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　　对数一的考生来说，差不多两年考一次中值定理，中值定理对数一的考生来说，考查的重点是罗尔中值定理和拉格朗日中值定理。若罗尔中值定理定理和拉格朗日若结论简单，我们只需要将结论积分就是我们想要的辅助函数;若结论是函数和导数结合在一起的式子，我们需要借助解微分方程的方法，求出微分方程的通解，然后将通解中的常数换成我们要的辅助函数即可，或者在一般的情况下是将第一问的结论两端同时乘以ex后，将方程换成辅助函数，从而得到我们需要的辅助函数。总之，中值定理是考研的一大难点，但却有规律可循，2016年的考生在未来的学习过程中要注重对各个考题的归纳总结，从而将这一部分的分值拿到。
　　针对高数中的这一难点，我们2016年的考生在未来的学习过程中应注意以下：
　　中值定理可以通过研究考研数学真题总结出解题规律，做完真题之后要总结一下，要找大量不同的题做，如果一些基本概念不懂的，一定要回去翻课本。真题至少要做三遍以上。只要做了，做错的地方一定要反复看，如果后期有时间我建议大家再看看全书，尤其是没有仔细研读课本直接看复习全书的孩子们。
　　对于数学，大量做题是必不可少的，但是更重的是做过的题一定要会，这就需要反复做错的题，做错题的过程很痛苦，很打击你的积极性，但是你一定要不断的提醒自己，做错题才是让自己的复习升华的王道。 考生在备考时还要多做例题，而不仅仅是练习题。做例题时应遵照下面的方法，也就是在看第一遍之前一定要遮住答案，自己先认真做;无论做出与否都要把自己的思路详记于空白处，尤其是做不出的，一定把自己真实的思考方式记录在案，留待日后分析，而不是对了答案就万事大吉，这样做可以迅速的找到做题的感觉。总之，考生在做题目时，要养成良好的做题习惯，做一个有心人，认真地将遇到的解答中好的或者陌生的解题思路以及自己的思考记录下来，平时翻看，久而久之，自己的解题能力就会有所提高。对于那些具有很强的典型性、灵活性、启发性和综合性的题，要特别注重解题思路和技巧的培养。数学试题千变万化，其知识结构却基本相同，题型也相对固定，往往存在明显的解题套路，熟练掌握后既能提高解中值定理题的针对性，又能提高中值定理解题速度和正确率。
　　当然，一味的靠做题来提高中值定理的数学能力也是不足取的。曾有一个考生，平时的解题能力很高，但最后的考试成绩却不是很理想，谈到自己失利的原因时，他说，自己平时几乎全部靠做题来提高水平，而对知识点缺乏更高层次上的把握和运用，导致遇到陌生的题目时，得分率严重下降。所以考生不能为做题而做题，要在做题时巩固基础，提高自己对知识点更高层次上的把握和运用。要善于归纳总结，对数学习题最好能形成自己熟悉的解题体系，也就是对各种题型都能找到相应的解题思路，从而在最后的实考中面对陌生的试题时能把握主动，从而将考研数学中的中值定理这个难点拿下来。
　　文章来源：跨考数学教研室 牛秀艳
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2017考研：高数必考定理之中值定理与导数的应用
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1、定理(罗尔定理)如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且在区间端点的函数值相等，即f(a)=f(b)，那么在开区间(a，b)内至少有一点ξ(a　　2、定理(拉格朗日中值定理)如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，那么在开区间(a，b)内至少有一点ξ(a　3、定理(柯西中值定理)如果函数f(x)及F(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且F’(x)在(a，b)内的每一点处均不为零，那么在开区间(a，b)内至少有一点ξ，使的等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f’(ξ)/F’(ξ)成立。　　4、洛必达法则应用条件只能用与未定型诸如0/0、∞/∞、0×∞、∞-∞、00、1∞、∞0等形式。　　