如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A
1中，E、F、G分别是CB、CD、CC
（1）求直线A
1C与平面ABCD所成角的正弦的值；
（2）求证：平面AB
1∥平面EFG；
（3）求证：平面AA
1C⊥面EFG．
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如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A
1中，E、F、G分别是CB、CD、CC
（1）求直线A
1C与平面ABCD所成角的正弦的值；
（2）求证：平面AB
1∥平面EFG；
（3）求证：平面AA
1C⊥面EFG．
如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A
1中，E、F、G分别是CB、CD、CC
（1）求直线A
1C与平面ABCD所成角的正弦的值；
（2）求证：平面A&B
1∥平面EFG；
（3）求证：平面AA
1C⊥面EFG．
科目: 高中数学最佳答案
∵A1C∩平面ABCD=C，在正方体ABCD-A1B1C1D1，A1A⊥平面ABCD∴AC为A1C在平面ABCD的射影∴∠A1CA为A1C与平面ABCD所成角∵正方体的棱长为a∴AC=a，A1C=a∴sin∠A1CA=1A
在正方体ABCD-A1B1C1D1中连接BD，因为DD1∥B1B，DD1=B1B，DD1BB1为平行四边形所以D1B1∥DB．∵E，F分别为BC，CD的中点∴EF∥BD，∴EF∥D1B1．∵EF?平面GEF，D1B1?平面GEF，∴D1B1∥平面GEF同理AB1∥平面GEF∵D1B1∩AB1=B1∴平面A&B1D1∥平面EFG．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中有AA1⊥平面ABCD，∵EF?平面ABCD∴AA1⊥EF∵ABCD为正方形∴AC⊥BD∵EF∥BD∴AC⊥EF．&又因为AA1∩AC=A，所以EF⊥平面AA1C．∵EF?平面EFG∴平面AA1C⊥面EFG．
解析解：（1）∵A
1C∩平面ABCD=C，在正方体ABCD-A
1A⊥平面ABCD
1C在平面ABCD的射影
1C与平面ABCD所成角
∵正方体的棱长为a
（2）在正方体ABCD-A
1中连接BD，
1为平行四边形
∵E，F分别为BC，CD的中点
∴EF∥BD，
∵EF?平面GEF，D
1?平面GEF，
1∥平面GEF
1∥平面GEF
1∥平面EFG．&&&&&&
（3）在正方体ABCD-A
1⊥平面ABCD，
∵EF?平面ABCD∴AA
∵ABCD为正方形
∵EF∥BD∴AC⊥EF．
所以EF⊥平面AA
∵EF?平面EFG
1C⊥面EFG．相关试题大家都在看热门知识点
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（1）∵A1C∩平面ABCD=C，在正方体ABCD-A1B1C1D1中A1A⊥平面ABCD∴AC为A1C在平面ABCD的射影∴∠A1CA为A1C与平面ABCD所成角sinA1CA=
正方体的棱长为a∴AC=
a证明：（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中连接BD，则DD1∥BB1，DD1=BB1，∴D1DBB1为平行四边形∴D1B1∥DB∵E，F分别为BC，CD的中点∴EF∥BD∴EF∥D1B1∵EF?平面GEF，D1B1?平面GEF∴D1B1∥平面GEF同理AB1∥平面GEF∵D1B1∩AB1=B1∴平面AB1D1∥平面EFG．
用长为4cm，5cm，6cm的三条线段围成一个三角形，该事件是
A．随机事件
B．必然事件
C．不可能事件
D．无法确定
根据一元二次方程根的定义，解答下列问题．一个三角形两边长分别为3cm和7cm，第三边长为a cm，且整数a满足a2-10a+21=0，求三角形的周长．由已知可得4＜a＜10，则a可取5，6，7，8，9．（第一步）当a=5时，代入a2-10a+21=52-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．∴a=7是方程的根．（第二步）∴△ABC的周长是3+7+7=17（cm）．上述过程中，第一步是根据______，第二步应用了______数学思想，确定a的值的大小是根据______．
(本题满分10分）某校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分：方案1：所有评委所给分的平均数；方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数；方案3：所有评委所给分的中位数；方案4：所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验，
下面是这个同学的得分统计表：小题1:（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；小题2:（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．
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已知棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点．（1）求点A1到平面的BDEF的距离；（2）求直线A1D与平面BDEF所成的角．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）点到平面的BDEF的距离；（2）直线A1D与平面BDEF所成的角为．试题分析：（1）建立空间坐标系，分别写出各点的坐标，设点在平面BDEF上的射影为H，连结A1D，知A1D是平面BDEF的斜线段；求出的长即为点到平面的BDEF的距离；（2）由（1）可知，△为等腰直角三角形，即直线A1D与平面BDEF所成的角．（1）如图，建立空间直角坐标系D—xyz,则知B（1，1，0），设是平面的法向量，得则令．设点在平面BDEF上的射影为H，连结A1D，知A1D是平面BDEF的斜线段．即点到平面BDEF的距离为1．（2）由（1）知，=1，又A1D=，则△为等腰直角三角形，
