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f(x)=(1/3)x^3-(1/2)ax^2-2a^2+1 ==& f'(x)=x^2-ax=x(x-a),
【【1】】①若a=0，则f'(x)≥0，...
已知函数f (x)=1/3x^3+a^2x^2+ax+b,当x=-1时函数f（x）取得极值为-7/12,则f（2）=
解:f′ (x)=x^2+2a^2x+...
：存在X∈R, x^3=(1-x)^2 是真命题 就是方程x^3=(1-x)^2有实数解。 即f(x)=x^3-(1-x)^2有零点 f(0)=-10 根据零点...
大家还关注已知函数f（x）=3-(k+1)2x2，g(x)＝13-kx且f（x）在区间（2，+∞）上为增函数．（1）求k的取值范围；（2）若函数f（x）与g（x）的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围．
（1）由题意f′（x）=x2-（k+1）x，因为f（x）在区间（2，+∞）上为增函数，所以f′（x）=x2-（k+1）x≥0在（2，+∞）上恒成立，即k+1≤x恒成立，又x＞2，所以k+1≤2，故k≤1，当k=1时，f′（x）=x2-2x=（x-1）2-1在x∈（2，+∞）恒大于0，故f（x）在（2，+∞）上单增，符合题意．所以k的取值范围为k≤1．（2）设33-(k+1)2x2+kx-13，h′（x）=x2-（k+1）x+k=（x-k）（x-1），令h′（x）=0得x=k或x=1，由（1）知k≤1，①当k=1时，h′（x）=（x-1）2≥0，h（x）在R上递增，显然不合题意；②当k＜1时，h（x），h′（x）随x的变化情况如下表：由于＞0，欲使f（x）与g（x）图象有三个不同的交点，即方程f（x）=g（x），也即h（x）=0有三个不同的实根．故需36+k22-13＞0即（k-1）（k2-2k-2）＜0，所以2-2k-2＞0，解得．综上，所求k的范围为．
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（1）求出f（x）的导函数，因为f（x）在（2，+∞）上为增函数，所以得到导函数在（2，+∞）上恒大于等于0，列出k与x的不等式，由x的范围即可求出k的取值范围；（2）把f（x）和g（x）的解析式代入h（x）中确定出h（x）的解析式，求出h（x）的导函数，令导函数等于0求出此时x的值，然后根据（1）求出的k的范围，分区间讨论导函数的正负进而得到函数的单调区间，根据函数的增减性求出函数的极小值和极大值，判断得到极小值大于0，所以要使函数f（x）与g（x）的图象有三个不同的交点，即要极大值也要大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到实数k的取值范围．
本题考点：
利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评：
此题考查利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．
扫描下载二维码已知函数f（x）=3^x-1/3^|x|.若f（x)=2.求x的值判断x＞0时,f（x）的单调性若3^tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈【1/2,1】恒成立,求m的取值范围
f(x)=2,即3^x-1/3^|x|=2,变为（1）x&=0,3^x-1/3^x=2,(3^x)^2-2*3^x-1=0,3^x=1+√2,x=log&3&(1+√2）;(2)x&0,3^x-3^x=2,无解.综上,x=log&3&(1+√2）.x&0,f(x)=3^x-3^(-x)是增函数.3^t f(2t)+mf(t)&=0对于t∈[1/2,1]恒成立,&==&3^t[3^(2t)-3^(-2t)]+m[3^t-3^(-t)]&=0,设u=3^t,则u∈[√3,3],u-1/u&0,m&=-u(u^2-1/u^2)/(u-1/u)=-u(u+1/u)=-(u^2+1),↓∴m的取值范围是[-4,+∞）.
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