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一加一等于二的最简单证明方法
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你可能喜欢一加一就等于二吗？你加我就等于快乐吗？爷爷加奶奶就等于一辈子吗...很小很小时候的歌，终于找到了。容畅《一加一就等于二吗？》【人人网 - 分享】
一加一就等于二吗？你加我就等于快乐吗？爷爷加奶奶就等于一辈子吗...很小很小时候的歌，终于找到了。容畅《一加一就等于二吗？》
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品评校花校草，体验校园广场如何证明一加一等于二？
有这个必要吗？
如果你期待这里有哥德巴赫猜想的完整证明，我只能说哥们儿你失望了。我说的 1 和 2 可都是纯粹的自然数。你开始不屑一顾了吧：1 ＋ 1 ＝ 2 不是显然的吗？可是你是否考虑过，以前学几何的时候，我们总是从一些公理开始，逐渐推出需要的结论。然而，代数的学习却不是这样。我们有的是加法表和乘法表，而这些表早已成为计算的直觉刻在脑子里。一个靠直觉构建起来的体系似乎不太让人觉得可信。如果连 1 + 1 = 2 这样简单的算式都无法证明，那么所有经由此类运算得到的结果都是不可信的，至少是不科学的。看来，我们需要挖掘一些比 1 + 1 = 2 更基本的东西。
什么是 1，什么是 2？
在证明之前，首先我们要明白什么是自然数，什么是加法。类似于几何的公理化理论体系，我们需要提出几个公理，然后据此定义自然数，进而定义加法。
先来定义自然数。根据自然数的意义（也就是人类平时数数时对自然数的运用方法），它应该是从一个数开始，一直往上数，而且想数几个就可以数几个（也就是自然数有无限个）。据此我们得到以下公理：
公理 1. 0 是一个自然数。公理 2. 如果 n 是自然数，则 S(n) 也是自然数。
在这里， S(n) 就代表 n 的&后继&，也就是 n 往上再数一个。没错，我们平时所说的 0, 1, 2, 3, ??，无非就是表示上述这种叫做&自然数&的数学对象的符号而已。我们用符号&0&来表示最初的那个自然数，用&1&来表示 0 的后继 S(0)，而 1 的后继 S(1) 则用符号&2&来表示，等等。
可是仅有这两个公理还不够完整地描述自然数，因为满足这两条的有可能不是自然数系统。比如考虑由 0, 1, 2, 3 构成的数字系统，其中 S(3) = 0（即 3 的后一个数变回 0）。这不符合我们对于自然数系统的期望，因为它只包含有限个数。因此，我们要对自然数结构再做一下限制：
公理 3. 0 不是任何一个数的后继。
但这里面的漏洞防不胜防，此时仍不能排除如下的反例：数字系统 0, 1, 2, 3，其中 S(3) = 3。看来，我们设置的公理还不够严密。我们还得再加一条：
公理 4. 若 n 与 m 均为自然数且 n & m，则 S(n) & S(m)。
也就是说，互不相同的两个自然数，它们各自的后继也是两个不同的数。这样一来，上面说到的反例就可以排除了，因为 3 不可能既是 2 的后继，也是 3 的后继。
最后，为了排除一些自然数中不应存在的数（如 0.5），同时也为了满足一会儿制定运算规则的需要，我们加上最后一条公理。
公理 5. （数学归纳法）设 P(n) 为关于自然数 n 的一个性质。如果 P(0) 正确，且假设 P(n) 正确，则 P(S(n)) 亦真实。那么 P(n) 对一切自然数 n 都正确。
有了这以上的努力，我们就可以这样定义自然数系了：存在一个自然数系 N，称其元素为自然数，当且仅当这些元素满足公理 1 - 5。
什么是加法？
我们定义，加法是满足以下两种规则的运算：
1. 对于任意自然数 m，0 + m = m；2. 对于任意自然数 m 和 n，S(n) + m = S(n + m)。
有了这两条仅依赖于&后继&关系的加法定义，任意两个自然数相加的结果都能确定出来了。
如何证明一加一等于二？
至此，我们可以证明 1 + 1 =...
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