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据魔方格专家权威分析，试题“已知棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点．（1）求点A1到..”主要考查你对&&空间向量的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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空间向量的定义
空间向量的定义：
在空间中，我们把具有大小和方向的量叫做向量。
空间向量的坐标表示：
如图给定空间直角坐标系和向量，设为坐标向量，则存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作。&空间向量的理解：
（1）向量一般用有向线段表示，同向等长的有向线段表示同一或相等的向量； （2）空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示。
发现相似题
与“已知棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点．（1）求点A1到..”考查相似的试题有：
877711875233804997812854870572805987知识点梳理
点、线、面间的距离计算空间中的各种距离一般都可以转化为求点与点、点与线、点与面的距离．1.点到的距离：由点向直线引，这一点到垂足之间的距离。&2.点到平面的距离：由点向平面引垂线，这点到垂足之间的距离，就叫做点到平面的距离。&3.&求点面距离常用的方法：（1）直接利用定义a.找到（或作出）表示距离的线段；b.抓住线段（所求距离）所在解之。（2）利用两平面互相垂直的性质如果已知点在已知平面的垂面上，则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离。（3）体积法其步骤是：a.在平面内选取适当三点和已知点构成三棱锥；b.求出此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S；c.由V={\frac{1}{3}}Soh求出h．这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离，难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算．（4）转化法：将点到平面的距离转化为直线与平面的距离来求。（5）向量法：（oversetlower.5emhboxsmashscriptscriptstylerightharpoonup\}}}&{n}为法向量，MA为经过A点的斜线段。
用空间向量求平面间的夹角1、二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。&一个平面角的大小可用它的平面的大小来衡量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。二面角大小的取值范围是［0，180°］。&2、直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。&两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。&3、求二面角的方法&（1）定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角；&（2）垂面法：已知二面角内一点到两个面的时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角。4、二面角的平面角：或（，为平面α，β的法向量）。5、两个非零向量夹角的概念：已知两个非零向量与，在空间中任取一点O，作，则∠AOB叫做向量与的夹角，记作。注：（1）规定：，当=0时，与同向；当时，与反向；当时，与垂直，记。（2）两个向量的夹角唯一确定且。&6、空间向量夹角的坐标表示：。
异面及其所成的角1．异面直线定义：两直线不同在任何一个平面内，没有公共点2．异面直线及其所成的角：（1）定义：设a,b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a'∥a，b'∥b，把a'与a'所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）。（2）范围：\left({0,{\frac{2}{π}}}\right]3.异面直线所成角的求法：（1）利用定义构造角，可固定一条，另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。&（2）证明作出的角即为所求角；&（3）利用来求角。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为...”，相似的试题还有：
如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于_____．
如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于()
如图所示，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点．(I)求三棱锥D1-ACE的体积；(II)求异面直线D1E与AC所成角的余弦值；(III)求二面角A-D1E-C的正弦值．欢迎来到21世纪教育网题库中心！
（12分）已知棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点．（1）求证：E、F、D、B共面；（2）求点A1到平面的BDEF的距离；（3）求直线A1D与平面BDEF所成的角．
答案（1）见解析；（2）1；（3）.
解析试题分析：解：（1）略．（2）如图，建立空间直角坐标系D—xyz,则知B（1，1，0），设得则令．设点A1在平面BDFE上的射影为H，连结A1D，知A1D是平面BDFE的斜线段．又即点A1到平面BDFE的距离为1．（3）由（2）知，A1H=1，又A1D=，则△A1HD为等腰直角三角形， 是在平面上的射影所以是直线与平面所成的角，所以。考点：本题主要考查空间向量的应用,综合考查向量的基础知识。点评：以向量为工具，利用空间向量坐标及数量积，求点到平面的距离、求直线与平面所成的角是立体几何中的常见问题和处理手段．}