佳一数学2014年秋季人教版教案 七年级-5 有理数的乘方及有理数的混合运算_百度文库
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佳一数学2014年秋季人教版教案 七年级-5 有理数的乘方及有理数的混合运算
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出门在外也不愁人教B版教材中运算主线的渗透（一）
内容提要：数学学习始终伴随着运算的学习，运算对象在不断扩展，运算律也发生了变化，运算的作用日趋强大，运算可以产生新的数学对象，运算可以解释数学对象，用运算可以进行推理和证明，运算自然生成为贯穿数学课程的一条主线．本文结合人教B版教材中的一些教学内容分析了把运算主线融入教学的途径和方法．
关键词：运算主线；案例分析；途径方法
在数学学习中几乎每天都在进行各种运算，学生对运算似乎已经司空见惯、习以为常，并不觉得它还有什么深刻或奇妙之处，仅仅把运算作为固有的操作程序进行，教师在教学中也并没有足够重视运算主线在教与学中的潜在作用。事实上，运算是一种行为，通过已知量的可能的组合，获得新的量．运算的本质是集合之间的映射．运算可以产生新的数学对象，运算可以解释数学对象，运用运算和运算规律解决代数系统、几何系统中的问题．综合运用多种运算，达到灵活变换的程度，分析运算的条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序，最终凸显思维能力，把这种理念融入课堂教学中，这就是本文所说的运算主线．渗透运算主线的教学是自然生成的教学、方向明确的教学、用运算说理的教学、推广结论的教学．
&一、研究逆运算产生新的运算
案例1& 对数及其运算（人教B版必修1）
对数的概念是学生学习过程中困难的一个概念，原因之一是对数符号的陌生感，对其本质的不理解造成的，人教B版必修1教材中对数概念的引入中，提出了一个非常典型的实例：研究细胞分裂时，第次分裂后，细胞的个数，给定分裂次数，可求出细胞分裂个数，而在实际问题中，又常常需要由细胞分裂若干次后的个数计算分裂的次数．教材中过早地把指数函数的形式参与进来造成学生理解对数函数的困难．如果单纯引入对数的概念，再介入对数函数的研究，能分散理解对数概念的难点，突出对数函数的重点．
对数概念生成的途径之一，可以用逆运算（指数、对数）的角度引入新的研究对象和产生新的运算，从运算的逻辑关系中理解研究的必要性．运算并且，即运算具有可交换性时，则该运算的逆运算只有一个．而一个二元代数运算不满足交换律时，即运算并且，这时的逆运算就有两个，从研究逆运算的角度可以产生新的研究对象，研究的必要性是新课导入的关键，一个自然的、来自于由数学内部发展的问题能激发学生强烈的求知欲．
新课导入的问题：我们学习过很多运算，如加法、减法、乘法、除法、乘方、开方．其中加法减法互为逆运算，乘法除法互为逆运算，乘方的逆运算是什么运算？
【分析】如在乘方运算中，求底数的运算是平方运算，而求指数的运算也是乘方运算的一个逆运算，这里我们引进一个新的符号．
是乘方运算，乘方运算不满足交换律，即与一般是不相等的，它的逆运算就会有两个：一个是开方运算，一个是对数运算．今天我们就学习对数及其运算．
二、运算的封闭性产生新的研究对象
案例2& 数系的扩充与复数（人教B版选修2-2）
教材中蕴含了两条线索：一条是人类生产生活矛盾推动了数的发展，一条是数学内部的矛盾的解决．数的发展经历了三次扩张：分数的出现被认为是数的第一次扩张，无理数的发现是数的第二次扩张，复数的确立是数的第三次扩张．运算的需求直接构造了运算对象．
新课导入的问题： 你能将整数10分成两个部分，使它们的乘积等于16吗？ 你能将整数10分成两个部分，使它们的乘积等于15吗？你能将整数10分成两个部分，使它们的乘积等于40吗？
【分析】第1个问题，学生口算即可得到答案，而第2个问题的解不是整数，大部分学生用列一元二次方程求解，得到了两个不相等的实数根，对于问题3，学生也会列出相应的一元二次方程，但是他们很快发现在实数范围内无法求解．由此引出数系扩充的必要性．在学生已经学习过的数集中，最简单的是自然数集，最基本的运算是加法，由于在自然数集中乘法、乘方都可以看做是加法的简便运算，所以自然数集对加法、乘法、乘方运算满足封闭性．但是，对于加法的逆运算――减法是不封闭的，为了解决这个矛盾，引入了负整数，使自然数集扩充到了整数集．整数集对加、乘、乘方、减运算是封闭的．但是，对于乘法的逆运算――除法不封闭，由此引入了分数，整数集扩充到有理数集．有理数集对乘方的逆运算――开方不封闭，进而引入了无理数，有理数集扩充到了实数集．实数集对负数开偶次方不封闭，进而引入了虚数，实数集扩充到了复数集．
三、用数系扩充顺序推广指数幂运算
案例3& 实数指数幂及其运算& （人教B版必修1）
在必修1第二章基本初等函数1的学习之前，教材介绍了实数指数幂及其运算，对于这节运算内容的学习，多数教师往往简单介绍整数指数幂运算推广到实数指数幂运算的过程，对于推广的顺序以及合理性分析往往不多，教学中可以利用数系扩充顺序合理地推广指数幂运算．
设计思路：我们在初中学习了正整指数幂满足法则，如果取消了的限制，则会出现和的情况，当时，如，同时，我们又知道，因此规定；当时，如，同时，我们又知道，因此规定，如此规定零指数幂和负整指数幂，正整指数幂就推广到整数指数幂，并且正整指数幂的运算法则对整指数幂运算仍然成立．
