的复习过程中，我们总是难免遇到一些难点，下面，我们就分别将高数、线代和概率论中的一些难点题型汇集成册，希望2014的考生们能够一一掌握。　　今年来中，关于直接考查求解函数极限或以此作为题目考查一部分的考题频频出现，掌握函数极限的常用计算方法以及多种求解技巧的综合灵活运用是保证此类题目不丢分的必要前提。我们来看这样一道题目：　　【例】求极限　　　　。　　这道题目的函数表达式很复杂，三角函数、指数函数、对数函数都包括了。像这种形式较为复杂的分式，首先将分子、分母分开来考虑。　　对于分子来讲：　　　　其中　　　　在　　　　时的极限值的计算涉及到　　　　型未定式的求解方法，可以较容易地判断出　　　　。　　对于分母来讲，因为本题中考察的是x→-∞时的情形，我们完全可以限定x 在负数范围内，即x&0 ，此时有：　　　　许多考生看到　　　　马上想到教材上的重要极限不是给出现成的结论了吗?这里要提醒大家注意解题的小“陷阱”，这里考察的并不是书上讲的x→0时的极限，而是x→-∞，由于这种情况下　　　　是无穷小量，而sin x 为有界量，两者的乘积显然还是无穷小量，即　　　　综上可得，　　　　在许多类似的题目当中，洛必达法则、重要极限、等价无穷小替换都是常用的解题方法，并且许多题目的考查是涉及到不只一种的方法的运用。这就需要大家在应对此类题目的时候做到思路清晰、严谨。针对函数极限求解的问题，《数学高等数学过关与提高》一书的第一章列出了老师精心总结的多种解题方法及技巧，并对型极限的求法也做出详细说明。结合书中的典型例题认真加以理解及应用，必能领悟此类题目解题之关键所在，即使遇到形式再复杂的题目，也能在三分钟之内快速、准确作答!　　相关链接： & & & & & &
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2017考研数学：极限、连续与求极限重点
来源：跨考教育&&日期：&&阅读
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&爱思英语编者按：2017已拉开序幕，其中数学是考生颇为头疼的一科，因此老师为考生详细讲解一下极限、连续与求极限的复习重点，希望考生能够在复习中少走弯路，有效的复习。
1．微积分中研究的对象是函数。
函数概念的实质是变量之间确定的对应关系。变量之间是否有函数关系，就看是否存在一种对应规则，使得其中一个量或几个量定了，另一个量也就被唯一确定，前者是一元函数，后者是多元函数。
函数这部分的重点是：复合函数、反函数和分段函数、函数记号的运算及基本初等函数与其图象。
2．极限是微积分的理论基础。
研究函数的性质实质上是研究各种类型的极限，如连续、导数、定积分、级数等等。由此可见极限的重要性。本章的重点内容是极限。既要准确理解极限的概念、性质和极限存在的条件，又要能准确地求出各种极限。求极限的方法很多，综合起来主要有：
⑴利用极限的四则运算与幂指数运算法则；
⑵利用函数的连续性；
⑶利用变量替换与两个重要极限；
⑷利用等价无穷小因子替换；
⑸利用洛必达法则；
⑹分别求左、右极限；
⑺数列极限转化为函数极限；
⑻利用适当放大缩小法；
⑼对递归数列先证明极限存在(常用到&单调有界数列有极限&的准则)，再利用递归关系求出极限；
⑽利用导数的定义求极限；
⑾利用泰勒公式；
⑿利用定积分求n项和式的极限．
3．无穷小就是极限为零的变量。
极限问题可归结为无穷小问题。极限方法的重要部分是无穷小分析，或说无穷小阶的估计与分析。要理解无穷小及其阶的概念，学会比较无穷小的阶及确定无穷小阶的方法，会用等价无穷小因子替换求极限。
4．连续函数或除若干点外是连续的函数。
由于函数的连续性是通过极限定义的，所以判断函数是否连续及函数间断点的类型等问题本质上仍是求极限。因此这部分也是本章的重点。要掌握判断函数连续性及间断点类型的方法，特别是分段函数在连接点处的连续性。
函数的其他许多性质都与连续性有关，因此我们要了解连续函数的重要性质&&有界闭区间上连续函数的有界性定理，最大值、最小值定理和中间值(介值)定理，并会应用这些性质。
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爱思英语学习网是公益类学习网站，所有资料仅供学习者免费参考使用。数学一要靠用极限、函数、定积分定义做的题型吗？我用定义做真的不太会，又复杂又长？
直接应用极限定义这些年来只有数学二考过一道选择！定积分定义10年数一、数二考了同样的一道选择，11年考的可能性很小，因为这不是常考题型。
∫sinx/x dx不能用初等函数表示．
I=∫∫{D}siny/y dxdy ,
=∫{0-&1}dy ∫{y^2-&y}siny/ydx
=∫{0-&...
首先把积分公式背熟，做点简单的练习
然后把书上这部分的例题自己做一遍，肯定有不会的地方，卡住时看一下步，再接着自己做，直到做完。然后总结一遍每道例题的技巧，关...
高数一讲的是一元微分学，主要包括极限。导数以及积分，高数二讲的是二元以及微分学，难度一定要大一些。高数一是高数二的基础，只要高数一学好了在认真听讲，高数二应该也...
答: 体力最佳时间一般在15：00-20：00之间，可以考虑作为主要锻炼时间
答: 哦!我去年的!我面试前一星期就去了,找到导师,就拿了一点土特产,表表心意,表示会努力好好学习.
导师很善意,不会为难学生,问我带专业书没,拿出来,给我大概...
答: 教育硕士报名时间2006年教育硕士报名和考试时间是什么时候
答: 有书没录音,我给你搜过了,你也别麻烦了,只有书.