5、函数单调性的判定法设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，那么：(1)如果在(a，b)内f’(x)&0，那么函数f(x)在[a，b]上单调增加;(2)如果在(a，b)内f’(x)　　如果函数在定义区间上连续，除去有限个导数不存在的点外导数存在且连续，那么只要用方程f’(x)=0的根及f’(x)不存在的点来划分函数f(x)的定义区间，就能保证f’(x)在各个部分区间内保持固定符号，因而函数f(x)在每个部分区间上单调。　　6、函数的极值如果函数f(x)在区间(a，b)内有定义，x0是(a，b)内的一个点，如果存在着点x0的一个去心邻域，对于这去心邻域内的任何点x，f(x)f(x0)均成立，就称f(x0)是函数f(x)的一个极小值。　　在函数取得极值处，曲线上的切线是水平的，但曲线上有水平曲线的地方，函数不一定取得极值，即可导函数的极值点必定是它的驻点(导数为0的点)，但函数的驻点却不一定是极值点。　　定理(函数取得极值的必要条件)设函数f(x)在x0处可导，且在x0处取得极值，那么函数在x0的导数为零，即f’(x0)=0.定理(函数取得极值的第一种充分条件)设函数f(x)在x0一个邻域内可导，且f’(x0)=0，那么：(1)如果当x取x0左侧临近的值时，f’(x)恒为正;当x去x0右侧临近的值时，f’(x)恒为负，那么函数f(x)在x0处取得极大值;(2)如果当x取x0左侧临近的值时，f’(x)恒为负;当x去x0右侧临近的值时，f’(x)恒为正，那么函数f(x)在x0处取得极小值;(3)如果当x取x0左右两侧临近的值时，f’(x)恒为正或恒为负，那么函数f(x)在x0处没有极值。　　定理(函数取得极值的第二种充分条件)设函数f(x)在x0处具有二阶导数且f’(x0)=0，f’’(x0)≠0那么：(1)当f’’(x0)0时，函数f(x)在x0处取得极小值;驻点有可能是极值点，不是驻点也有可能是极值点。　　7、函数的凹凸性及其判定设f(x)在区间Ix上连续，如果对任意两点x1，x2恒有f[(x1+x2)/2][f(x1)+f(x1)]/2，那么称f(x)在区间Ix上图形是凸的。　　定理设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内具有一阶和二阶导数，那么(1)若在(a，b)内f’’(x)&0，则f(x)在闭区间[a，b]上的图形是凹的;(2)若在(a，b)内f’’(x)　　判断曲线拐点(凹凸分界点)的步骤(1)求出f’’(x);(2)令f’’(x)=0，解出这方程在区间(a，b)内的实根;(3)对于(2)中解出的每一个实根x0，检查f’’(x)在x0左右两侧邻近的符号，如果f’’(x)在x0左右两侧邻近分别保持一定的符号，那么当两侧的符号相反时，点(x0，f(x0))是拐点，当两侧的符号相同时，点(x0，f(x0))不是拐点。　　在做函数图形的时候，如果函数有间断点或导数不存在的点，这些点也要作为分点。
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免费状态：进行中免费状态：进行中免费状态：进行中免费状态：进行中免费状态：进行中免费状态：进行中免费状态：进行中免费状态：进行中《高等数学》教材中值得改进的二个定理--《工科数学》1994年04期
《高等数学》教材中值得改进的二个定理
【摘要】：本文对积分中值定理及二元函数的可微性判别定理进行了改进
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G423【正文快照】：
《高等数学》教材中值得改进的二个定理张诚坚（湖南大学）摘要本文对积分中值定理及二元函数的可微性判别定理进行了改进１积分中值定理的改进在现行《高等数学》教材中Ｄ－‘’，积分中值定理一般是这样叙述的，即：如果函数／（Ｘ）在闭区间Ｄ，ｂ］上连续，则在积分区间
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在这一讲中，我们讲同济大学《高等数学》（第六版）第三章，第一节《微分中值定理》的第一部分。
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