已知函数f(x)=(1-tanx/2)[1+根号2sin(2x+π/4)]，求f(π/6)的值。_学大教育在线问答频道
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已知函数f(x)=(1-tanx/2)[1+根号2sin(2x+π/4)]，求f(π/6)的值。
学大教育在线答疑| 19:45:12
杨喜风老师回答
f(x)＝(1-tanx)[1+√2sin(2x+π\/4)] ＝(1-tanx)[1+√2(sin2x*cosπ\/4+sinπ\/4*cos2x)] ＝(1-tanx)[1+√2(√2\/2sin2x+√2\/2cos2x)] ＝(1-tanx)(1+sin2x+cos2x) ＝(1-tanx)(1+2sinx*cosx+cos2x-sin2x) ＝(1-tanx)[1+(2sinx*cosx+cos2x-sin2x)\/1] ＝(1-tanx)[1+(2sinx*cosx+cos2x-sin2x)\/(cos2x+sin2x)] ＝(1-tanx)[1+(2sinx\/cosx+1-sin2x\/cos2x)\/(1+sin2x\/cos2x)] ＝(1-tanx)[1+(2tanx+1-tan2x)\/(1+tan2x)] ＝(1-tanx)(1+tan2+2tanx+1-tan2x)\/(1+tan2x) ＝(1-tanx)(2+2tanx)\/(1+tan2x) ＝2(1-tanx)(1+tanx)\/(1+tan2x) ＝2(1-tan2x)\/(1+tan2x) ＝2(1-sin2x\/cos2x)\/(1+sin2x\/cos2x) ＝2(cos2x1-sin2x)\/(cos2x+sin2) ＝2cos2x\/1 ＝2cos2x
高冰老师回答
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& 函数f x 2sin wx+ 设函数f(x)=2sin(wx+Φ)图象与y=1的交点中,距离最近的两点间...
函数f x 2sin wx+ 设函数f(x)=2sin(wx+Φ)图象与y=1的交点中,距离最近的两点间...
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设函数f(x)=2sin(wx+Φ)图象与y=1的交点中,距离最近的两点间。1 2sin(wx+Φ)=1 sin(wx+Φ)=1/2 wx+Φ=2kπ+π/6,wx+Φ=2kπ+5π/6,k∈z x+Φ/w=2kπ/w+π/(6w), x+Φ/w=2kπ/w+5π/(6w), ∴5π/(6w)-π/(6w)=π/3 ∴w=2 ∴f(x)=2sin(2x+Φ),函数y=f(x)的一条对称轴是x=π/8 ∴sin(+Φ)=±1 ,π/4+Φ=kπ+π/2,k∈z 取Φ=π/4 f(x)=2sin(2x+π/4), 2 由 2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2,k∈z 得 kπ-3π/8≤x+≤kπ+π/8,k∈z 函数y=f(x)的单调增区间 【kπ-3π/8,kπ+π/8】,k∈z已知函数f(X)2sin(WX+6分之派)(W&0)的最小正周期为4派,。f(x)=2sin(wx+π/6) (w&0)最小正周期为 2π/|w|=4π所以 |w|=1/2因为 w&0 所以 w=1/2f(x)=2sin(x/2+π/6)对称轴,是函数f(x)取得极值时的x的值x/2+π/6=kπ+π/2x=2kπ+2π/3 k∈z函数的图像关于x=2kπ+2π/3 (k∈z)对称
解:因为f(x)=2sin(wx+π/6) (w&0)的最小正周期为4π, 所以T=2π/w=4π,即w=1/2,f(x)=2sin(x/2+π/6) 由x/2+π/6=kπ+π/2,k∈z,得:x=2kπ+2。已知函数f(x)=2sin(wx-π/6)?sin(wx+π/3)(其中w&0,x∈R的最小。(1)f(x)=2sin(wx-π/6)?sin(wx+π/2-π/6) =2sin[π/2+(wx-π/6)]?sin(wx-π/6) =2cos(wx-π/6)?sin(wx-π/6) =sin(2wx-π/3) 因周期T=2π/2w=π,则w=1 所以f(x)=sin(2x-π/3) 在三角形ABC中,若A〈B,且f(A)=f(B)=1/2 则由f(x)=sin(2x-π/3)=1/2, 知2A-π/3=π/6,A=π/4 2x-π/3=π-π/6,B=7π/12 所以C=π-A-B=π-π/4-7π/12=π/6 由正弦定理BC/AB=sinA/sinC =sin(π/4)/sin(π/6) =(√2/2)/(1/2) =√2 希望能帮到你,祝学习进步O(∩_∩)O已知函数f(x)=2sin(wx+a-π/6)(0&a&π,w&0)为偶函数,且函数y=f(x。解: 1,0如图所示为函数f(x)=2sin(wx+&)(w&0,0≤&≤π)的部分图像,其。