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() All Rights Reserved　　请问你为什么放弃治疗
　　这是一个欢乐贴，大家哈哈一笑，开心一下即可，不要当真，谁要当真了、生气了，谁就输了。　　曾经有人拉开自家的冰箱，以为可以降低室温一样。都是笑料。　　历史上的永动机可比楼主的实验精巧多了。　　
　　扯淡吧，楼主，稍微有点智商都能看出你这个试验的问题在哪吧....　　别再坑害青少年了，质疑的态度是好的，但是严谨性上不敢恭维。。。
　　回复第892楼，@言发少很我　　回复第890楼， @言发少很我 　　回复第884楼， @言发少很我 　　这卡尺的误差在0.1MM，这量的准？这智商 　　-------------------------- 　　@我一个也没砍死 888楼
23:07:27 　　这种卡尺的精度是0.2mm,不是0.1 　　----------------------------- 　　哦，这卡尺根本不准的，我做磨具都不用这几十块的东西 　　-------------------------- 　　@我一个也没砍死 891楼
23:13:40 　　除精度外，他怎么能一次测出球的直径呢？ 　　----------------------------- 　　还有这铁分多少种？他的质量都不一样的，那钢珠是淬过火的，是硬料，那圆柱没处理过，是软料，这怎么做实验　　--------------------------　　你说得是用千分尺测量的时候需要考虑到的“旋紧力度”问题。楼主根本就没条件。他也不愿承认他有误差。更不承认误差很大。　　
　　谣言终结了：　　/touch/preview.do?id=　　
　　还有，质量守恒定律，如此精密，误差五六个数量级，但是，终究被证明不完全正确，需要改为‘质能守恒定律’，但是这个误差，别说量筒，电子天平都无法测量。　　球体的公式，如果真有错误，早就被发现了，还能等到现在？据说数学家欧拉可以进行8位数的四则运算，没有这样智商，基本上不能干搞数学探究。　　
　　只能怀疑楼主猜想有问题。首先实验值肯定有误差，你的实验结果与实验相符可能纯属巧合，请换成大体积球体重新实验。验证球体体积公式何必要基于你的假设来验证，何况这个计算公式是实验验证过的。　　
　　回复第892楼，
@言发少很我　　回复第890楼，
@言发少很我　　回复第884楼，
@言发少很我　　这卡尺的误差在0.1MM，这量的准？这智商　　--------------------------　　@我一个也没砍死
23:07:27　　这种卡尺的精度是0.2mm,不是0.1　　-----------------------------　　哦，这卡尺根本不准的，我做磨具都不用这几十块的东西　　--------------------------　　@我一个也没砍死
23:13:40　　除精度外，他怎么能一次测出球的直径呢？　　-----------------------------　　还有这铁分多少种？他的质量都不一样的，那钢珠是淬过火的，是硬料，那圆柱没处理过，是软料，这怎么做实验　　--------------------------　　@我一个也没砍死 896楼
23:21:40　　你说得是用千分尺测量的时候需要考虑到的“旋紧力度”问题。楼主根本就没条件。他也不愿承认他有误差。更不承认误差很大。　　-----------------------------　　用这种几十块钱的垃圾东西做实验，只能证明楼猪的胆子比脑子大
　　楼主...精神可嘉，但实验也太不严谨了　　
　　@我一个也没砍死 879楼
22:54:19　　如果你看了这个验证方法， /touch/preview.do?id=　　记得回个话。　　哪怕你的回话是说：圆柱体的体积公式也需要实验验证都行！　　-----------------------------　　用发泡胶粒代替水，颗粒之间的空隙肯定要大于水分子与水分子之间的空隙.....好在不是我提出　　
　　噢买嘎 下个学期我的课该怎么上？！　　
　　回复第901楼，@lmqdy666　　@我一个也没砍死 879楼
22:54:19 　　如果你看了这个验证方法， /touch/preview.do?id= 　　记得回个话。 　　哪怕你的回话是说：圆柱体的体积公式也需要实验验证都行！ 　　----------------------------- 　　用发泡胶粒代替水，颗粒之间的空隙肯定要大于水分子与水分子之间的空隙.....好在不是我提出 　　　　--------------------------　　靠，真犟！　　从一个容器换到另一个容器，你认为会出问题？何况我告诉你了，换水、沙子都可以！　　如果你坚持有问题，你不是打自己的脸吗？你的实验换容器了没？　　
　　a=b.c=d.假定a=c。那么b一定等于d。关键还是在一个“假定”上　　
　　将d=L/4=(2×π×R)/4代入公式3，就发现其实就是公式2，所以公式2和公式3的结果是一样的，只是计算了高度是圆周长的1/4的圆柱体的体积，和球的体积的公式沾不上边，楼主先要证明公式2和V=4/3πR^3一致，其实也不一致，表达式就不一样。
　　楼主太伟大了，应该去钻研永动机，你让一头驴围着磨转一天，估计能会大喊我发明永动机了，物理界集体沉默
　　回复第901楼，@lmqdy666　　@我一个也没砍死 879楼
22:54:19 　　如果你看了这个验证方法， /touch/preview.do?id= 　　记得回个话。 　　哪怕你的回话是说：圆柱体的体积公式也需要实验验证都行！ 　　----------------------------- 　　用发泡胶粒代替水，颗粒之间的空隙肯定要大于水分子与水分子之间的空隙.....好在不是我提出 　　　　--------------------------　　再说了，就你那脑子，你提得出这种方法吗？这里不存在你那么多的积累误差！　　如果感觉有误差，两个半球都测量，还最好刨除切开宽度（你大可以按圆柱体做近似计算，只要切开足够窄）。　　
　　或者楼主会说我要证明a*b=a+b，因为a和b都等于2时是成立的，所以a*b就等于a+b，数学界从此沉默了
　　..............
　　回复第901楼，@lmqdy666　　@我一个也没砍死 879楼
22:54:19 　　如果你看了这个验证方法， /touch/preview.do?id= 　　记得回个话。 　　哪怕你的回话是说：圆柱体的体积公式也需要实验验证都行！ 　　----------------------------- 　　用发泡胶粒代替水，颗粒之间的空隙肯定要大于水分子与水分子之间的空隙.....好在不是我提出 　　　　--------------------------　　如果说2300年来，出现验证球体体积中不认错的厥驴，你倒是第一位！　　
　　楼主，我支持你。 　　虽然我早已将数学公式统统忘光了，但并不妨碍我对你这种严谨的求证态度的强烈支持！ 　　不要放过这个质疑，请用一辈子去捍卫它！！　　
　　LZ的质疑就是一种无止境的探索精神!值得敬重.当年陈景润不也被很多砖假“鉴定”为水脑子吧!走下去吧,相信自已!即便最后证实自已错了,那也是成功!因为你不能证明他们的错.那就证明自己的错!这就是严懂的作学文的正确态度!　　
