 29, 32, 34, 37, 40, 41, 45, 50, 52, 53, 58, 61, 65, 68, 72, 73, 74, 80, 82, 85, 89, 90, 97, 98, 100, 101, 104, 106, 109, 113, 116, 117, 125, 128, 130, 136, 145, 149, 162, 164, 181, 200}可以看到，并不是所有的整数都可能。画成柱状图是这样的：把10换成更大的数字，就能得到更大范围的结果。如果标出每个值对应的长和宽的话，我们就可以绘制一个三维的分布图，我们可以画的大一点，30以内的：a = 30;C30 = Table[{i, n, i^2 + n^2}, {i, 1, a, 1}, {n, 1, a, 1}];Data30 = Partition[Flatten[C30], 3];ListPlot3D[Data30, InterpolationOrder -& 0, Filling -& Bottom,
Mesh -& None, PlotRange -& All, ColorFunction -& "Rainbow"]其实这就是z=x?+y?这个函数取整后得到的图像，所以形状和z=x?+y?很相似，下图是z=x?+y?实际上这个曲面是旋转抛物线的一部分。那么下面问题来了：回到最上面那张图，在正方形点阵图中，能连出一个正六边形么？能不能呢？答案是，不能。怎么证明呢？首先，正六边形的特征是，有六个角，而且大小相等不大不小都是120°.而这个平面上任意两条线段之间的夹角是多少呢？实际上并不是任意一个值。如果知道了斜率，两条直线之间的夹角可以用这个公式计算：显然这种图上的直线斜率都只能是有理数，所以直线间的夹角也不是任意的。然而很不幸，120°的正切值是，作为一个无理数它是不可能由有理数通过加减乘除得到的。所以说正六边形是画不出来的……不仅正六边形画不出来，除了正方形之外，其他所有的正多边形都画不出来！怎么证明呢？还是从正多边形的定义入手。正多边形需要满足两个条件：边长相等，每个角度数相等。那么我们先从边长相等入手。要想在这种正方形点阵上画出边长相等的线段，必须保证拥有相同的平方和，实际上只有这4种线段：黑色点虚线表示对称轴。可以看到，红线和黄线的对称轴是k=1的直线，而黄线和绿线以及红线和蓝线左右对称，蓝线和绿线的对称轴是k=-1的直线。假设黄线的斜率是k，k不等于0，那么红线的斜率就是1/k，蓝线的斜率等于-1/k，绿线的斜率等于-k。它们之间的夹角只有6种情况，由于对称的存在，实际上只有4种不同的夹角，很容易看出，红-绿和蓝-白之间的夹角是直角（再补两笔就是正方形了），因此只剩下3种不同的夹角：红-黄&绿-蓝： （1）黄-绿： （2）红-蓝： （3）实际上这是夹角的正切值，但是考虑到正切函数是单调函数，因此直接把它们当做角度来比较也是可以的。这三个夹角并不相同，互相之间为倒数或者负倒数的关系。倒数为自身的实数也只有1，而负数等于自身以及负倒数等于自身的实数只有0。那么夹角要么是90°，要么是0°或者180°，都是正方形。也就是说，在这样的点阵中，你只能画正方形，而且是特定大小的正方形……但是那并不代表在这里玩不出什么花样哦~这张图里面不同颜色线段是不平行的~【相同颜色的也不都平行】
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丧心病狂曹喵喵↑快改名
科幻迷，天文爱好者，地质学本科生
引用 的话：丧心病狂曹喵喵↑快改名并没有很丧病嘛来自
引用 的话：并没有很丧病嘛打开链接看完第一屏就有不好的预感……果然……
有个与费马平方和定理密切相关的定理：任何正整数都可以表示为四个整数的平方和。
感觉有点像尺规作图？
科幻迷，天文爱好者，地质学本科生
引用 的话：感觉有点像尺规作图？其实并不……因为基本没有规……来自
还让不让人愉快滴玩果壳了？搞得我心里有阴影了，楼主快来算算阴影部分的面积！来自
科幻迷，天文爱好者，地质学本科生
引用 的话：打开链接看完第一屏就有不好的预感……果然……说实话我的数学其实很差【要不怎么读了地质学】，今天看见这个来了兴致就稍微研究了一下~
120度正切不是根3，而是负根3哟。
科幻迷，天文爱好者，地质学本科生
引用 的话：120度正切不是根3，而是负根3哟。啊手滑写错，我去改~
建筑学专业，分形艺术小组管理员
在网格上能不能画出正多边形的成夹角的投影呢？带透视的呢？三维网格能画什么呢？以及上面我们讨论的都是整数网格，现在我们来使用有理数网格
科学松鼠会成员，信息学硕士生
引用 的话：在网格上能不能画出正多边形的成夹角的投影呢？带透视的呢？三维网格能画什么呢？以及上面我们讨论的都是整数网格，现在我们来使用有理数网格有理数是稠密的……如果画图的话跟直接在整个平面上画没啥区别……而如果是数学问题的话，大部分都可以化成整数上的问题……
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玻璃硬盘能将数据保存3亿年
摘要 : 日经中文网报道，日立制作所与京都大学10月20日宣布开发出了一项新的信息保存技术，能在边长5厘米的正方形玻璃(, 0.78%)片上储存相当于1～2部电影数据量的信息，而保存时间可达到3亿年以上。该技术发展了 ...
&日经中文网报道，日立制作所与京都大学10月20日宣布开发出了一项新的信息保存技术，能在边长5厘米的正方形玻璃(, 0.78%)片上储存相当于1～2部电影数据量的信息，而保存时间可达到3亿年以上。该技术发展了用特殊激光在石英玻璃内部打孔的技术，使信息存储量达到以往的约6倍。作为将重要信息留给后世的一个途径，该技术有望在长期保存政府文件和文化遗产方面发挥作用，计划3年后投入使用。在边长5厘米，厚度为8毫米的玻璃片上，可写入数据量达6GB(1G为10亿字节)的信息。每单位面积的信息储存能力与蓝光光盘相同。目前一般用半导体和光盘储存信息。石英玻璃虽然耐热耐辐射性能较好，但此前只能保存少量的信息。研究团队用透镜调整激光照射方向，使在玻璃的深部记录信息成为可能。用市面销售的光学显微镜即可读取玻璃上的信息。除转换为二维码的视频、文章数据，还可写入由“点”组成的图画和文字等。
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在2的倍数上画“△“，在3的倍数上画“○”． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2
在2的倍数上画“△“，在3的倍数上画“○”． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 上表中，是2和3公倍数的有______，最小公倍数是______．
提问者采纳
baidu，36.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=4cd4eeacba389b5038aae856b005c9eb/bcd71d4ca7bcb0a46d44c.jpg" />
上表中；最小公倍数是6．故答案为，是2和3公倍数的有6://c.jpg" esrc="http，24，36，24，42.com/zhidao/pic/item/bcd71d4ca7bcb0a46d44c.hiphotos：6.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=4304e0bdbb0e7bec238f0be71f1efbcd71d4ca7bcb0a46d44c.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http，30.hiphotos.baidu，30.hiphotos://c，18，12，18://c，12
如表所示，42.baidu：<a href="http
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