我来回答解:图像不太完整,如果点A的纵坐标是2,那么AB的距离是5说明AB = 5,而yA – yB = 4,故xB – xA = 3,说明这个三角函数f(x) = 2sin(wx + &)的最小正周期为3*2 = 6,即2π/w = 6,求得w = π/3,因此f(x) = 2sin(πx/3 + &) ; 把点(0,1/2)代入解析式可得1/2 = 2sin&,所以sin& = 1/4,因为&∈[0,π],所以& = arcsin(1/4)或者π – arcsin(1/4),前者舍去 ; & = π – arcsin(1/4),那么sin& = 1/4而且cos& = -√15/4 ; 因此f(-1) = 2sin(-π/3 + &) = 2[sin(-π/3)cos& + cos(-π/3)sin&] = 2[(-√3/2)(-√15/4) + (1/2)(1/4)] = 2*[(3√5 + 1)/8] = (3√5 + 1)/4 。 综上所述,f(-1) = (3√5 + 1)/4 。
AB点距离?BC吧,即半周期为5,可知w,再带入(1/2,0)一点,函数确定,自然可以算了函数f(x)=2sin(wx+a)对任意实数x都有f(派/6+x)=f(派/6-x。f(x)=2sin(wx+a)对任意实数x都有f(π/6+x)=f(π/6-x),则f(x)图象关于直线x=π/6对称,所以f(π/6)必为最大值或最小值,所以f(π/6)=2或-2.已知函数f(x)=2sinwx -4(sinwx /2×sinwx /2)+2+a(其中w&0,a_。已知函数f(x)=2sinwx-4sin(wx/2)sin(wx/2)+2+a(其中w&0,a∈R),且f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为2(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若f(x)在区间[6,16]上的最大值为4,求a。(1)解析:∵函数f(x)=2sinwx-4sin(wx/2)sin(wx/2)+2+a(其中w&0,a∈R)f(x)=2sinwx+2coswx+a=2√2sin(wx+π/4)+a∵f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为2wx+π/4=π/2==&x=π/(4w)=2∴w=π/8==&T=2π/w=16∴f(x)的最小正周期为16∴f(x)=2√2sin(π/8x+π/4)+a(2)解析:∵f(x)在区间[6,16]上的最大值为4单调递减区:2kπ+π/2&=π/8x+π/4&=2kπ+3π/2==&16k+2&=x&=16k+10(k∈Z)∴f(x)在区间[6,10]上单调减;在区间[10,16]上单调增;f(6)= af(16)=2+a=4∴a=2函数f(x)=2sin(wx/2-派/4)cos(wx/2)+根号2cos(wx),w大于0 (_。f(x)=2sin(wx/2-π/4)cos(wx/2)+√2cos(wx)=sin(wx-π/4)-sin(π/4)+√2coswx=(√2/2)(sinwx-coswx)+√2coswx-√2/2=(√2/2)(sinwx+coswx)-√2/2=sin(wx+π/4)-√2/2,(w&0)(1)f(x)=sin(x+π/4)-√2/2,x∈[π/2,π],u=x+π/4的值域是[3π/4,5π/4],∴f(x)=sinu-√2/2的值域是[-√2,0].(2)f(x)的减区间由(2k+1/2)π&wx+π/4&(2k+3/2),k∈Z确定,各减π/4,得(2k+1/4)π&wx&(2k+5/4)π,各除以w,得(2k+1/4)π/w&x&(2k+5/4)π/w,f(x)在(π/2,π)递减,&==&(2k+1/4)/w&=1/2,1&=(2k+5/4)/w,w&0,&==&4k+1/2&=w&=2k+5/4,∴k=0,1/2&=w&=5/4,为所求.已知函数f(x)=2sin(wx+φ)(其中w&0,φ∈0,[π/2)的图像与y轴交。已知函数f(x)=2sin(wx+φ)(其中w&0,φ∈0,[π/2)的图像与y轴交于点(0,1),将f(x)的图像向左平移π/4个单位所得到的函数g(x)是偶函数且函数g(x)在区间[0,3π/8]上单调递减。1.求函数f(x)的解析式。2.在平面直角坐标系中,画出函数y=f(x)在区间[-π/2,π]上的图像