　　楼主猜想错误，“一个猜想证实了上述的疑问：与球体直径相同的圆柱体的柱高是周长的1/4时，球体与圆柱体的体积相等”根据楼主的这个猜想我们可以得出　　　　π≈2.667　　这个与3.14差太多了吧
　　回复第77楼，@lmqdy666　　@巴宾斯基 8楼
21:09:09 　　额，是不是骗子？ 　　这个东西如果错了，神舟咋上天的？ 　　----------------------------- 　　@lmqdy666 13楼
21:35:22 　　在日常生活中人们更关注的是球体的重量，至于一公斤重的球体体积不是太关注 　　----------------------------- 　　@穿着马甲做科研 74楼
17:05:20 　　笑死了，你在1楼里的文字中就存在很大的逻辑问题。算了，看多这种帖真是降低智商，LZ自己慢慢改改变世界吧 　　----------------------------- 　　什么逻辑问题？说说看 　　一般情况下去轴承店买钢珠和钢球，没有人说我要买多少表面积的球体或我要买多少体积的球体。一般只会说我要买直径是...　　--------------------------　　原来你心中严谨的实验用钢珠都是轴承店里买来的 奇葩　　
　　尽管已经很晚了，还是坐等真实的实验情况，这比说什么都强
　　回复楼主，@lmqdy666　　很多年以来，人们计算球体体积的公式都约定俗成地使用阿基米德的计算公式，因为这是权威，是标准，是神圣不可动摇的铁律。现在中学数学的课本里都还在是这样教育学生，V球=4/3πR^3，这个公式在人们的脑海里已经根深蒂固，刻骨铭心。但凡有对这个公式质疑的都会受到嘲笑和讥讽，有关这类质疑的论文都不会得到发表。 　　世界上意想不到的事情实在是太多了，一个偶然的实验揭开了尘封千年的秘密，阿基米德的球体体积公式是错误的。因为在实验中用排水法无论如何测量球体的体积都无法与计算值相等，而且差距还不小。一个猜想证实了上述的疑问：与球体直径相同的圆柱体的柱高是周长的1/4时，球体与圆柱体的体积相等；圆柱体的侧面积就是球体的表面积；球体或圆柱体的圆面积的平方数除以直径就是球体或圆柱体的体积，公式为：V=（πR^2）^2÷2R 　　根据上述的猜想，即用求圆柱体的公式也能计算球体体积，公式为：V柱=πR^2×h...　　-----------------------------　　阿基米德公式可以用微积分严格求出。以高作微元，对每一段求体积然后对高求积分就可以了，没仔细看lz的证明过程，不知道你错在哪　　
　　回复第916楼，@lmqdy666　　尽管已经很晚了，还是坐等真实的实验情况，这比说什么都强　　--------------------------　　再送你一程：民科没市场的原因　　引子 　　开始写这篇文章的时候，觉得这个题目有点大，说句实在话，我比较喜欢写写小的东西，游记什么之类的，题目大了就难于把握，而且容易招来非议。比如说“你是什么东西，有什么资格对这个品头论足？”或者“这种东西要说也轮不到你!”等等等等。但是有时候一个人想说的时候就顾不了这么多，况且也没有明文规定大的东西一般人就不能写。记得读高中的时候，物理老师就说，他的一个朋友的儿子在美国念书，大概就七、八岁的样子。他们班基本上都不是美国人，读书第一天，老师要他们回去写作文，题为《xx国的今天与明天》，比如他朋友的儿子就应该写《中国的今天与明天》。对于一个不满十岁的儿子，这个题目够大了吧？前面说了这么多废话，只是为了强调一下我写这篇文章的强烈愿望。言归正传。 　　民科的定义及特点 　　有人这样定义民科-------所谓民间科学爱好者，是指在科学共同体之外进行所谓科学研究的一个特殊人群，他们或者希望一举解决某个重大的科学问题，或者试图推翻某个著名的科学理论，或者致力于建立某种庞大的理论体系，但是他们却不接受也不了解科学共同体的基本范式，与科学共同体不能达成基本的交流。 　　民科的一个最大的特点是 ，宁愿修改整个科学理论来证明自己的一个观点，宁愿相信现有理论完全错了，全世界的科学家都看不出来，只有他一人发现了真理，即使自己的理论存在很多明显的错误，即使很多时候自己都难于自圆其说。科学哲学上有个整体主义，说科学理论是一个整体，只要愿意对其它部分做足够大的修改，则任何命题都可以是正确的。以此证明判决性实验是不存在的。 　　正常情况下没有人会去修改整个科学体系来证明一个命题，搞科学哲学的人也很难想象实际例子。其实民科就在实践整体主义，而且在印证整体主义，因为判决性实验对他们无效，任何有力的证据他们都听不进去，他们愿意修改一切来证明自己的发现。 　　不能批判的继承是民科没有前途也不可能有前途的最重要原因 　　民科的特点决定了他们与科学共同体格格不入，他们只相信自己的一套，对自己要否定的理论毫不客气，直想一棍子打死，然后再告诉所有人我一棍子将它打死了。不管被他打死的东西是否经过了严谨的科学论证以及实践论证，只要与自己的理论相冲突，就是显而易见的错误，只不过是全世界人目前还看不出而已。 　　事实上在科学历史上，基本上没有绝对的推翻。科学发展是一个接力过程,任何创新基本上都不会是从天而降的,都必须继承前人的科学成果, 牛顿说过：“如果我看到的比较远,那是因为我站在巨人的肩膀上”。后人超越前人,并不是后人否定前人或打倒前人,更不是百分之百的否定前人，而只是对前人某些结论的证伪和对某些新结论的证实。生活在17世纪的牛顿,是在继承了哥白尼、伽利略、开普勒等前辈人物的某些学术思想并吸收了同辈科学家的有益成果后才创立经典力学的。而爱因斯坦建立相对论,同样吸收了牛顿、法拉第、麦克斯韦等前辈科学家的经典理论,并得益于同时代科学家的支持与帮助。哥白尼、伽利略、开普勒、牛顿、法拉第、麦克斯韦、爱因斯坦等人的理论都构成了科学阶梯的一部分,都是科学链条中不可或缺的一个环节。 　　科学发展到今天，人类对科技的依赖程度达到了前所未有的高度，现代社会离开了科技，几乎寸步难行！现代科学理论以及科学体系的建立是从古到今人类社会中无数精英智慧的结晶。作为个体，想完全脱离它而自创体系是不可能，也是荒谬可笑的。 　　