考点：根的存在性及根的个数判断
专题：综合题,导数的综合应用
分析：（1）通过求导得到单调区间找到极值点代入即可；（2）对任意的x∈（1，+∞），有2f（x）＜kx-x+2恒成立，即k＞2xlnx-x2，令g（x）=2xlnx-x2，确定g（x）=2xlnx-x2在（1，+∞）上单调递减，即可求实数k的最小值；（3）不妨设x1＞x2＞-1，引进新函数找到其单调区间，问题得证．
解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）=1x-1．由f'（x）=0，得x=1．∵当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0，∴f（x）在区间（-a，1]上是增函数，在区间[1，+∞）上是减函数，∴f（x）在x=1处取得最大值．由题意知f（1）=-1+a=0，解得a=1．（2）由（1）知f（x）=lnx-x+1，对任意的x∈（1，+∞），有2f（x）＜kx-x+2恒成立，即k＞2xlnx-x2，令g（x）=2xlnx-x2，则g′（x）=2（lnx-x+1）由（1）知，lnx-x+1≤f（1）=0，∴g（x）=2xlnx-x2在（1，+∞）上单调递减，∴k≥g（1）=-1，∴实数k的最小值是-1；（3）由h（x）=f（x）+x-1=lnx．不妨设x1＞x2＞0，则要证明不等式x1-x2h(x1)-h(x2)＞x1x2恒成立，只需证明x1-x2x1x2＞lnx1x2，设t=x1x2（t＞1），则只需证明t-1t＞lnt（t＞1）．设φ（t）=t-1t-lnt（t＞1），则φ′（t）=(t-1)22tt＞0，∴φ（t）在（1，+∞）上单调递增，∴φ（t）＞φ（1）=0．即t-1t＞lnt，得证．故原不等式恒成立．
点评：本题考查了导函数，单调区间及最值，函数的零点，不等式的证明，是一道较难的综合题．
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科目：高中数学
化简&（1）lg25+lg2×lg50+（lg2）2（2）当8＜x＜10时，化简(x-8)2+(x-10)2．
科目：高中数学
如果函数y=loga（8+2ax-x2）（其中a＞0，且a≠1）在[-1，3]上是增函数，则a的取值范围是．
科目：高中数学
某老师从星期一到星期五收到信件数分别为10，6，9，6，6，则该组数数据的众数为．
科目：高中数学
已知复数z=-12+32i（i为虚数单位），则z2=（　　）
A、1B、-12-32iC、-18-338iD、-1
科目：高中数学
已知椭圆y2a2+x2b2=1（a＞b＞0），A（0，2）在椭圆上，过椭圆的中心O的直线交椭圆于B、C两点，且AC•BC=0，|OC-OB|=2|BC-BA|，求此椭圆的方程．
科目：高中数学
长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=3，AA1=4，则二面角D1-AB-D的余弦值是（　　）
A、35B、45C、22D、34
科目：高中数学
若f（x）=9x-a•3x+4，则x∈[-1，2]的最小值是．
科目：高中数学
△ABC中，A=π3，AB=3，AC=8，则BC=．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！设函数f（x）=lnx-ax，g（x）=ex-ax，其中a为实数．（1）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范围；（2）若g（x）在（-1，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．解：（1）求导数可得f′（x）=∵f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，∴≤0在（1，+∞）上恒成立，∴a≥，x∈（1，+∞）．∴a≥1．g′（x）=ex-a，若1≤a≤e，则g′（x）=ex-a≥0在（1，+∞）上恒成立，g（x）=ex-ax在（1，+∞）上是单调增函数，无最小值，不符合题意；若a＞e，则g（x）=ex-ax在（1，lna）上是单调减函数，在（lna，+∞）上是单调增函数，gmin（x）=g（lna），满足题意．故a的取值范围为：a＞e．（2）g′（x）=ex-a≥0在（-1，+∞）上恒成立，则a≤ex在（-1，+∞）上恒成立，∴a≤f′（x）=（x＞0）0＜a≤，令f′（x）＞0得增区间（0，）；令f′（x）＜0得减区间（）当x→0时，f（x）→-∞；当x→+∞时，f（x）→-∞∴当x=时，f（）=-lna-1≥0，当且仅当a=时取等号∴当a=时，f（x）有1个零点；当0＜a＜时，f（x）有2个零点；②a=0时，则f（x）=-lnx，∴f（x）有1个零点；③a＜0时，f′(x)＝≥0在（0，+∞）上恒成立，即f（x）=lnx-ax在（0，+∞）上是单调增函数当x→0时，f（x）→-∞；当x→+∞时，f（x）→+∞∴f（x）有1个零点综上所述，当a=或a≤0时，f（x）有1个零点；当0＜a＜时，f（x）有2个零点．略山东省德州市某中学2014届高三上学期期中考试理科数学答案
