知识点梳理
判定：&&(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。&&(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。&&(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。&&(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)&&(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)&所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。性质：&&(1)的对应角相等。&&(2)全等三角形的对应边相等。&&(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。&&(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。&&(5)全等三角形的对应边上的中线相等。&&(6)全等相等。&&(7)全等三角形周长相等。&&(8)全等三角形的对应角的相等。
【等腰直角】等腰直角三角形的性质：，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，显然具有三角形一般的性质，如内角和为180度，稳定性等，此外还有很多特殊的性质：1.两直角边相等，两内角均为45度;2.斜边中线和垂，直角角平分线三线合一；3.等腰直角三角形三边关系：三条边的比例关系是1：1：\sqrt[]{2}
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=...”，相似的试题还有：
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，那么&①BD=FC；②∠ABD=∠FCA；③BC=2CE；④CE=FE．其中正确的结论的个数()
如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90&，∠1=∠2，CE⊥BD的延长于E．求证：BD=2CE．
如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠ABE-=∠EBC，CE⊥BD的延长线于E，求证：BD=2CE．当前位置：&>&&>&
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在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P． （1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于
，线段CE1的长等于
；（直接填写结果） （2）如图2，当α=135°时，求证：BD1= CE1，且BD1⊥CE
23．（10分）在Rt△ABC中，&A=90&，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为&（0&&&180&），记直线BD1与CE1的交点为P．
（1）如图1，当&=90&时，线段BD1的长等于&&&&&&& ，线段CE1的长等于&&&&&&& ；（直接填写结果）
（2）如图2，当&=135&时，求证：BD1=
CE1，且BD1&CE1；
（3）①设BC的中点为M，则线段PM的长为&&&&&&& ；②点P到AB所在直线的距离的最大值为&&&&&&& ．（直接填写结果）
考点：几何变换综合题．.
分析：（1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD1的长和CE1的长；
（2）根据旋转的性质得出，&D1AB=&E1AC=135&，进而求出△D1AB≌△E1AC（SAS），即可得出答案；
（3）①直接利用直角三角形的性质得出PM=BC得出答案即可；
②首先作PG&AB，交AB所在直线于点G，则D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，
此时四边形AD1PE1是正方形，进而求出PG的长．
解答：解：（1）∵&A=90&，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，
&there4;AE=AD=2，
∵等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为&（0＜&&180&），
&there4;当&=90&时，AE1=2，&E1AE=90&，
&there4;BD1==2，E1C==2；
故答案为：2，2；
（2）证明：当&=135&时，如图2，
∵Rt△AD1E是由Rt△ADE绕点A逆时针旋转135&得到，
&there4;AD1=AE1，&D1AB=&E1AC=135&，
在△D1AB和△E1AC中
&there4;△D1AB≌△E1AC（SAS），
&there4;BD1=CE1，且&D1BA=&E1CA，
记直线BD1与AC交于点F，
&there4;&BFA=&CFP，
&there4;&CPF=&FAB=90&，
&there4;BD1&CE1；
（3）解：①∵&CPB=&CAB=90&，BC的中点为M，
&there4;PM=BC，
&there4;PM==2，
故答案为：2；
②如图3，作PG&AB，交AB所在直线于点G，
∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，
当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，
此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2，则BD1==2，
故&ABP=30&，
则PB=2+2，
故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=1+．
故答案为：1+．
点评：此题主要考查了几何变换以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识，根据题意得出PG的最长时P点的位置是解题关键．
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站长QQ：&&如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16．∠BAC的平分线AD交BC于D，经过A、D两点的⊙O交AB于E，且点O在AB上．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求AF的长．
（1）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．（1分）∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠CAD．（2分）∴OD∥AC．（3分）∵∠C=90°，∴OD⊥BC于D．∴BC是⊙O的切线．（4分）（2）过D作DG⊥AB于G，∴DG=DC，AG=AC．（5分）设DC=x，则BD=16-x，BG=8，∴82+x2=（16-x）2∴x=6．（6分）设半径为r，则（12-r）2+62=r2∴r=7.5．∴EG=3．（7分）连接DE，DF，易证△DGE≌△DCF，∴CF=3，∴AF=9．（8分）（2）证法2：（如图）连OD，OF，作OM⊥AF于M；设DC=x，（x的求法同于前面）∴x=6；∵OM⊥AF，OD⊥BC，则MC=OD=R，OM=DC=6，AM=12-R，∴R2=（12-R）2+62，∴R=7.5，∴AM=12-7.5=4.5，∴AF=2AM=9．证法3：（如图）连EF，与OD交于H点，设DC=x∴x=6，（求法同前）；在Rt△BOD中，BO=20-R，OD=R，BD=10；∴（20-R）2=R2+102，∴R=7.5，∴AE=15；∵EF=2FH=2CD=12，在Rt△EAF中，AF2=AE2-EF2=152-122=81，∴AF=9．证法4，（如图）连EF；设DC=x，∴x=6，（求法同前）∴EF=2FH=2CD=12；∵S△BEF+S梯形EFCB=S△ABC，
(EF+BC)o(AC-AF)=
ACoBC，∴AF=9．
在Rt△ABC中，斜边为c，两直角边分别为a，b．证明：
已知a-b=2+
，则a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为（　　）
如图，化简=（
A．2a﹣bB．b﹣2aC．﹣bD．b
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列解应用题的一般步骤：&第一步：审题，弄清题意．找出等量关系；第二步：设未知数．用&x&表示所求的数量或有关的未知量；第三步：根据题中等量关系，列出一元二次方程；第四步：解方程，求出未知数的值；第五步：检查结果是否符合题意并写出答语．
【的性质】①&矩形具有的一切性质；②&矩形的四个角都是直角；③&矩形的对角线相等．
【等腰直角】等腰直角三角形的性质：，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，显然具有三角形一般的性质，如内角和为180度，稳定性等，此外还有很多特殊的性质：1.两直角边相等，两内角均为45度;2.斜边中线和垂，直角角平分线三线合一；3.等腰直角三角形三边关系：三条边的比例关系是1：1：\sqrt[]{2}
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16c...”，相似的试题还有：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒\sqrt{2}cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为()
A.\sqrt{2}
C.2\sqrt{2}
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒\sqrt{2}cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动．设Q点运动的时间为t秒，当△PQC成为以QC为底边的等腰三角形时，则t的值为()
A.\sqrt{2}
B.2\sqrt{2}
D.6-3\sqrt{2}
如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=8cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．(1)求AB的长；(2)当t为多少时，△ABD的面积为10cm2？(3)当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由(可在备用图中画出具体图形)．学习卡使用时间剩余(天)：
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