因而这就决定了民科不可能有前途，他们着眼并沉醉于自己的理论，对于别人的反对意见无动于衷，对自己显而易见的错误熟视无睹，也根本就没有打算从现有科学理论中去吸收，批判的继承些有用的东西。他们执着的相信历史会证明他们的正确性，他们把研究的重心转移到对现有科学的批判与对自己理论的辩护，而并非事实的科学。他们表面上看似即使自己的那一套现在不被承认也没关系，因为他们对外的口号是为人类社会科学进步在做贡献，这一口号无疑是伟大的。然而其实他们内心比谁都渴望别人接受他的观点，他们会因为在论坛上有人顶一下他的理论而激动异常，并对拥护他们理论的人极尽赞美之辞。他们的这些特点就决定了他们的未来，即没有时间去静下心来审视一下自己的观点，没有时间去听取一下别人的意见，不停的在辩护与批判，并以此终老一生。 　　民科对自己理论的可笑辩护是他们被真正科学工作者嗤之以鼻的原因 　　我不大喜欢“官科”这一词，也不知道如何解释，不知道是不是真正的科学工作者的意思，也懒得去查资料。因为象这种东西，十个人会有十个不同的定义。反正这里我想讲讲民科为何会让真正的科学工作者不爽，当然我并非真正的科学工作者，这里只是猜测，我想在网络上猜测一下应该不是什么大罪。 　　民科一旦有了自己的理论，接下来就是发表。现在是网络时代，自然而然网络上民科们会蜂拥而至，真是“忽如一夜春风来，千树万树梨花开。”一夜之间，各大网站科学论坛都成了民科们“驰骋”的空间；一夜之间，世界许多科学理论宣布悲惨的“倒台”；也是一夜之间，无数新颖的理论“脱颖而出”。一时间，“群情激昂”、“人人振奋”，“神女应无恙，当惊世界殊。” 　　显而易见的是，理智者自然知道这些虚幻表面下深层次的原因。真正的科学工作者也会站出来一下，在他们闲得无聊的时候，来“拜读”一下民科们的“大作”。然后发现其间错误多多，为了避免他们误导别人，自然要出来说说话。于是民科们不干了，奋起反击，甚至恶语相向，于是诞生以下几大被嗤之以鼻的辩护： 　　民科被人嗤之以鼻的辩护一：民科们自己的理论是绝对的权威，是神圣不可侵犯的。只要别人反对他们，那就是别人固步自封，要么就是没办法领悟他们的理论。他们可以反对牛顿，反对爱因斯坦，反对门捷列夫，但是别人不能反对他。这人家自然不答应，凭什么你反对别人大科学家就可以，人家就不能反对你？况且你算哪棵葱？如果不是当今网络发达，估计你发表错误言论的机会也没有。这类民科对自己理论的辩护就是“没有辩护”，他的就是对的，不需要理由，上帝派他过来的。他们是最不可理喻的类型。 　　民科被人嗤之以鼻的辩护二：前后矛盾。首先他会说某某科学家错了，然后有人就反对啦，争辩了很久没有结果。于是他们举出很多已故科学家的例子，说他们刚刚开始自己理论时是如何没有承认，后来历史证明他是准确的。然后他说到的科学家中大部分都有他自己反对的，他们不觉的好笑，我都觉得好笑，搬起石头砸自己的脚。 　　民科被人嗤之以鼻的辩护三：民科们的理论是终极理论。他们往往会说科学发展过程中，很多理论都在不断的被纠正和完善，所以现在他否定别人也很正常。那别人看到你的不对，自然就站出来反对，然后这些民科们扭扭头，说“我的是真理，是我多年研究出来的结果，当然不会有错误。”这就不明白了，为什么历史发展到你手里，就变呢？你的理论就成了终极理论？别人反对一下都不行？ 　　正是因为民科们的以上多种令人嗤之以鼻的辩护，使得民科在今天几乎成了无赖与不可理喻的代名词，所以民科之所以没有市场完全是毁在了他们自己手里。 　　
　　谣言终结了：　　/touch/preview.do?id=　　
　　难道真没人发现那两半橘子不一样大　　
　　@shmily楼
12:49:59　　看不懂啊！认都认不到！如果错了对日常生活有什么影响呢？　　-----------------------------　　火箭发射，卫星上天都靠这个东西，楼主说这是错的，那卫星是怎么上天的？是被楼主吹上去的
　　我不懂谁说的对，因为水平太低。但我看了许多页，发现LZ一直在讲思路和推算公式，这是热爱数学的态度。反对的声音应该指出实验的错误，或公式的问题，而不该人身攻击。毕竟LZ是求解惑的。已经够浮躁了，大家淡定些吧。　　
　　4/3跟π/2相差多少，你实验用的球太小。当你的实验误差相对于两个公式计算出的差值可以忽略不计时，就知道哪个对哪个错了。你错的根本在于理论差值跟实验误差在一个量级，没有比较意义　　
　　楼主的质疑精神值得鼓励　　但是楼主的实验过于粗糙，使得结论难有说服力。　　对于第一个实验，两个量杯的读数都在25和30之间。是27还是28难以估量。而楼主的坚持值于传统理论值相差也在一毫升。。那么用量桶是不合适的。建议楼主使用天平，容量瓶等精确工具。　　另外尺寸上的误差也必须重视，因为三次方的关系，直径测量百分之一的误差会导致球体体积百分之三的误差。那么要求楼主对于一个球多测几个值，保留更多有效数字取平均。而不能简单的读一个值。并且还有保证球加工的准确性。　　总之楼主想挑战一个被证明无数遍的常识的话呢，是要有点严谨的推理和精确的实验辅佐的。　　不然我和我的小伙伴们所惊呆的只有楼主的勇气。　　如果楼主发现你的推论有点问题的话，不妨学习下积分的知识，就知道公式的推导是非常严密的。　　
　　@lmqdy666
11:09:16　　当年阿基米德有这样的条件吗？照你这样他们什么都不用作了？　　———————————————　　楼主精神可嘉，可是你论证的过程和方法实在说不上严谨。楼上上的哥们已经列出了很多会导致误差的方面，楼主单凭轴承钢珠'应该'是圆的，量杯读数'应该'是准的，科学里没有应该这两个字的。楼主真有心推翻前人，得拿出更精确严谨的证据。至于阿基米德的实验条件是不是比楼主差，这个不能作为你的结果比阿基米德准确的理由吧，更何况如今的公式是建立在诸多理论依据上的，楼主只抱定了漏洞多多的实验结果，忽视理论上的论证，也让你的结论缺乏说服力
　　哎，这么自信，量桶误差那么大，你觉得有意义吗，这个公式可以认为是微积分积出来的，没事儿翻下高等数学，看看微积分，世界就豁然开朗了。　　
　　回复第65楼，@猫扑过来的2011　　我是数学小白，但是请楼主答复一下我“与球体直径相同的圆柱体的柱高是周长的1/4时，球体与圆柱体的体积相等” 这个结论是怎么得来的？　　--------------------------　　同问！　　