解：（1）求导数可得f′（x）=∵f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，∴≤0在（1，+∞）上恒成立，∴a≥，x∈（1，+∞）．∴a≥1． g′（x）=ex-a，若1≤a≤e，则g′（x）=ex-a≥0在（1，+∞）上恒成立，g（x）=ex-ax在（1，+∞）上是单调增函数，无最小值，不符合题意；若a＞e，则g（x）=ex-ax在（1，lna）上是单调减函数，在（lna，+∞）上是单调增函数，gmin（x）=g（lna），满足题意． 故a的取值范围为：a＞e． （2）g′（x）=ex-a≥0在（-1，+∞）上恒成立，则a≤ex在（-1，+∞）上恒成立，∴a≤ f′（x）=（x＞0）0＜a≤，令f′（x）＞0得增区间（0，）；令f′（x）＜0得减区间（）当x→0时，f（x）→-∞；当x→+∞时，f（x）→-∞∴当x=时，f（）=-lna-1≥0，当且仅当a=时取等号∴当a=时，f（x）有1个零点；当0＜a＜时，f（x）有2个零点；②a=0时，则f（x）=-lnx，∴f（x）有1个零点； ③a＜0时，f′(x)＝≥0在（0，+∞）上恒成立，即f（x）=lnx-ax在（0，+∞）上是单调增函数当x→0时，f（x）→-∞；当x→+∞时，f（x）→+∞∴f（x）有1个零点 综上所述，当a=或a≤0时，f（x）有1个零点；当0＜a＜时，f（x）有2个零点．相关试题【】【】【】【】
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() All Rights Reserved已知函数f（x）=lnx，g(x)=
ax2+bx，记h（x）=f（x）-g（x）．（1）若a=0，且h（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，求实数b的取值范围；（2）若b=2，且h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（3）若a≠0，设函数f（x）的图象C1与函数g（x）图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，请判断C1在点M处的切线与C2在点N处的切线能否平行，并说明你的理由．
（1）不等式lnx-bx＜0=>
＜b，函数p(x)=
，x∈（0，+∞），由p/(x)=
=0，得x=e，所以p（x）先增后减，最大值为p(e)=
（2）b=2时，h(x)=lnx-
ax2-2x，则h′(x)=
．当a=0时，x＞
时，h′（x）＜0，函数为减函数；当a＞0时，y=ax2+2x-1为开口向上的抛物线，ax2+2x-1＞0，总有x＞0；当a＜0时，y=ax2+2x-1为开口向下的抛物线，而ax2+2x-1＞0，总有x＞0；则△=4+4a＞0，且方程ax2+2x-1=0至少有一正根．此时，-1＜a＜0，综上：a∈（-1，+∞）（3）不能平行．设点P、Q的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2．则点M、N的横坐标为x=
假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行得：
+b，点P、Q的坐标代入函数表达式两式相减得：
=lnx2-lnx1=>ln
，t＞1．令r(t)=lnt-
，t＞1．得用导数得r（t）在[1，+∞）上单调递增．故r（t）＞r（1）=0．所以lnt=
，t＞1不成立，即两切线不可能平行．
试题“已知函数f（x）=lnx，g(x)=
a...”；主要考察你对
等知识点的理解。
（1）下列实验操作中你认为符合规范的有______A、实验桌上，易燃、易爆药品与有强氧化性的物质要分开放置并远离火源．B、实验过程中剩余的废酸、废碱溶液应倒入水池中．C、使用浓酸、浓碱要特别注意安全．可以用稀酸、稀碱，就不用浓酸、浓碱．D、为证明二氧化碳已经集满，用燃着的木条伸入集气瓶中，观察火焰熄灭与否E、试管内壁被油脂玷污，先加入热的浓酸溶液洗涤，再用水冲洗（2）量取和稀释的过程中需要的仪器有：______、烧杯．（3）需要用溶质质量分数98%的浓硫酸（密度：1.84g/mL）稀释成20%的稀硫酸（密度：1.07g/mL）100mL．计算需要浓硫酸______毫升，水______毫升．（计算结果保留一位小数）
