设定义域在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)_作业帮
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设定义域在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)
设定义域在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(m),求实数m的取值范围
分类讨论当1-m>=0 m>=0时,得0=
【解法一】F（X）为偶函数，则有f(-x)=f(x)=f(|x|)
(因为|x|=x或-x)f(1-m)<f(m)等价于f(|1-m|)<f(|m|),根据定义域可得： -2≤1-m≤2，-2≤m≤2，解得-1≤m≤2因为函数F（X）在区间【0，2】上单调递减，所以I1-mI> ImI，平方得1-2m+m^2>m^2,解得m<1/2.<...您还未登陆，请登录后操作！
定义在R 上的偶函数f(x)在（-∞,0]上是减函数，若f(a-1)＞f(2-a)，则a的范围是
f(x)在（-∞,0]上是减函数，在[0,+∞)上是增函数
分四种情况讨论：
（1）a-1＜0且2-a＜0则a-1＜2-a
（2）a-1＞0且2-a＞0则a-1＞2-a
（3）a-1＜0且2-a＞0则｜a-1｜＞2-a
（4）a-1＞0且2-a＜0则a-1＞｜2-a｜
上述四种情况统一为：｜a-1|＞｜2-a｜
　　　（自变量离对称轴越远，函数值越大）
解得：a＞3/2
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定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)
f(x)满足f(x+2)=f(x),且在[-3,-2]上是减函数,若&,&是锐角三角形的两个内角,则有(
)(A)f(sin&)＞f(cos&)
(B)f(sin&)＜f(cos&)(C)f(sin&)＞f(sin&)
(D)f(cos&)＜f(cos&)
∵f(x)满足f(x+2)=f(x),且在[-3,-2]上是减函数,
∴f(x)在[-1,0]上是减函数,
又因为f（x）在R上的偶函数，
∴f(x)在[0，1]上是增函数,
∵α,β是锐角三角形的两个内角,
∴α+β&90度
∴α&90-β&0
所以sinα&sin(90-β)
即sinα&cosβ
∵函数y=f(x)在区间[0,1]上单调递增,
∴f(sinα)＞f(cosβ)
B&0.
2&x&３时，f(x)=f(-x),此时的函数是递增的。由周期性知道，0&x&1时的单调性跟2&x&３时一样，故选A
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大家还关注已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（3）设9(ao3x-43a)，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．【考点】；．【专题】计算题．【分析】（1）因为f（x）为偶函数所以f（-x）=f（x）代入求得k的值即可；（2）函数与直线没有交点即9(9x+1)-12x=12x+b无解，即方程log9（9x+1）-x=b无解．令g（x）=log9（9x+1）-x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b无交点．推出g（x）为减函数得到g（x）＞0，所以让b≤0就无解．（3）函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，即联立两个函数解析式得到方程，方程只有一个解即可．【解答】解：（1）因为y=f（x）为偶函数，所以?x∈R，f（-x）=f（x），即log9（9-x+1）-kx=log9（9x+1）+kx对于?x∈R恒成立．即9(9-x+1)-log9(9x+1)=log99x+19x-log9(9x+1)=-x恒成立即（2k+1）x=0恒成立，而x不恒为零，所以．（2）由题意知方程9(9x+1)-12x=12x+b即方程log9（9x+1）-x=b无解．令g（x）=log9（9x+1）-x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b无交点．因为99x+19x=log9(1+19x)任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则x1＜9x2，从而x1＞19x2．于是9(1+19x1)＞log9(1+19x2)，即g（x1）＞g（x2），所以g（x）在（-∞，+∞）是单调减函数．因为x＞1，所以9(1+19x)＞0．所以b的取值范围是（-∞，0]．（3）由题意知方程x+13x=ao3x-43a有且只有一个实数根．令3x=t＞0，则关于t的方程2-43at-1=0（记为（*））有且只有一个正根．若a=1，则，不合，舍去；若a≠1，则方程（*）的两根异号或有两相等正根．由或-3；但，不合，舍去；而；方程（*）的两根异号（a-1）o（-1）＜0，即-a+1＜0，解得：a＞1．综上所述，实数a的取值范围{-3}∪（1，+∞）．【点评】考查学生运用函数奇偶性的能力，以及函数与方程的综合运用能力．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：sllwyn老师　难度：0.50真题：15组卷：12
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