　　--------------------------------- 　　不嘲笑...　　--------------------------　　实验应该严谨！　　
　　回复第199楼，@lmqdy666　　@我一个也没砍死 196楼
07:59:06 　　请楼主先回答一下几个问题： 　　1、你的游标卡尺的精度是多少？ 　　2、你的量筒的精度是多少？ 　　3、你的钢珠的椭圆度是多少（就是制造误差，别告诉我你用的钢珠是在无重力环境制造的哦） 　　4、你的眼睛与各种测量工具间的视线误差是多少？ 　　5、你的派值取值是多少？ 　　6、你测量过大直径（比如3米5米甚至百米万米）的钢珠排水体积么？ 　　7、你测量的次数是多少？正态分布图能否画出？离散值是多少？ 　　...... 　　----------------------------- 　　当年阿基米德有这样的条件吗？照你这样他们什么都不用作了？　　--------------------------　　请不要回避问题啊，我还等着楼主真正说服所有人呢！　　
　　既然楼主以毫米为单位，那量具就要选择能测量到0.001毫升的量具，尺子也要选择千分尺即可以读出0.001毫米的尺子，这样才能尽量保证数据的准确。用刻度为5毫升的量杯量，估读中间的读数，这个误差就不必说了，百分之十七都是少的
　　最新消息 LZ表示在顺利登顶球体面积这座高峰 让数学界集体沉默之后 决定带着全部家当和一干信徒逃向深山 以此躲避黑暗的科学界与嫉妒LZ科研成果的数学家对其的迫害　　但请大家放心 LZ科研的脚步并不会就此停息 据爆料LZ利用望远镜和手电筒已经隐约发现了相对论中存在的巨大错误 人类光速旅行将不再不切实际 整个科学界马上又会集体沉默！！！　　由于LZ即将去往没有通信的地方进行研究 支持LZ的人可以当面去拜访 伟大的LZ将建造一个桃花源般的理想社会 凡是相信LZ的都可以留下来 并且提供免费食宿　　具体地址：距你家最近的不正常人类研究中心　　民科 祖国的未来　　民科 世界的救星
　　仔细看了楼主的贴！你这个实验绝对做手脚了！楼主是来搞笑的！感谢楼主让我重温了下小学数学，快忘光了。
　　@lmqdy666 101楼
22:17:00　　回：作者：偶然的花火吓 “纳闷，这种技术贴，怎么也有这么多人在这里喷个没完啊……　　楼主，你和他们不用辩论。你需要做的只有如下几点：　　1，都说实验如果有价值，必须是能够正着做，反着做的。你要多研究你自己的实验内容，寻找漏洞，在理论上完善它。　　2，形成论文。　　3，拿着论文去大学里数学系物理系找叫兽去印证你的实验到底能不能支持你的论点。　　在网上辩论这个，对你来说，白白浪费时间和精力，没......　　-----------------------------　　笑死了。；楼主意淫不解释，哈哈哈哈哈。笑死人了，我敢说，楼主小学都没毕业。有种楼主拿小学毕业证出来证明！
　　@阔月隔海
16:55:52　　　　　　-----------------------------　　@阔月隔海
10:44:02　　數學解在這裡....　　===========　　由圓周率的定義可知圓周長 = 2πR.　　若2同心圓半徑極為近似時，設相差dr，則dr趨進於0.　　此時2同心圓周之間所圍的面積近似於2πrdr　　設有很多個同心圓周，任意相臨2個圓周半徑都很接近，最外圈的半徑為R，　　將所有任2圓周之間所圍的面積加起來，　　這個相加的運算相當於將圓周長公式積分，　　∫2πr dr (範圍：0到R) = π(R^2) 即得到公式.　　設有一球，半......　　-----------------------------　　@lmqdy666 202楼
11:34:00　　圆面积没有问题，球体体积公式的推导我想两千多年来就是这样一代传一代的教育，反正是权威的结论，肯定没有错，要错也是前人的错，与自己无关。在网上看到的球体公式推导的视频，这些老师是天天在讲课，也不知讲了多少年，每句话都离不开教材，难道都没有自己的一点东西，哪怕是别人的东西背也背熟了。扯远了，总之理论上的东西必须要联系实际，我就纳闷，为什么没有一人大胆认真地对我说：你撒谎，我亲自做了实验，根本不......　　-----------------------------　　笑死了，楼主根本看不懂那个图吧，小学没毕业别来秀智商下限了
　　@该用户名应被注销
10:08:41　　看到这个帖子，我第一时间想到了微积分……　　岁数当时也没有学好　　楼主要不真的是基础不太好，要不就是真的在骗贴……　　可能楼主物理也不太好，浮力公式跟液体的种类有啥关系。
当时算v排的时候，用过
甚至 水银……　　-----------------------------　　@lmqdy666 305楼
10:17:09　　其实我的数学、物理、语文都不好，但不妨碍发现数学中球体体积公式的错误。其实这是一个很容易验证的问题，我就不明白为什么有些网友不问青红皂白先骂再说，只有理性的思考分析才可能得到正确的答案.......　　-----------------------------　　你连实验课都没好好学好吗？能不能去小学先学会做实验再来发帖好么？
　　@lmqdy666 916楼
23:51:17　　尽管已经很晚了，还是坐等真实的实验情况，这比说什么都强　　-----------------------------　　你的问题出在选择的球的直径上，不妨选择10cm 20cm 50cm直径的球在做实验。　　直接测量排水量，也就是球体积（虽然也有一定误差），然后直接对比公式，别用圆柱体混淆。
　　真脑残，看两句话就不想看了　　
　　回复第49楼，@lmqdy666　　数学界又沉默了一天，专家、泰斗尽量回避........　　--------------------------　　典型民科！　　
　　楼主在等傻逼做实验吗？哈哈哈。笑死了。我告诉你，我小学三年级的时候做过实验，证明了球的公式，但是那时候没有拍照片。亲，有种到上海北广场找我，我三天后等你一起做实验，给你标准的球，如果实验正确给你300万加上路费报销，实验不正确嘛，你路费自理即可