下列化学实验操作中，正确的是（　　）
A．制备气体前，先装入药品，然后检查装置的气密性
B．给试管里的液体加热，手持试管
C．在量筒中进行氢氧化钠溶液与硫酸铜溶液反应实验
D．用试管夹夹持试管时，应从试管底部往上套，夹在距离管口约三分之一处
（1）安全教育是化学教育的重要内容．根据你掌握的知识判断，下列各项中，符合安全操作要求的是______（填序号）．a．在加油站内拨打手机，b．在煤矿巷道内用明火照明c．闻氨气的气味时，用手轻轻在瓶口扇动，仅使极少量的氨气飘进鼻孔d．为了节约药品，锌与稀硫酸一开始反应，就做氢气点燃实验e．稀释浓硫酸时，沿烧杯内壁将硫酸缓缓加入水中，边加边搅拌（2）粗盐经提纯后得到NaCl溶液，再经蒸发、结晶、烘干得精盐．①蒸发操作中使用到的瓷质仪器的名称为______；②某同学进行另一项实验，需要用50g 18.5%的NaCl溶液，配制过程中需用托盘天平称取的精盐质量为______g，用来量取水的玻璃仪器的规格和名称为______．
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旗下成员公司已知函数f(x)=lnxx．（I）判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若y=xf（x）+1x的图象总在直线y=a的上方，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）与g(x)=16x-mx+23的图象有公共点，且在公共点处的-数学试题及答案
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1、试题题目：已知函数f(x)=lnxx．（I）判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若y=xf（x）+1x的..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知函数f(x)=lnxx．（I）判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若y=xf（x）+1x的图象总在直线y=a的上方，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）与g(x)=16x-mx+23的图象有公共点，且在公共点处的切线相同，求实数m的值．
&&试题来源：宣武区二模
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：函数的单调性与导数的关系
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（Ⅰ）可得f′(x)=1-lnxx2．当0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；当e＜x时，f′（x）＜0，f（x）为减函数．（Ⅱ）依题意，转化为不等式a＜lnx+1x对于x＞0恒成立令g（x）=lnx+1x，则g'（x）=1x-1x2=1x(1-1x)当x＞1时，因为g'（x）=1x(1-1x)＞0，g（x）是（1，+∞）上的增函数，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，g（x）是（0，1）上的减函数，所以g（x）的最小值是g（1）=1，从而a的取值范围是（-∞，1）．（Ⅲ）转化为lnx=16x2+23x-m，y=lnx与y=16x2+23x-m在公共点（x0，y0）处的切线相同由题意知lnx0=16x20+23x0-m1x0=13x0+23∴解得：x0=1，或x0=-3（舍去），代入第一式，即有m=56．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=lnxx．（I）判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若y=xf（x）+1x的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
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