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如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D，当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于
A.&&&&&&&&B.&&&&&&&&C.3&&&&&&&& D.4
题型：单选题难度：中档来源：中考真题
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端..”主要考查你对&&二次函数的最大值和最小值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的最大值和最小值
二次函数的最值：1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a&0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y最小值=；当a&0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y最大值=。 也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x2 时，，当x=x1 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x1时，，当x=x2时&。
发现相似题
与“如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端..”考查相似的试题有：
549622464833155781392173122296921895已知二次函数的图像经过原点及点(-1/2,1/4),且图像与X轴的另一交点到原点的距离为1，则二次函数的解析式？_百度知道
已知二次函数的图像经过原点及点(-1/2,1/4),且图像与X轴的另一交点到原点的距离为1，则二次函数的解析式？
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出门在外也不愁（2012o海南）如图，顶点为P（4，-4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON，
（1）求该二次函数的关系式；
（2）若点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：
①证明：∠ANM=∠ONM；
②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标；如果不能，请说明理由．
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已知二次函数y=x2-（m-4）x+2m-3．（1）当m=______时，图象顶点在x轴上；（2）当m=______时，图象顶点在y轴上；（3）当m=______时，图象过原点．
题型：填空题难度：中档来源：不详
（1）∵图象的顶点在x轴上，∴b2-4ac=0，求出m的值，（m-4）2-4（2m-3）=0，解得：m=2或14，故答案为：2或14．（2）∵图象的对称轴是y轴，∴m-42=0，∴m=4，故答案为：4；（3）∵图象经过原点，即可得出图象过（0，0），∴2m-3=0，∴m=32，故答案为：32；
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据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数y=x2-（m-4）x+2m-3．（1）当m=______时，图象顶点在x轴上..”主要考查你对&&二次函数的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的定义
定义：一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。 ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）； （2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0） （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。 二次函数的一般形式的结构特征：①函数的关系式是整式；②自变量的最高次数是2；③二次项系数不等于零。二次函数的判定：二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；当b=0，c=0时，y=ax2是特殊的二次函数；判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。
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与“已知二次函数y=x2-（m-4）x+2m-3．（1）当m=______时，图象顶点在x轴上..”考查相似的试题有：
742532486045470962490188674140733882在直角坐标平面内，二次函数y=ax2+bx-3（a≠0）图象的顶点为A（1，-4）．
（1）求该二次函数关系式；
（2）将该二次函数图象向上平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．
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