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已知函数f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a&0，证明：当0&x&时，f&f；(3)若函数y＝f(x)的图象与x轴交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：＜0.
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）在上单调递增，在上是减函数（2）见解析（3）见解析(1)解：f(x)的定义域为(0，＋∞),f′(x)＝－2ax＋(2－a)＝－.①若a≤0，则f′(x)&0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．②若a&0，则由f′(x)＝0得x＝，且当x∈时，f′(x)&0，当x&时，f′(x)&0.所以f(x)在上单调递增，在上是减函数.(2)解：设函数g(x)＝f－f，则g(x)＝ln(1＋ax)－ln(1－ax)－2ax，g′(x)＝－2a＝.当0&x&时，g′(x)&0，而g(0)＝0，所以g(x)&0.故当0&x&时，f&f.(3)证明：由(1)可得，当a≤0时，函数y＝f(x)的图象与x轴至多有一个交点，故a&0，从而f(x)的最大值为f，且f&0.不妨设A(x1，0)，B(x2，0)，0&x1&x2，则0&x1&&x2.由(2)得f＝f&f(x1)＝0.从而x2&－x1，于是x0＝&.由(1)知，f′(x0)&0
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a&..”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
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296530263713246347852400270190880722已知函数f(x)=|x-a|-a/2×(lnx),a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）有两个零点x1,x2,（x1＜x2）,求证：1＜x1＜a＜x2＜a2．最后一项是a^2_百度作业帮
已知函数f(x)=|x-a|-a/2×(lnx),a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）有两个零点x1,x2,（x1＜x2）,求证：1＜x1＜a＜x2＜a2．最后一项是a^2
已知函数f(x)=|x-a|-a/2×(lnx),a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）有两个零点x1,x2,（x1＜x2）,求证：1＜x1＜a＜x2＜a2．最后一项是a^2
仔爱鬼54137
由已知：（1）a∈R,f(x)=|x-a|-a/2×lnx ,x∈﹙0,﹢∞﹚∵涉及绝对值符号,∴先去掉绝对值符号应分两种情况：①当x-a≥0时即a／x≤1,f(x)=x-a-a/2×lnx 且 x∈﹙0,﹢∞﹚,故其导函数为：f′﹙x﹚=1-a／2x ∵a／x≤1,∴0＜1／2≤1-a／2x=f′﹙x﹚,∴在x∈[a,﹢∞﹚,f(x)=x-a-a/2×lnx单调增；②当x-a＜0时即a／x＞1,f(x)=a-x-a/2×lnx ,故其导函数f′﹙x﹚=-1-a／2x＜-3／2＜0,∴对于x∈﹙﹣∞,a﹚f(x)=a-x-a/2×lnx单调减；综上,函数f（x）单调增区间和减区间分别为[a,﹢∞﹚,﹙﹣∞,a﹚（2）由已知及图像知：f（x）min=f（a）=-a/2lna=alna＜0,∴ a＞1且x1＜a＜x2;下面来判断第一个零点x1和1的大小,x=1代入f(x)=a-x-a/2×lnx且 x∈﹙0,a﹚,∴f（1）=a-1＞0 且f（x1）=0,又∵x∈﹙﹣∞,a﹚f(x)=a-x-a/2×lnx单调减；∴x1＞1,即有1＜x1＜a＜x2；在比较x2和a²的大小 ∵a＞1,∴ a²＞a＞1且x∈[a,﹢∞﹚,f(x)=x-a-a/2×lnx单调增；又f(a²)=a²-a-alna ,为判断f（a²）的正负,不妨令g(a)=-alna ,∴g′(a)=－(1+lna)∵a＞1 ,∴lna＞0,g′(a)＜－1＜0,g(a)max=g(1)＜0 ,a²-a＞0 ∴f(a²)＞0又f(x2)=0 ,∴x2＜a²综上有：1＜x1＜a＜x2＜a²
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扫描下载二维码已知函数f(x)=(x-a)lnx,a属于R. 若函数f(x)在（0,正无穷）上为增函数,求a的取值范围._百度作业帮
已知函数f(x)=(x-a)lnx,a属于R. 若函数f(x)在（0,正无穷）上为增函数,求a的取值范围.
已知函数f(x)=(x-a)lnx,a属于R. 若函数f(x)在（0,正无穷）上为增函数,求a的取值范围.
