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怎样学好乘法计算
上传: 吴小敏 &&&&更新时间： 1:05:39
明确乘法公式的结构特征是正确运用公式的前提条件，只有明确了结构特征，才能在不同的情况下正确运用公式。对于平方差公式 而言，它的结构特征是：等号左边是两个二项式相乘，且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，等号右边是乘式中两项的平方差，且是相同项的平方减去相反项的平方；而对于完全平方公式 和 而言，它的结构特征是：等号左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。一些同学在运用乘法公式时，由于不理解公式的结构特征而出现诸如 ， 等一些低级的错误，应当引起同学们的注意。 &
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研修专题：如何实施有效的课堂教学策略？
&&&&&&&& 目前，许多数学教师在课堂教学时，不讲究课堂教学策略；有的虽然实施了一些课堂教学策略，但是很多都是无效的，所以，开辟&如何实施有效的课堂教学策略？&的专题共学员选择研修。
&&&&&&& 教学策略是为了达成教学目的，完成教学任务，而在对教学活动清晰认识的基础上对教学活动进行调节和控制的一系列执行过程。教学策略是每一位教师教学中必须思考的，它不是一成不变的，它随着社会的发展而发展，受教学目标、教学内容、教师素质和学生认识规律的制约和影响。 因此，从学生的生活经验和已有知识出发，实施多种策略，创设各种情景，为学生提供从事数学活动的机会，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望&&，不断变革教师的教育观念、驾轻就熟的教学手段与方法、学生的学习方式，革新轻车熟练的教学策略。从而提高课堂教学效率，使学生得到全面发展。本专题包括一下五个子专题：
子专题一：如何实施有效的情景创设？
&&&&&&&& 课堂教学是一门博大精深、奥妙无穷的教学艺术，它既严谨理性，又充满激情和极富审美情趣，是师生双向交流活动中最真挚的情感交流艺术。好的教学方法是成功的基石。课堂教学方法是否新颖、是否多样，是决定能否有效地实施课堂教学调控的重要因素之一。这就要求我们教师在充分把握教学主题的内涵和外延的情况下，适当运用生动幽默的语言美、自然和谐的教态美和施教方法的艺术美等来创设教学情境，让学生在不知不觉轻松愉快的潜移默化中对教学活动进行整体的感受，进入审美情境，受到美的感染和熏陶，达到师生间的心理共振、情感共鸣、思路同步。
子专题二：如何实施有效的小组合作学习？
&&&&&&& 众所周知，合作学习是新课程积极倡导的三大学习方式之一。杜郎口的课堂教学操作方法，小组合作学习已被广大教师逐渐接受和认可。但是，我们在大量的听课调研中发现，要真正地将小组合作学习行之有效地实施，绝非易事，总感觉教师&心有余而力不足&，出现这样或那样的问题。比如：有些合作小组一看就知道是临时凑合的，小组成员之间不具备合作的心理倾向，无法进行有效的互动交流；有些虽有固定的小组，但学生在合作的过程中，所讨论的问题没有探索性，有些问题甚至不假思索就能回答，导致学生在合作时无所事事，浪费课堂时间；有的问题虽有探讨价值，但教师不给学生独立思考的时间就匆忙展开讨论，学生根本无法提出有价值的独立见解；有的虽给了学生独立思考的时间，但由于小组合作学习的目标、分工不明确，成了优等生发挥自己潜能、表现自己才能的舞台，而相对而言的后进生则往往被忽视，失去了思考、发言、表现的机会&&那么，如何在课堂教学中有效实施小组合作学习呢？我们认为：深入理解小组合作学习的基本内涵、科学构建其实施策略、正确发挥教师的作用是关键。
子专题三：如何实施有效的课堂设问？
&&&&&&& 有效设问是实施有效教学的重要手段之一。要突破一节课的重点、难点，关键就是看如何通过有效设问去解决这些问题。师生、生生、生本之间是否会生产教学的悱愤与火花，是否会进入教学的高潮，是否能展开合作、讨论与探究，是否能实现生成与发展，关键都在有效设问上。同时有效的课堂设问，也是教师开启学生心智、促进学生思维、增强学生的主动参与意识的基本控制手段。数学课堂中如何有效地进行设问呢？
子专题四：如何提高学生的&四能&？
&&&&&&& 教育要以培养学生能力为重点。教育家叶圣陶先生说：&教是为了不教&，要达到这个目的，就必须注重培养学生的能力。把开启知识大门的钥匙交到学生自己的手里，让学生自己走进知识的宫殿。小学数学是基础教育的基础学科，是培养与提高人的文化素质和科学素质的重要组成部分，具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。在教学中要千方百计激活学生的主体，把学习的主动权交给学生，尽量让他们去发现，去探索，去创新。依据新课标，小学数学课堂教学中，要着重培养学生的分析问题、解决问题、发现问题、提出问题的能力。
子专题五：如何渗透&数学思想&？
&&& 数学思想方法是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点,它揭示数学发展中的普遍规律,它直接支配着数学的实践活动,是解决数学问题的策略。在教学过程中,教师应选择适当的方法,不失时机地向学生渗透数学思想方法。在学生学习具体数学知识初期,要经过多次反复体验,在不断感悟的基础上,帮助学生进行归纳、整理、提炼,逐渐概括成理性认识,从而形成主动运用数学思想方法的意识。让学生在观察、实验、分析、归纳、抽象、概括的过程中,发现潜藏其中的思想方法。还要积极引导学生参与数学问题的解决过程,在问题解决的过程中运用数学思想方法,这样才能使学生真正理解和掌握数学思想方法。
&&&&&&& 为了便于及时解决您在研修过程中出现的的问题，请您加入&刘小兵工作站学员交流&&的&QQ讨论群:,入群后，请在群里使用单位名+真实姓名。谢谢!