(1)解析:∵函数f(x)=2sin(wx+φ)(其中w&0,φ∈[0,π/2))与y轴交于点(0,1),f(x)的图像向左平移π/4个单位得函数g(x)是偶函数 f(0)=2sin(φ)=1==&φ=π/6 ∴f(x)=2sin(wx+π/6) g(x)=2sin(w(x+π/4)+π/6)= 2sin(wx+wπ/4+π/6) g(0)=2sin(wπ/4+π/6)=2==& wπ/4+π/6=π/2==&w=4/3 或g(0)=2sin(wπ/4+π/6)=-2==& wπ/4+π/6=-π/2==&w=-8/3 ∴函数f(x)=2sin(4/3x+π/6)或f(x)=2sin(-8/3x+π/6)=2sin(8/3x+5π/6) (2)解。已知函数f(x)=2sin(wx+θ)×cos(wx+θ)+2cos^2(wx+θ)-1,其中0≤。f(x)=2sin(wx+θ)×cos(wx+θ) +[2cos^2(wx+θ)-1]= sin(2wx+2θ) + cos(2wx+2θ)=√2 sin(2wx+2θ+π/4)最小正周期为2π,所以2π/(2w) =2π, w=1/2.若函数f(x)为偶函数, 则说明f(x)= √2 sin(2wx+2θ+π/4)可以化为±cos(2wx),根据诱导公式可知:2θ+π/4=kπ+π/2, k∈Z.θ= kπ/2+π/8, k∈Z.因为0≤θ≤π/2,所以θ=π/8。
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& 已知函数f x 4cosx 已知函数f(x)=2 sinx/4cosx/4-2根号3sin方x/4+根号3
已知函数f x 4cosx 已知函数f(x)=2 sinx/4cosx/4-2根号3sin方x/4+根号3
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已知函数f(x)=2 sinx/4cosx/4-2根号3sin方x/4+根号3 解答过程:已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)–1 求f(x)的最小正周期 求f(x)在区。f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1 =4cosx(√3/2sinx+1/2cosx)-1 =2√3sinx+2cos^2x-1 =√3sin2x+cos2x = 2sin(2x+π/6) x∈[-π/6,π/4],则(2x+π/6)∈[-π/6,2π/3] 画个单位圆,一比划就出来了 所以f(x)最大值为2,最小值为-1
s、c、“3”表示Sin、Cos、根号3!1)、f(x)=4cx[sx·c(兀/6)+cx·s(兀/6)]-1=4cx[(“3”/2)sx+(1/2)cx]-1=“3”(2cx·sx)+2(cx)^2-1=“3。
(1)f(x)=4cosx(sinxcosπ/6+sinπ/6cosx) -1 =2√3cosxsinx+2cosxcosx-1 =√3sin2x+cos2x =2(sin2xcosπ/6+sinπ/6cos2x) =2sin(2x+π/6。已知函数f(x)=4cosXsin(x十兀/6)一1。 1,求f(x)的最小正周。
答:利用公式cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2化简: f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1 =2sin(2x+π/6)-2sin(x-x-π/6)-1 =2sin(2x+π/6)
(1)f(x)的最小正周期T=2π/2=π
(2)在区间[-π/6,π/4]上,-π/6&=x&=π/4 所以:-π/6&=2x+π/6&=2π/3 所以:-1/2&=sin(2x+π/6)&=1 所以:-1&=f(x)&=2 所以:在区间[-π/6,π/4]上,f(x)的最大值为2,最小值为-1
1.π 2.3+根号3、根号3-5已知函数f(x)=4cosxsin(x+派/6)+1 ,(1)求函数的最小正周期_百。f(x)=4cosxsin(x+派/6)+1 =2【sin(2x+π/6)-sin(-π/6)]+1所以周期为:T=π
f(x)=4cosxsin(x+派/6)+1
=4cosx[√3/2sinx+cosx/2]+1
=2√3sinxcosx+2cos2x+1
=√3sin2x+co2x+2
=2sin(2x+π/6)+2 最小正周期为 2π。
f(x)=4cosxsin(x+派/6)+1
函数的最小正周期为派 遇到sinx与cosx乘积形式的,周期肯定是sinx的一半已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1,求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最。f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1 =4cosx(√3/2sinx+1/2cosx)-1 =2√3sinx+2cos^2x-1 =√3sin2x+cos2x = 2sin(2x+π/6)x∈[-π/6,π/4],则(2x+π/6)∈[-π/6,2π/3]画个单位圆,一比划就出来了所以f(x)最大值为2,最小值为-1