联想整数集到有理数集的推广过程，整指数幂的运算法则还可以做怎样推广？推广到正分数指数幂．如，我们还可以把整数指数幂的运算法则推广到正分数指数幂，因此规定，则上述分数指数幂的运算就能像整数指数幂那样运算了；又如，我们规定，则上述分数指数幂的运算就能像整数指数幂那样运算了．所以正分数指数幂定义为，．负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相同，可以定义为，至此，我们把整数指数幂运算推广到有理指数幂运算，设，，对任意有理数，有理指数幂运算法则，，．顺理成章，最后推广到实数指数幂．
四、由运算级别的转化寻找研究方向
案例4& 等差数列与等比数列复习课（人教B版必修5）
等差数列与等比数列知识体系有很强的可迁移性，依托等差数列的知识体系，通过类比、猜想和证明，进而得到等比数列的知识体系，引导学生感受等差数列和等比数列在定义、通项公式、性质及其解题方法上的相似之处．
新课导入的问题：回顾等差数列与等比数列的有关知识，类比它们之间有怎样的内在联系？
【分析】引导学生列表梳理等差数列与等比数列的有关知识，类比二者在运算结构上的相似性，感受其结构的对称美，类比二者在研究方法上的相似性，感受其方法的统一性．
（算术级数）
（几何级数）
一级运算→二级运算
一级运算→二级运算
二级运算→三级运算
前项和公式
一级运算→二级运算
二级运算→三级运算
等差（比）中项
如果是的等差中项，则
如果是的等比中项，则
二级运算→三级运算
归纳、迭代、叠加、倒序相加法
归纳、迭代、叠乘、错位相减法
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17.【题文】在数列和中，已知.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.
【答案】（1），；（2）
【解析】试题分析：（1）由可知数列为等比数列，根据等比数列的通项公式求，将代入可得。（2）数列的通项公式为等差乘以等比数列所以应用错位相减法求数列的前项和。将表示为各项的和，然后将上式两边同时乘以通项公式里边等比数列的公比，但应将第一位空出，然后两式相减即可。试题解析：解：（1）∵∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，∴
6分（2）由（1）知，， （n）∴. ∴，
②8分① ②得
14分.考点：1等比数列的定义及通项公式；2错位相减法求数列的和。
18.【题文】已知椭圆（＞＞0）的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（ ，0），点（0，）在线段的垂直平分线上，且，求的值.
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：（1）连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4即，在结合和可解得的值。（2）分析可知直线斜率存在，可设其方程为，将直线方程和椭圆方程联立消去整理为关于的一元二次方程，由韦达定理可得根与系数的关系，其中一个根为另一个跟为点的横坐标。根据在线段的垂直平分线上和可求的值。需注意对为0时的讨论。试题解析：（1）解：由，
1分得，再由，得
2分由题意可知，
3分解方程组 得： 所以椭圆的方程为：
4分（2）解：由（1）可知．设点的坐标为,直线的斜率显然所在，设为，则直线的方程为,
5分于是两点的坐标满足方程组，由方程组消去并整理，得
8分设线段是中点为，则的坐标为以下分两种情况：①当时，点的坐标为．线段的垂直平分线为轴，于是由得
10分②当时，线段的垂直平分线方程为令，解得
13分综上 ．
14分考点：1椭圆的标准方程；2直线和椭圆的位置关系。
19.【题文】对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．（1）已知函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．
【答案】（1）为“局部奇函数”； （2）
【解析】试题分析：（1）若方程有解，则说明是“局部奇函数”，否则，则说明不是“局部奇函数”。 （2）当时，可化为，用整体思想将视为整体用表示。将上式转化为的一元二次函数。根据题意可知此二次函数在其定义域上有解。试题解析：解：（1）为“局部奇函数”等价于关于x的方程有解．当时，由得解得，所以方程有解，因此为“局部奇函数”．
4分（2）当时，可化为．令， 则，
6分从而在有解即可保证为“局部奇函数”．
8分令，1° 当，在有解，由，即，解得；
10分2° 当时，在有解等价于解得．
13分（说明：也可转化为的大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为．
14分考点：1新概念问题；2指数函数的值域；3二次函数。
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2011中考数学真题解析12_整式的加、减、乘、除、乘方(含答案),中考真题,中考被动语态真题,中考时态真题,上海中考英语真题,中考数词真题,2014中考真题,北京中考英语真题,中考语文真题,中考英语真题
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