&&&&&& 祝全体学员们身体健康,工作顺利,学习愉快!MySQL Error
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你讲的是什么意思啊
我都看不懂
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非常好！！！
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123.163.247.*
谢谢 我已经试过了，很好用的
wangweicai620
117.95.128.*
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简单明了，好
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历史上的今天
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blogTitle:'乘法运算律好难啊',
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&&&&&& 结束了中秋三天假期，早晨走在上班的路上，有点头晕。开学之后血压有点低，短暂的三天不但没让血压回升，反而降到了50。老妈千叮万嘱，骑车子一定要慢，注意安全。其实根本不用提醒我，因为创城，路上多了好多警察、协警和志愿者。红灯什么的根本没机会闯，呵呵，大家都非常遵守交通规则，真是各行其道互不干扰啊！突然觉得时代发展了，老百姓的素质也提高了。大多数人身上都有着强烈的责任感，不再觉得文明城市之类的只是头衔或者都是别人的事跟自己无关了。只有意识文明了，行为才能更加文明。
&&&&&& 到学校后，我急切地想把自己的所感所想告诉班里的孩子，可是一看学生的精神状态，想要与学生分享感悟的激情顿时被浇灭。又是可恶的假期后综合症，没精打采地坐在那',
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大整数的乘法运算－C语言版（转）
&&& 在计算机中，长整型(long int)变量的范围是 - 至 ，因此若用长整型变量做乘法运算，乘积最多不能超过 10位数。即便用双精度型(double)变量，也仅能保证 16 位有效数字的精度。在某些需要更高精度的乘法运算的场合，需要用别的办法来实现乘法运算。 &&& 比较容易想到的是做多位数乘法时列竖式进行计算的方法，只要写出模拟这一过程的程序，就能实现任意大整数的乘法运算。经过查阅资料，找到一种更易于编程的方法，即&列表法&。 &下面先介绍&列表法&： 例如当计算8765 x 234时，把乘数与被乘数照如下列出，见表1： &8 7 6 5&&& 8765&&&& 2& 16 14 12 10 2&&&& 3& 24 21 18 15 3&&&& 4& 32 28 24 20 4&&&&&&&&&&&&&&& 表 1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 表 2 &&&& 把每个空格所在的行列的数字的乘积填入空格中，得表2。把表2中的数按图示斜线分组（横纵坐标和相等的数分为一组），把每组数的累加起来所得的和记在表格下方，见表 3：
16 14 12 10&& 24 21 18 15&&&& &32 28 24 20
16 38 65 56 39 20&表 3&
&&& 最后把表格下方一行数作如下处理，见表4： &&& 从最低位的 20 开始，保留个位数字&0&，把个位以外的数&2&进到前一位；把次低位的 39 加上低位进上来的 2 得 41，保留个位数字&1&，把&4&进到前一位；以此类推，直至最高位的 16，16 加上低位进上来的4得 20，保留&0&，把2进到最高位，得乘积答数 2051010。&&&16&&&&&& 38&&&&&& 65&&&&&&56&&&&& 39&&&&&&& 20 2 16+4=20& 38+7=45& 65+6=71 56+4=60 39+2=41& && 留0进2&& 留5进4&& &留1进7& 留0进6&& 留1进4&& 留0进2 2&& &0&&&&&&&5&&&&&&&&1&&&&&& 0&&&&&& 1&&&&&& &0&&表 4&&&& 根据以上思路就可以编写C 程序了，再经分析可得： & 1、一个m 位的整数与一个 n 位的整数相乘，乘积为m+n-1 位或m+n 位。 & 2、程序中，用三个字符数组分别存储乘数、被乘数与乘积。由第 1 点分析知，存放乘积的字符数组的长度应不小于存放乘数与被乘数的两个数组的长度之和。 & 3、可以把第二步&计算填表&与第三四步&累加进位&放在一起完成，可以节省存储表格 2所需的空间。 & 4、程序关键部分是两层循环，内层循环累计一组数的和，外层循环处理保留的数字与进位。 &
