小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程.绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．OA=10米.当吊臂顶端由A点抬升至A′点时.地面B处的重物被吊至B′处.紧绷着的吊缆A′B′=AB．且cosA=35.sinA′=12．(1)求此重物在水平方向移动的距离及在竖直方向移动的距离,(2)若这台吊车工作时吊杆最大水平旋转角度为1 题目和参考答案——精英家教网——
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小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．OA=10米，当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．且cosA=35，sinA′=12．（1）求此重物在水平方向移动的距离及在竖直方向移动的距离；（2）若这台吊车工作时吊杆最大水平旋转角度为120°，吊杆与水平线的倾角可以从30°转到60°，求吊车工作时，工作人员不能站立的区域的面积．
（1）过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E根据题意可知EC=DB=OO′=2，ED=BC∴∠A′ED=∠ADO=90°．在Rt△AOD中，∵cosA=ADOA=35，OA=10，∴AD=6，∴OD=8，在Rt△A′OE中，∵sinA′=OEOA′=12OA′=10∴OE=5．∴BC=ED=OD-OE=8-5=3．在Rt△A′OE中，A′E=A′O2-OE2，∴B′C=A′C-A′B′=A′E+CE-AB，=A′E+CE-（AD+BD）=53+2-（6+2）=53-6答：此重物在水平方向移动的距离BC是3米，此重物在竖直方向移动的距离B′C是（53-6）米；（2）当水平距离为吊杆与水平线的倾角为30°时，即吊车工作时工作人员不能站立的区域的半径，在Rt△AOD中，OD=OA•cos30°=10×cos30°=53，∵这台吊车工作时吊杆最大水平旋转角度为120°，∴工作人员不能站立的区域的面积为：120360×π×（53）2=25π平方米
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科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐篷的生产任务．根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）．已知等腰△ABE的底角∠AEB=θ，且tanθ=34，矩形BCDE的边CD=2BC，这个横截面框架（包括BE）所用的钢管总长为15m，求帐篷的篷顶A到底部CD的距离．（结果精确到0.1m）
科目：初中数学
来源：不详
题型：填空题
在△ABC中，∠C=90°，cosB=32，a=23，则b=______．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=16km，∠A=53°，∠B=30°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km．参考数据：3≌1.73，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）
科目：初中数学
来源：不详
题型：单选题
如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度是4m，折断部分PB与地面成40°的夹角，那么原来树的长度是（　　）A．4+4cos40°米B．4+4sin40°米C．4+4sin40°米D．4+4cot40°米
科目：初中数学
来源：不详
题型：填空题
如图，从位于O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°的方向，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要到达哨所B，B在O的正东南方向，则A，B间的距离是______m．
科目：初中数学
来源：不详
题型：单选题
如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=35，AE=3，则tan∠DBE的值是（　　）A．12B．2C．52D．55
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BE⊥AC，AD=BC，BE=4．（1）求tanC；（2）求AD的长．
科目：初中数学
来源：不详
题型：单选题
如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C为33，则鱼竿转过的角度是（　　）A．60°B．45°C．15°D．90°
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