如图，在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．
（1）已知b=6，c=8，∠A=60°，求a的值；
（2）一般地，在三角形中，已知两边及其夹角可以利用公式求出第三边的长，现请你探索已知b，c，A，求a的计算公式，并就△ABC为锐角三角形这一情况，证明你的结论．
（1）作CD⊥AB于D，再根据三角函数及勾股定理即可求得a的值；
（2）对于一般三角形已知两边及其夹角也可以和（1）一样通过作高线转化成直角三角形的问题解决．
解：（1）如图，作CD⊥AB于D，
∵AC=6，∠A=60°，
（2）2+c2-2bccosA
如图，作CD⊥AB于D，则BC2=CD2+DB2
=CD2+（AB-AD）2
=AC2-AD2+AB2-2AB×AD+AD2
=AC2+AB2-2AB×AD
=b2+c2-2c×bcosA
∴a2=b2+c2-2bccosA，
2+c2-2bccosA已知锐角三角形△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanB=3aca2+c2-b2．（1）求sin（B+10°）[1-3tan（B-10°）]的值；（2）若b=1，求△ABC周长的取值范围．_百度作业帮
已知锐角三角形△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanB=3aca2+c2-b2．（1）求sin（B+10°）[1-3tan（B-10°）]的值；（2）若b=1，求△ABC周长的取值范围．
已知锐角三角形△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanB=2+c2-b2．（1）求sin（B+10°）[1-tan（B-10°）]的值；（2）若b=1，求△ABC周长的取值范围．
（1）锐角三角形△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanB=2+c2-b2．∴sinB=∴B=60°，sin（B+10°）[1-tan（B-10°）]=sin70°[1-tan50°]=sin70°[1-]=sin70°[]=-2sin70°=-=-1．（2）由正弦定理可知a+c=
本题考点：
余弦定理；同角三角函数基本关系的运用；三角函数中的恒等变换应用．
问题解析：
（1）通过余弦定理及已知条件，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B．利用切化弦求出结果即可．（2）通过正弦定理求出a+c的表达式，然后求解范围即可．如图所示,已知锐角三角形ABC中,角A,角B,角C的对边分别是a,b,c,你能用三角函数知识证明a²=b²+c²-2bccosA吗?_百度作业帮
如图所示,已知锐角三角形ABC中,角A,角B,角C的对边分别是a,b,c,你能用三角函数知识证明a²=b²+c²-2bccosA吗?在锐角三角形ABC中，已知其两边a=1,b=3，那么第三边c的变化范围是什么？_百度知道
在锐角三角形ABC中，已知其两边a=1,b=3，那么第三边c的变化范围是什么？
锐角三角形ABC中,b=3，那么第三边c的变化范围是什么，已知其两边a=1
故，c的最小值应大于根号下（3^2-1^2）=2倍的根号2，c的最大值应小于根号下（3^2+1^2）=根号10因为是锐角三角形;根号10，c的范围是
2倍的根号2&c&lt，所以
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解得2√2&2c;=3当3&90;cos C&1,由|a-b|&4;c&lt，综合2&2ac=(c^2-8)&#47.而cos B=(a^2+c^2-b^2)&#47，考虑到c&c&lt，最大角即为b的对角B(大边对大角）;c&c可得2&4当2&1 因为c&=3时;√10 楼上的别误导楼主;c&c&c和a+b&√10,要使△ABC为锐角三角形,即0&c&4时,即0&lt，最大边为c;(a^2+b^2-c^2)/6&c&1;0 解得2&√10综上2√2&lt，需要0&B&1;c&cos B&lt，有3&4，即0&lt.所以0&lt,有2√2&c&=3;c&lt,综合3&lt，最大边为b;(10-c^2)&#47解;2ab&lt：设第三边为c;0(便于解不等式）
根号10&C&4
c大于根号8小于根号10
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＞＞＞已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH..
已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足∠EDA=∠A，直线DE交直线CH于点F．(1) 求证：BF∥AC；(2) 若AC边的中点为M，求证：；(3) 当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论．图1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&图2
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：（1）如图6．∵ 点B关于直线CH的对称点为D，CH⊥AB于点H，直线DE交直线CH于点F，∴ BF=DF，DH=BH．∴ ∠1=∠2．又∵ ∠EDA=∠A，∠EDA=∠1，∴ ∠A＝∠2．∴ BF∥AC．（2）取FD的中点N，连结HM、HN.∵ H是BD的中点，N是FD的中点，∴ HN∥BF．由（1）得BF∥AC，∴ HN∥AC，即HN∥EM．∵ 在Rt△ACH中，∠AHC=90°，AC边的中点为M，∴ ．∴ ∠A＝∠3．∴ ∠EDA=∠3．∴ NE∥HM．∴ 四边形ENHM是平行四边形．∴ HN=EM．∵ 在Rt△DFH中，∠DHF=90°，DF的中点为N，∴ ，即．∴ ． （3）当AB=BC时，在未添加辅助线和其它字母的条件下，原题图2中所有与BE相等的线段是EF和CE． （只猜想结论不给分）证明：连结CD．（如图8）∵ 点B关于直线CH的对称点为D，CH⊥AB于点H，∴ &BC=CD，∠ABC＝∠5． ∵ &AB＝BC，∴ ，&AB＝CD．①∵ ∠EDA=∠A，∴ ，AE=DE．②∴ ∠ABC＝∠6=∠5．∵ ∠BDE是△ADE的外角，∴ ．∵ ，∴ ∠A＝∠4．③由①，②，③得 △ABE≌△DCE．∴ BE= CE． 由（1）中BF=DF得 ∠CFE=∠BFC．由（1）中所得BF∥AC 可得∠BFC=∠ECF． ∴ ∠CFE=∠ECF． ∴ EF=CE．∴ BE=EF．&&&&&&&&&&&&&∴ BE=EF=CE． （阅卷说明：在第3问中，若仅证出BE=EF或BE=CE只得2分）略
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH..”主要考查你对&&平行四边形的性质，平行四边形的判定，矩形，矩形的性质，矩形的判定，菱形，菱形的性质，菱形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行四边形的性质平行四边形的判定矩形，矩形的性质，矩形的判定菱形，菱形的性质，菱形的判定
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
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