编写的程序如下： 程序 1 清单： /* multiply.c */ /* 11/20/2008 */ #define MAXLENGTH 1000 #include &stdio.h& #include &string.h& &void compute(char *a, char *b, char *c); &void main(void) { &&& char a[MAXLENGTH], b[MAXLENGTH], c[MAXLENGTH * 2]; &&&& puts("Input multiplier :"); &&& gets(a); &&& puts("Input multiplicand :"); &&& gets(b); &&&& compute(a, b, c); &&&& puts("Answer :"); &&& puts(c); &&& getchar(); } &void compute(char *a, char *b, char *c) { &&& int i, j, m, &&& long sum, &&&& m = strlen(a) - 1; &&& n = strlen(b) - 1; &&& for (i = i &= 0; i--) &&&&&&& a[i] -= '0'; &&& for (i = i &= 0; i--) &&&&&&& b[i] -= '0'; &&& c[m + n + 2] = '/0'; &&&& carry = 0; &&& for (i = m + i &= 0; i--)& /* i 为坐标和 */
&&& {&&&&&&& sum = &&&&&&&& if ((j = i - m) & 0) &&&&&&&&&&& j = 0; &&&&&&& for ( ; j&=i && j&=n; j++) /* j 为纵坐标 */ &&&&&&&&&&& sum += a[i-j] * b[j]; /* 累计一组数的和 */ &&&&&&&& c[i + 1] = sum % 10 + '0'; /* 算出保留的数字 */ &&&&&&& carry = sum / 10; /* 算出进位 */ &&&& } &&&& if ((c[0] = carry+'0') == '0') /* if no carry, */ &&&&&&& c[0] = '/040'; /* c[0] equals to space */ } &
效率分析：用以上算法计算 m位整数乘以n 位整数，需要先进行 m x n次乘法运算，再进行约 m + n次加法运算和 m + n次取模运算(实为整数除法)。把这个程序稍加修改，让它自己产生乘数与被乘数，然后计算随机的 7200位整数互乘，在Cyrix 6x86 pr166机器的纯DOS方式下耗时 7秒(用Borland C 3.1编译)。 &经过改进，此算法效率可以提高约9 倍。 注意到以下事实：8216547 x 96785& 将两数从个位起，每 3位分为节，列出乘法表，将斜线间的数字相加；
&8 216 547&
&&& 96&785
&768 2&&&&&
将表中最后一行进行如下处理：从个位数开始，每一个方格里只保留三位数字，超出 1000 的部分进位到前一个方格里； &&768&&&& 27016&&&&& 222072&&&&&&&& 429395&768+27& & &=795&&& =27238&&&&=222501&&&&&&&&&&& 395&795&&&&&&& 238&&&&&&& 501&&&&&&&&&&& 395&所以8216547 x 96785 =
&也就是说我们在计算生成这个二维表时，不必一位一位地乘，而可以三位三位地乘；在累加时也是满1000进位。这样，我们在计算 m位整数乘以 n位整数，只需要进行 m x n / 9次乘法运算，再进行约(m + n) / 3次加法运算和(m + n) /3 次取模运算。总体看来，效率约是前一种算法的 9倍。 有人可能会想：既然能够三位三位地乘，为什么不4位 4位甚至5位5位地乘呢？那不是可以提高 16 乃至 25 倍效率吗？听我解来：本算法在累加表中斜线间的数字时，如果用无符号长整数(范围 0至~)作为累加变量，在最不利的情况下(两个乘数的所有数字均是 9)，能够累加约/(999*999)=4300 次，也就是能够准确计算任意两个均不超过 12900(每次累加的结果"值"三位，故 00)位的整数相乘。如果 4 位 4 位地乘，在最不利的情况下，能够累加约/()=43 次，仅能够确保任意两个不超过 172 位的整数相乘，没有什么实用价值，更不要说5位了。 &请看改进后的算法的实例程序： 该程序随机产生两个72xx位的整数，把乘数与积保存在 result.txt中。 在Borland C++ 3.1 中用 BCC -3 -O2 -G -mh -Z -f287 -pr -T- dashu.cpp 编译生成的exe文件在Cyrix 6x86 pr166的机器上运行耗时0.82 秒。 &&&