　　回复第15楼，@自干六　　扯，这玩意还要做什么鸡巴实验？直接可计算的啦。 　　V=2∫π(R2－X2)dx 　　积分过去不就是4/3πR3吗？！ 　　--------------------------　　有文化和没文化差距真大！　　
　　呵呵，楼猪不要证明了，从你的圆柱体实验就可以看出你的锥形量桶有问题，误差太大。另外建议你恶补下误差理论，而不是数学知识。　　
　　先不说结论正确与否 上面说用酒精和煤油代替水的都被喷成外行
我对楼主的学历就呵呵呵了　　
　　回复第916楼，
@lmqdy666　　尽管已经很晚了，还是坐等真实的实验情况，这比说什么都强　　--------------------------　　@我一个也没砍死 918楼
23:53:33　　再送你一程：民科没市场的原因　　引子　　开始写这篇文章的时候，觉得这个题目有点大，说句实在话，我比较喜欢写写小的东西，游记什么之类的，题目大了就难于把握，而且容易招来非议。比如说“你是什么东西，有什么资格对这个品头论足？”或者“这种东西要说也轮不到你!”等等等等。但是有时候一个人想说的时候就顾不了这么多，况且也没有明文规定大的东西一般人就不能写。记得读高中的时候，物理老师就说，他的一个......　　-----------------------------
　　楼主：lmqdy666 时间： 15:3　　@yeskyguo 137楼
01:29:04　　要证明楼主的猜想是否正确很简单，用同样的材料，分别做成满足猜想条件的球体和圆柱体，然后对他们进行称重，看他们的重量是否相等。　　-----------------------------　　这是一个好办法，但要做到绝对的相等需要国家的力量和权威实验室，否则不会有人相信。现在权威太重要了，只要是权威的，错的也能是对的.........　　+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++　　=============================================================　　这个楼可以散了，楼主SB一个，我以为你对这个问题的理解已经很深入了。你居然说证明这句话需要国家力量和权威实验室？楼主你去看看你假定的球体和圆柱体，用他们计算出的体积公式难道不是一样的吗？还需要什么国家力量和权威实验室证明什么？　　楼主，你如果真的想去推翻阿基米德球体体积公式，还想去发论文，那请你把下述几个可能影响测试结果的原因搞清楚。　　1.右边卡尺读数精度引入体积测量误差，我跟你计算过了，游标卡尺读数0.02毫米误差可以引入体积3%左右的误差。　　2.实验室钢珠与水之间的温度差别，以及不同温度试验温度之间的差别。钢珠与水在0度和30度热膨胀带来的体积测量误差你可以去算算。　　3.钢珠圆度问题。　　4.表面张力问题。　　5.把水倒入量筒水中的气泡引入的测量误差。　　不要跟我说阿基米德当时没有那样的条件就敢乱想，人家只是因为这个浴缸现象引出思考，通过严密公式推导得出公式，你呢？胡思乱想一个公式出来，还不让别人反驳你。　　你如果真打算证明这个所谓的‘惊天’大秘密还不简单吗？任何一个大学实验室找一台可以测量密度的进口精密天平，在恒温的实验室把数据测量出来再来天涯显摆吧！
　　数学傻子路过，虽不明但觉厉　　
　　回复楼主，@lmqdy666　　很多年以来，人们计算球体体积的公式都约定俗成地使用阿基米德的计算公式，因为这是权威，是标准，是神圣不可动摇的铁律。现在中学数学的课本里都还在是这样教育学生，V球=4/3πR^3，这个公式在人们的脑海里已经根深蒂固，刻骨铭心。但凡有对这个公式质疑的都会受到嘲笑和讥讽，有关这类质疑的论文都不会得到发表。 　　世界上意想不到的事情实在是太多了，一个偶然的实验揭开了尘封千年的秘密，阿基米德的球体体积公式是错误的。因为在实验中用排水法无论如何测量球体的体积都无法与计算值相等，而且差距还不小。一个猜想证实了上述的疑问：与球体直径相同的圆柱体的柱高是周长的1/4时，球体与圆柱体的体积相等；圆柱体的侧面积就是球体的表面积；球体或圆柱体的圆面积的平方数除以直径就是球体或圆柱体的体积，公式为：V=（πR^2）^2÷2R 　　根据上述的猜想，即用求圆柱体的公式也能计算球体体积，公式为：V柱=πR^2×h...　　-----------------------------　　楼主取得样本直径太小了，圆柱直径1.74是约等于的，后面那些位数可以导致的误差很大。如果取球的直径一百米，误差也许会小一点。你的实验方法有问题，误差太大，是没有意义的。你的球直径2.22只是目测，标尺最小刻度就到毫米，你说的2.22其实并不精确。而且那个4分之一的数据1.74后面那几位相比1.74来说比例太高了，就是说你的误差比例太高，这样实验结果必然是不精确的。你可以算一下你说的不相等到底是相差多少。如果你把公式里的直径用1.74代入，和原来的1.74&#%*[]也不一样啊　　
　　@蛋干江湖路
21:37:32　　楼主的质疑精神还是值得鼓励的，就是智商比较捉急！！！　　-----------------------------　　@lmqdy666 16楼
21:47:09　　如果你要出卖一粒金球，没有称重的衡器，如按阿基米德的计算公式计算体积在×比重那你就亏大了。　　-----------------------------　　围观脑残。呵呵。小学都没毕业还敢提数学两字。
　　无聊！公式法和你的想法算出来的结果想差才1.02毫升！用这个误差这么大的实验方法当然得不这个结果。
楼主可釆用三十个直径一厘米的钢珠测量就可得出结论！做完记得上传。　　
　　@蛋大忘为
17:05:02　　楼主比那些一上来就觉得可笑的人更有创新和质疑的精神，她们已经对权威俯首帖耳，对公式的由来一点想法也没有，这场游戏楼主已经赢了。　　-----------------------------　　@lmqdy666 180楼
21:03:06　　非常感谢你的支持　　-----------------------------　　哈哈哈哈。国民素质底下就是这样来的。　　哈哈哈哈哈哈哈哈哈！　　太搞笑了。呵呵。
