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已知函数f(x)=x+log3x4-x．（1）求f（x）+f（4-x）的值；（2）猜测函数f（x）的图象具备怎样的对称性，并给出证明；（3）若函数f（x）的图象与直线x=1，x=3及x轴所围成的封闭图形的面积为S，求S的值．
题型：解答题难度：中档来源：浦东新区一模
（1）f(x)+f(4-x)=x+log3x4-x+4-x+log34-x4-(4-x)=4+log3x4-x+log34-xx=4&（4分）（2）关于点P（2，2）对称&&（6分）证明：设Q（x，y）为函数f(x)=x+log3x4-x图象上的任一点，若Q点关于点P的对称点为Q1（x1，y1），则x+x1=4y+y1=4=>x1=4-xy1=4-y（8分）f(x1)=x1+log3x14-x1=4-x+log34-xx=4-x-log3x4-x=4-y=y1（10分）∴函数y=f（x）的图象关于点P（2，2）对称&&（11分）（3）（可以作图示意）f(1)=1+log313=0，f（3）=3+log33=4（13分）由对称性可知，函数y=f（x）的图象与直线x=1，x=3及x轴所围成封闭图形的面积S=12×(3-1)×4=4（16分）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=x+log3x4-x．（1）求f（x）+f（4-x）的值；（2）猜测函数f（x..”主要考查你对&&对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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对数函数的图象与性质
对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
发现相似题
与“已知函数f(x)=x+log3x4-x．（1）求f（x）+f（4-x）的值；（2）猜测函数f（x..”考查相似的试题有：
299553455513463949491212246312449269定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2﹣|x﹣4|，则（　　）
试题分析：利用函数的周期性及x∈[3，5]时的表达式f（x）=2-|x-4|，可求得x∈[-1，1]时的表达式，从而可判断逐个选项的正误。解：∵f（x+2）=f（x），∴函数f（x）是周期为2的周期函数，又当x∈[3，5]时f（x）=2-|x-4|，∴当-1≤x≤1时，x+4∈[3，5]，∴f（x）=f（x+4）=2-|x|，∴f(sin))=f()=-=f(cos ))，排除A， f（sin1）=2-sin1＜2-cos1=f（cos1）排除B， f(sin))=2-＜2-=f(cos))=f(cos
)，D正确； f（sin2）=2-sin2＜2-（-cos2）=f（cos2）排除C．故选D点评：本题考查函数的周期性，难点在于求x∈[-1，1]时的表达式，属于中档题．
试题“定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2）...”；主要考察你对
等知识点的理解。
在解决数学问题时，我们经常要回到基本定义与基本方法去思考．试利用方程的解的定义及解方程组的基本方法解决以下问题：已知a是关于x的方程x2-（2k+1）x+4=0及3x2-（6k-1）x+8=0的公共解，求a和k的值．
时，函数f（x）=x3+4x2-2x-6的值是（　　）
定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a-b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．已知2x2-mx-n=0是关于x的凤凰方程，m是方程的一个根，则m的值为______．
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＞＞＞定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x∈（-1，4]时，f（x）=x..
定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x∈（-1，4]时，f（x）=x2-2x，则函数f（x）在[0，2013]上的零点个数是______．
题型：填空题难度：中档来源：长春一模
y=x2 与 y=2x 的函数曲线在区间（0，4]有两个交点，在区间（-1，0]区间有一个交点，但当x∈（-1，4]时，f（x）=x2-2x=16无根即当x∈（-1，4]时，f（x）=x2-2x有3个零点由f（x）+f（x+5）=16，即当x∈（-6，-1]时，f（x）=x2-2x无零点又∵f（x+5）+f（x+10）=f（x）+f（x+5）=16，∴f（x+10）=f（x），即f（x）是周期为10的周期函数，在x∈[0，2013]，分为三段x∈[0，4]，x∈（4，2009]，x∈（]在x∈[0，4]函数有两个零点，在x∈（4，2004]有200个完整周期，即有600个零点，在x∈（]共有两个零点，综上函数f（x）在[0，2013]上的零点个数是604故答案为：604
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据魔方格专家权威分析，试题“定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x∈（-1，4]时，f（x）=x..”主要考查你对&&函数的零点与方程根的联系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的零点与方程根的联系
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点
发现相似题
与“定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x∈（-1，4]时，f（x）=x..”考查相似的试题有：
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