程序 2 清单： #include&conio.h& #include&string.h& #include&stdio.h& #include&stdlib.h& #include&time.h& #define N 7200 //作 72xx 位的整数乘法 int max(int,int,int); int initarray(int a[]); void write(int a[],int l); FILE * &void main() { &&& int a[5000]={0},b[5000]={0},k[10001]={0}; //声明存放乘数、被乘数与积的数组 &&& clock_t start, //声明用于计时的变量 &&& unsigned long c,d,e; //声明作累加用的无符号长整数变量 &&& int i,j,la,lb,ma,mi,p,q,t; //声明其它变量 &&& randomize(); //初始化随机数 &&&& la=initarray(a); //产生被乘数，并返回其长度 &&& lb=initarray(b); //产生乘数，并返回其长度 &&&& if(la&lb) //如果被乘数长度小于乘数，则交换被乘数与乘数 &&& {&&&&&&& p=(lb&la)?lb: &&&&&&& for (q=0;q&p;q++) //交换被乘数与乘数 &&&&&&& t=a[q],a[q]=b[q],b[q]=t; &&&&&&& t=la,la=lb,lb=t; //交换被乘数的长度与乘数的长度 &&& } &&&& start = clock();//开始计时&&& c=d=0; //清空累加变量，其中 C 用于累加斜线间的数，d 用作进位标志&&& for(i=la+lb-2;i&=0;i--) //累加斜线间的数，i 为横纵坐标之和&&& {&&&&&&& c=d; //将前一位的进位标志存入累加变量 c&&&&&&& ma=max(0,i-la+1,i-lb+1); //求累加的下限&&&&&&& mi=(i&la-1)?(la-1):i; //求累加的上限&&&&&&& for(j=j&=j++) //计算出横纵坐标之和为 i 的单元内的数,并累加到 C 中&&&&&&&&&&& c+=(long)a[j]*b[i-j];&&&&&&& d=c/1000; //求进位标志&&&&&&& if(c&999)&&&&&&&&&&& c%=1000; //取 c 的末三位&&&&&&& k[i]=c; //保存至表示乘积的数组 k[]&&& }&&& e=k[0]+1000*d; //求出乘积的最高位
&&& end = clock();//停止计时&&& fp = fopen("result.txt", "w+"); //保存结果到 result.txt&&& printf("/nThe elapsed time was: %3.4f/n", (end - start) / CLK_TCK);&&& //打印消耗的时间&&& fprintf(fp,"%d",a[0]); //打印被乘数最高位&&& write(a,la); //打印被乘数其他位&&& fprintf(fp,"%d",b[0]); //打印乘数最高位&&& write(b,lb); //打印乘数其他位&&& fprintf(fp,"%ld",e); //打印乘积最高位&&& write(k,la+lb-1); //打印乘积其他位
&&& fclose(fp);}
max(int a,int b,int c) { &&& &&& d=(a&b)?a:b; &&& return (d&c)?d:c; } &int initarray(int a[]) { &&& int q,p,i; &&& q=N+random(100); &&& if(q%3==0) &&&&&&& p=q/3; &&& else &&&&&&& p=q/3+1; &&& &&& for(i=0;i&p;i++) &&&&&&& a[i]=random(1000); &&& &&& if(q%3==0) &&&&&&& a[0]=100+random(900); &&& if(q%3==2) &&&&&&& a[0]=10+random(90); &&& if(q%3==1) &&&&&&& a[0]=1+random(9); &&& &&& } &void write(int a[],int l) { &&& &&& char string[10]; &&& for(i=1;i&l;i++)&&& { &&&&&&& itoa(a[i],string,10); &&&&&&& if (strlen(string)==1) &&&&&&&&&&& fprintf(fp,"00"); &&&&&&& if (strlen(string)==2) &&&&&&&&&&& fprintf(fp,"0"); &&&&&&& fprintf(fp,"%s",string); &&&&&&& if((i+1)%25==0) &&&&&&&&&&& fprintf(fp,"/n"); &&& } &&& fprintf(fp,"/n"); &&& fprintf(fp,"/n"); }
参考知识库
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排名：千里之外
转载：16篇
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