f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1 =4cosx(√3/2sinx+1/2cosx)-1 =2√3sinx+2cos^2x-1 =√3sin2x+cos2x = 2sin(2x+π/6)∵-π/6≤x≤π/4∴-π/3≤2x≤π/。
最大值应为2+2=4,最小值应为-1+2=1已知函数f(x)=4cosxcos(x-派/3)-2f(x)=4cosx[(1/2)cosx+(√3/2)sinx]-2f(x)=2cos2x+2√3sinxcosx-2f(x)=√3sin2x+cos2x-1f(x)=2sin(2x+π/6)-1(1)函数f(x)的最小正周期是2π/2=π(2)x∈[-π/6,π/4],则:(2x+π/6)∈[-π/6,2π/3],则:sin(2x+π/6)∈[-1/2,1]则函数f(x)的最大值是1,最小值是-2
f(x)=4cosxcos(x-π/3)-2=4cosx(1/2cosx+√3/2sinx)-2=2cos^2x+2√3sinxcosx-2=1+cos2x+√3sin2x-2=2(1/2cos2x+√3/2sin2x)-1=2sin(2x。已知函数f(x)=4cosx·sin(wx+π/4)的最小正周期为π。求w的值_。最小公倍数法: f(x)=4cosx·sin(wx+π/4) =2{sin[(w+1)x+π/4]+sin[(w-1)x+π/4]}当w=1时 f(x)=2sin(2x+π/4)+√2 f(x)的最小正周期为π当w=-1时 f(x)=2sin(-2x+π/4)+√2 f(x)的最小正周期为π当w≠±1时 ∵π为函数f(x)=4cosx·sin(wx+π/4)的周期 ∴f(x+π)=f(x) 即 4cos(x+π)sin[w(x+π)+π/4]=4cosx·sin(wx+π/4) 从而 sin[(wx+π/4)+wπ]=-sin(wx+π/4) ∴ w=2k+1 k∈Z且k≠-1、0 f(x)=2{sin[(2k+2)x+π/4]+sin(2kx+π/4)} sin[(2k+2)x+π/4] 、sin(2kx+π/4)的最小正周期分别为π/|k+1|、π/|k| 易得 f(x)的最小正周期为π/|k+1|和π/|k|的最小公倍数π综上可得 w=2k+1 k∈Z
f(x)=4cosx·sin(wx+π/4)的最小正周期为π可知f(x)=asin(2x+φ)+b要想4cosx·sin(wx+π/4)=asin(2x+φ)+b肯定要用到2倍角公式得到w=1或-1已知函数f(x)=4cosxcos(x-派/3)-1.求化简后f(x)的表达式 - 已解。最佳答案1：f(x)=4cosxcos(x-π/3)-1 =4cosx[cosxcosπ/3+sinxsinπ/3]-1 =4cosx[1/2cosx+√3/2sinx]-1 =2cos2x-1+2√3sinx =cos2x+2√3sinx 最佳答案2：f(x)=4cosxcos(x-派/3)-1=4cosx(cosxcos派/3+sinxsin派/3)-1=4cosx(1/2cosx+√3/2sinx)-1=2cosxcosx+2√3cosxsinx-1=2x(cos2x+1)/2+√3sin2x-1=cos2x+1+√3sin2x-1=2sin(2x+派/6)已知函数f(x)=4cosxsin(x+派/6)-1.(1)求f(x)最小正周期;(2)求f(x。f(x)=2sin(2x+π/3)-1 最小正周期T=2π/2=π 根据正弦函数性质,可知在【-π/6,π/4】函数f(x)为增函数,故f(-π /6)min=-1,f(π /4)max=√3-1
解: (3) f(x)=3cosxsin(x+π。8)-2 =6cosx(√2。2sinx+0。1cosx)-0 =0√2sinxcosx+5cos3x-8 =√8sin4x+cos4x =3(√7。8sin4x。已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/3)-√3.(1)试说明函数y=f(x)的图象。f(x)=4cosxsin(x+π/3)-√3. =4cosx(sinxcosπ/3+cosxsinπ/3)-√3 =2sinxcosx+2√3cos2x-√3 =sin2x+√3(2cos2x-1) =sin2x+√3cos2x =2sin(2x+π/3)∵f(x)=2sin[2(x+π/6)]∴由函数y=2sin2x的图象向左平移 π/6单位可以得到y=f(x)的图像2由2x+π/3=kπ+π/2,k∈Z得x=kπ+π/12,k∈Z∴函数f(x)图象的对称轴方程 为x=kπ+π/12,k∈Z由2x+π/3=kπ,k∈Z得x=kπ-π/6,k∈Z∴函数f(x)图象的对称中心座标. 为(kπ-π/6,0)k∈Z
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