函数f(x)=(x-a)lnx求导得到f‘（x）=lnx+（x-a）/x函数f(x)在（0,正无穷）上为增函数故lnx+（x-a）/x>=0恒成立a
f(x)=(x-a)lnxf'(x)=lnx+1-a/xf'(x)>0 (x>0)求f‘（x）在0到无穷上的最小值让他大于等于0就行了f’‘x=1/x+a/x^2=(x+a)/x^2a>0是 f‘x最小值是f’（x_0）=-无穷 所以a不可大于0a=0时f‘x最小值是f‘（x=0）=-无穷 所以a不可等于0a<0时f‘x最小值f...
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已知函数f（x）=x2+lnx-ax．（1）若f（x）在（0，1）上是增函数，求a得取值范围；（2）在（1）的结论下，设g（x）=e2x+|ex-a|，x∈[0，ln3]，求函数g（x）的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：青州市模拟
（1）f'（x）=2x+1x-a，（1分）∵f（x）在（0，1）上是增函数，∴2x+1x-a＞0在（0，1）上恒成立，即a＜2x+1x恒成立．∵2x+1x≥22（当且仅当x=22时取等号），所以a＜22．（4分）当a=22时，易知f（x）在（0，1）上也是增函数，所以a≤22．（5分）（2）设t=ex，则h（t）=t2+|t-a|，∵x∈[0，ln3]，∴t∈[1，3]．（7分）当a≤1时，h（t）=t2+t-a，在区间[1，3]上是增函数，所以h（t）的最小值为h（1）=2-a．（9分）当1＜a≤22时，h（t）=t2-t+a&&&&1≤t＜at2+t-a&&&&a≤t≤3．因为函数h（t）在区间[a，3]上是增函数，在区间[1，a]上也是增函数，所以h（t）在[1，3]上为增函数，所以h（t）的最小值为h（1）=a．（14分）所以，当a≤1时，g（x）的最小值为2-a；当1＜a≤22时，g（x）的最小值为a．（15分）
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函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
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已知函数f(x)=|x-a|-a/2×(lnx),a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）有两个零点x1,x2,（x1＜x2）,求证：1＜x1＜a＜x2＜a2．最后一项是a^2
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由已知：（1）a∈R,f(x)=|x-a|-a/2×lnx ,x∈﹙0,﹢∞﹚∵涉及绝对值符号,∴先去掉绝对值符号应分两种情况：①当x-a≥0时即a／x≤1,f(x)=x-a-a/2×lnx 且 x∈﹙0,﹢∞﹚,故其导函数为：f′﹙x﹚=1-a／2x ∵a／x≤1,∴0＜1／2≤1-a／2x=f′﹙x﹚,∴在x∈[a,﹢∞﹚,f(x)=x-a-a/2×lnx单调增；②当x-a＜0时即a／x＞1,f(x)=a-x-a/2×lnx ,故其导函数f′﹙x﹚=-1-a／2x＜-3／2＜0,∴对于x∈﹙﹣∞,a﹚f(x)=a-x-a/2×lnx单调减；综上,函数f（x）单调增区间和减区间分别为[a,﹢∞﹚,﹙﹣∞,a﹚（2）由已知及图像知：f（x）min=f（a）=-a/2lna=alna＜0,∴ a＞1且x1＜a＜x2;下面来判断第一个零点x1和1的大小,x=1代入f(x)=a-x-a/2×lnx且 x∈﹙0,a﹚,∴f（1）=a-1＞0 且f（x1）=0,又∵x∈﹙﹣∞,a﹚f(x)=a-x-a/2×lnx单调减；∴x1＞1,即有1＜x1＜a＜x2；在比较x2和a&#178;的大小 ∵a＞1,∴ a&#178;＞a＞1且x∈[a,﹢∞﹚,f(x)=x-a-a/2×lnx单调增；又f(a&#178;)=a&#178;-a-alna ,为判断f（a&#178;）的正负,不妨令g(a)=-alna ,∴g′(a)=－(1+lna)∵a＞1 ,∴lna＞0,g′(a)＜－1＜0,g(a)max=g(1)＜0 ,a&#178;-a＞0 ∴f(a&#178;)＞0又f(x2)=0 ,∴x2＜a&#178;综上有：1＜x1＜a＜x2＜a&#178;
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