设y=f(x)是R上的奇函数,且当x∈R,都有f(x+2)=-f(x)(1).试证明f(x)是周期函数,并求周期.（2）.试证x=1是函数y=f(x)图像的对称轴.
（1）f(x+4)=-f(x+2)=f(x)故f(x)为周期函数,周期为4（2）记t=x+1,因f(x+2)=-f(x),有f(t+1)=-f(t-1)又f(x)为奇函数-f(t-1)=f(1-t)即f(1+t)=f(1-t)故x=1是函数y=f(x)图像的对称轴
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扫描下载二维码若函数y=f(x)(x属于R)的图像关于直线x=a及点（b,c）(b不等于a)对称,试证：f(x)是周期函数最好把怎么会想到代换的思路讲一下
忻忻相惜797
∵关于x=a对称∴f(x)=f(2a-x)又∵关于(b,c)对称∴f(x)+f(2b-x)=c=f(b)∴f(2a-x)+f(2b-x)=f(b)令x=bf(2a-b)+f(b)=f(b)∴f(2a-b)=0由于对称,故f(b)=0∴f(2a-x)+f(2b-x)=0令x=-x∴f(2a+x)=-f(2b+x)∴f(x)=-f(x+2b-2a)=-(-f(x+4b-4a))=f(x+4b-4a)∵a≠b∴4b-4a≠0所以f(x)是周期函数.
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扫描下载二维码若奇函数y=f(x)(x属于R)满足f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2)则f(5)==
由题意知：y=f(x)为奇函数,故有：f(x) = -f(-x) (x属于R)当x=-1时,f(-1 + 2) = f(-1) + f(2);即f(1)=f(-1)+1;又f(1)=-f(-1);所以f(1)=-f(1)+1;由此得：f(1)=0.5;当x=1时,f(1+2)=f(1)+f(2),即f(3)=0.5+1=1.5;当x=3时,f(3+2)=f(3)+f(2)=1.5+1=2.5
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对于f(x+2)=f(x)+f(2)令X=-1得f(1)=f(-1)+f(2）=f(-1)+1...(1)又f(-1)=-f(1）...(2)由(1)(2)得f(1）=1/2f(5)=f(2)+f(3)=f(2）+f(2)+f(1)=5/2
令x=-1,得f(1)=f(-1)+1,f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)所以得f(1)=0.5,令x=1,f(3)=f(1)+f(2)=1.5,令x=3,f(5)=f(3)+f(2)=2.5
由题f(x+2)=f(x)+f(2)
你说的f(5)=f(3)+f(2)f(3)=f(1)+f(2)f(2)=1
也是你说的f(1)=f(-1)+f(2)f(-1)=-f(1)
奇函数都这样f(1)=f(2)-f(1)f(1)=0.5f(5)=f(1)+2f(2)=2.5
扫描下载二维码y=f(x)(x∈R)是奇函数,则它的图象必经过点（　） A.（-a,-f（-a）） B.（-a,-f（a）） 急,说明理由.
B奇函数f(-a)=-f(a)也就是当x=-a时,y=-f(a)
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x=-a则y=f(-a)奇函数所以y=-f(a)所以选B
B奇函数： f(x)=-f(-x)f(-a)=-f(a)其图像必过 (-a,f(-a)) 所以 必过(-a,-f(a))
奇函数-f(x)=f(-x)所以 f(x)=-f(-x)当过（-a时）-f(a)所以过（-a
-f(a)) B 希望对你有帮助学习进步O(∩_∩)O谢谢
根据奇的定义：f(-a)= - f(a),其实也就是：当x= - a 时，y=f(-a)= - f(a)选【B】
假设y=f(x)上有一点(a,f(a))已知f(x)为奇函数那么，当x=-a时，y=f(-a)=-f(a)即说明，点(-a,-f(a))也在其上——答案：B或者根据奇函数的图像的性质，因为奇函数是关于原点对称的假设其上有一点(a,f(a))，那么必然其上还有一点(-a,-f(a))
选择B，因为f(x)是奇函数，则有f(x)=-f(-x),f(-x)=-f(x),若设x=-a，则图像上的y=-f(a),所以选择b
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对于函数y=f(x)，x∈R，“y=|f(x)|的图像关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的
A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件
题型：单选题难度：偏易来源：专项题
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据魔方格专家权威分析，试题“对于函数y=f(x)，x∈R，“y=|f(x)|的图像关于y轴对称”是“y=f(x)是奇..”主要考查你对&&充分条件与必要条件&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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充分条件与必要条件
1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。
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与“对于函数y=f(x)，x∈R，“y=|f(x)|的图像关于y轴对称”是“y=f(x)是奇..”考查相似的试题有：
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