　　@puzzle666 912楼
23:44:10　　楼主，我支持你。　　虽然我早已将数学公式统统忘光了，但并不妨碍我对你这种严谨的求证态度的强烈支持！　　不要放过这个质疑，请用一辈子去捍卫它！！　　-----------------------------　　哥们。精神病院不带这么拓展业务的。
　　凡是和圆接触的物体，皆有计算误差。　　
　　@蛋大忘为 168楼
17:05:02　　楼主比那些一上来就觉得可笑的人更有创新和质疑的精神，她们已经对权威俯首帖耳，对公式的由来一点想法也没有，这场游戏楼主已经赢了。　　-----------------------------　　如果有人和楼主较真做了个实验证明楼主是错的，楼主那才叫赢了，我看楼主年龄也应该不小了，我不知道他读过多少书，学过多少知识，我只是看头贴的时候知道楼主的逻辑性不大好，什么都是按着自己的那一套理论来证明的是别人的理论的错误，还有发再多图片也不能证明你说的是对的，因为你做的这个实验就是错的，好比你一直说为什么用球体公式算出来的结果比实验结果有17%的误差，我的第一个反应就是我算球体体积我找个圆柱体做个甚啊，
　　如果有人和楼主较真做了个实验证明楼主是错的，楼主那才叫赢了，我看楼主年龄也应该不小了，我不知道他读过多少书，学过多少知识，我只是看头贴的时候知道楼主的逻辑性不大好，什么都是按着自己的那一套理论来证明的是别人的理论的错误，还有发再多图片也不能证明你说的是对的，因为你做的这个实验就是错的，好比你一直说为什么用球体公式算出来的结果比实验结果有17%的误差，我的第一个反应就是我算球体体积我找个圆柱体做个甚啊，
　　做过物理化学实验，好像我从来没听说过数学实验，我是学医的最后接触就是大学的时候学习高数，从来没遇到过要求做实验来验证数学方面的问题，我的理解是数学的理论是基于一种很理想化的通过严谨的逻辑推导出来，并在实践运用中解决问题的！就好像1+1=2！！　　在推导出ft=mv之前，你能通过做实验找出力（F）时间(T)质量(M)速度(V)他们之间是怎么相关联的吗？也许可以 但是前提是要有一个理想化的实验环境。但是这个实验环境好像就是给我一个支点我能撬起地球，理论是行得通但是实际上确不可能做到。所以楼主想通过做几组或者N组实验来推翻一个经过严谨推导出来的把周长直径和体积关联在一起的数学公式是行不通的。　　-------------------------------　　-------------------------------　　-------------------------------　　-------------------------------
　　回复第751楼，@王卡郎　　回复第135楼， @liangxiangdang 　　学过高数的人都会推导，不知怎么说楼主，简单一句：楼主既可爱又傻逼！ 　　-------------------------- 　　@王卡郎 715楼
17:32:06 　　老子也学高数，虽然把积分算，球的体积公式正确，但是人家现在拿试验做了，结果不符合，你他妈的要么指出错在哪，要么闭上你这张又臭又贱的b嘴！！！！ 　　----------------------------- 　　@min3yi 725楼
18:07:19 　　学过高数？知道数学公式和结论怎么出来的么？想推翻别人的结论，必须指出别人逻辑或推导过程上的错误。你数学白学了。 　　再说说这不搭边的实验，楼上各种大神已经指出多处不严谨的地方：设备误差、肉眼观察误差、水的张力、气压温度对水的影响、样本数量少……硬伤不...　　--------------------------　　好丧心病狂的文盲啊，估计数学这门学科给他的人生留下了难以磨灭的阴影，导致精神失常。。。。　　
　　楼主孤陋寡闻，这个公式可以严格推导出来的。　　
　　@切我是格瓦拉 617楼
14:35:57　　嗯，首先肯定楼主的精神，我从楼主那里看到了我自己的影子（说活没打没小的，见谅）我是一个喜欢科学的大学生，虽然我没有选择相应的理科专业，但是我也想发表我的一些拙见，有什么不对，还请见谅！　　1不要认为草根就没有得不到那些专家的认可，为什么呢，数学这个学科，举个例子，哥德巴赫猜想，很多民间数学爱好者都喜欢研究，任一大于2的偶数都可写成两个质数之和这一简单描述很多人感觉自己也可以解决，大于2的数，偶......　　-----------------------------　　你的逻辑性很强啊，从你的回复中看出来的
　　回复第791楼，@min3yi　　@王卡郎 突然发现你这人好有意思，跟饭后喜剧似的。先拍张照，不开心的时候上来开心开心　　--------------------------　　说不定是楼主小号，人格分裂玩双璜，贴吧常见！！！　　
　　尽管已经很晚了，还是坐等真实的实验情况，这比说什么都强　　-------------------------　　楼主，你还在坐等什么呢？　　上面那么多网友的分析你一个都没看进去？　　你回看811楼的计算，你应该能明白公式是没错了吧。　　这种方法没用到积分，只用到无穷逼近，还看不懂？　　你现在应该先承认公式是对的，　　转而琢磨为什么实验会这样，　　找到原因也算对得起你这倔劲了。　　
　　你们一直没有注意到，放入球或圆柱体前后的水的量是否一致？而拍图片嘛，我只要让拍的时候水是一样高的就可以了，这样的话，我能做出无数个计算体积的公式。。。。智商是硬伤啊！！　　-------------------------　　排　　
　　又见欢乐贴，一定要看完。
　　这智商，可笑啊。
　　有幸瞻仰了一下楼主3个月前的另一个帖子： 　　“图解球体外面积和体积准确盘算方式及盘算公式”　　明白了1/4圆周长的来历。～他把球殼切掉1/8之后的那个壳体，拍扁后当等边三角形看待！～这就是他的理论基础！　　帖子里已经有人把他批到根儿了，他死拧死拧，这才出现了要用实验来验证的事情。　　所以给他说太多的理论是无用的。　　甚至给他谈论过多的空间问题都白瞎。　　同时得了个结论：楼主不但没读过初中，小学甚至也没毕业。　　他实验的目的就是要验证他那1/4圆周长来历的正确性～也就是他的理论基础的正确性！　　所以可以推论：他的实验数据，除了各种误差累积外，有其他作弊行为！　　有兴趣的同学不妨也去瞻仰瞻仰！　　
　　回复第964楼，@我一个也没砍死　　有幸瞻仰了一下楼主3个月前的另一个帖子： 　　“图解球体外面积和体积准确盘算方式及盘算公式” 　　明白了1/4圆周长的来历。～他把球殼切掉1/8之后的那个壳体，拍扁后当等边三角形看待！～这就是他的理论基础！ 　　帖子里已经有人把他批到根儿了，他死拧死拧，这才出现了要用实验来验证的事情。 　　所以给他说太多的理论是无用的。 　　甚至给他谈论过多的空间问题都白瞎。 　　同时得了个结论：楼主不但没读过初中，小学甚至也没毕业。 　　他实验的目的就是要验证他那1/4圆周长来历的正确性～也就是他的理论基础的正确性！ 　　所以可以推论：他的实验数据，除了各种误差累积外，有其他作弊行为！ 　　有兴趣的同学不妨也去瞻仰瞻仰！ 　　--------------------------　　手机党不便复制那个帖子网址，好在也在杂谈，可用帖子名字或楼主ID搜索。　　
　　回复第964楼，@我一个也没砍死　　有幸瞻仰了一下楼主3个月前的另一个帖子： 　　“图解球体外面积和体积准确盘算方式及盘算公式” 　　明白了1/4圆周长的来历。～他把球殼切掉1/8之后的那个壳体，拍扁后当等边三角形看待！～这就是他的理论基础！ 　　帖子里已经有人把他批到根儿了，他死拧死拧，这才出现了要用实验来验证的事情。 　　所以给他说太多的理论是无用的。 　　甚至给他谈论过多的空间问题都白瞎。 　　同时得了个结论：楼主不但没读过初中，小学甚至也没毕业。 　　他实验的目的就是要验证他那1/4圆周长来历的正确性～也就是他的理论基础的正确性！ 　　所以可以推论：他的实验数据，除了各种误差累积外，有其他作弊行为！ 　　有兴趣的同学不妨也去瞻仰瞻仰！ 　　--------------------------　　nnd，那是三段弧线好不好？怎么三段弧线也能弄成等边三角形？　　
　　所以，他不但会推翻球体体积公式，连球体表面积都得为他修改！　　有兴趣还可以搜索“陆美球”关键字，还能查到他要求废止这两个公式的呼吁～不过可惜似乎无人响应！　　如果让这种民科大事推广他的发现，那才真是误人子弟呢！　　
　　nm，就是再怎么微分，球壳是曲面的性质也不能改变啊，弧线还是弧线，也不能当直线看待啊！　　至于缝制篮球、排球裁剪出的那些皮革，形状类似等腰三角形，甚至就是等腰三角形，那不缝制的时候皮革还可以拉拉长拉拉宽么，所以别拿这个过程说事儿啊楼主，我把你的后路堵死了。　　
　　楼主在下一盘大棋啊！　　
　　任何科学概念都不是绝对的，任何科学概念都是等待被推翻的，就像朝代一样　　
　　回复第751楼，
@王卡郎　　回复第135楼，
@liangxiangdang　　学过高数的人都会推导，不知怎么说楼主，简单一句：楼主既可爱又傻逼！　　--------------------------　　@王卡郎
17:32:06　　老子也学高数，虽然把积分算，球的体积公式正确，但是人家现在拿试验做了，结果不符合，你他妈的要么指出错在哪，要么闭上你这张又臭又贱的b嘴！！！！　　-----------------------------　　@min3yi
18:07:19　　学过高数？知道数学公式和结论怎么出来的么？想推翻别人的结论，必须指出别人逻辑或推导过程上的错误。你数学白学了。　　再说说这不搭边的实验，楼上各种大神已经指出多处不严谨的地方：设备误差、肉眼观察误差、水的张力、气压温度对水的影响、样本数量少……硬伤不...　　--------------------------　　@自由像条狗 956楼
03:09:00　　好丧心病狂的文盲啊，估计数学这门学科给他的人生留下了难以磨灭的阴影，导致精神失常。。。。　　-----------------------------　　这个王卡浪也太丧心病狂了。。。。没文化太可怕，微积分可以精准地证明任何规则的立体几何体公式，完全没有问题。。。太可怕啦·！！但求以后不要自称学过数学。。。吓尿我了。。。555555好可怕。　　其次再说说楼主，楼主的质疑精神很好，但是基本功不到家。首先，不懂高数。其次，实验能力不是太好，为什么呢，两杯5ml的间距中的误差是能用肉眼观察出来的吗？再次，读液面是要读凹形液面的最低处，又增加了读数的难度，所以楼主的实验误差很大。不过既然是同种材料，密度也一样，又被楼主证明体积相等，那么称一下重量不久完了？如果重量相等，那估计历史真的要改写了，不过根本不用试，圆珠的重量肯定要比圆柱轻- -
　　@我一个也没砍死
22:54:19　　如果你看了这个验证方法， /touch/preview.do?id=　　记得回个话。　　哪怕你的回话是说：圆柱体的体积公式也需要实验验证都行！　　-----------------------------　　@lmqdy666 901楼
23:30:00　　用发泡胶粒代替水，颗粒之间的空隙肯定要大于水分子与水分子之间的空隙.....好在不是我提出　　　　-----------------------------　　你称下重量不就完了，用你的公式不是算出来体积相同吗？材料一样的话，重量也一定一样。试试呗，楼主。呵呵
　　楼主难道还怀疑积分吗?各种规则几何体的中,或者只要能用规则函数表示的几何体表面及体积都是可以通过积分来求解的.如果积分求解出来的球体积与表面积公式有问题,那就证明积分是有问题的.关键问题是,积分在解决这类问题上是不会有问题的.任何学过高等数学的人都不会对此表示怀疑.　　有人表示楼主是严谨, 但这不是严谨,是无知. 注意,是无知.
楼主肯定要问,他做的实验哪里有问题,"事实"在这里. 呵呵,你自己慢慢找吧.
　　@wah8848
10:31:27　　致中国的业余科盲研究者:别浪费你们的生命,想靠你所掌握的微薄的知识形成一套打败专家的理论,那是白日做梦.爱因斯坦在发明相对论之前只是个专利员,可他在专利员任职期间学了多少知识你们知道吗?还是回家多看点书,别在外面丢人了.某些中国人太急功近利了,这不可能有获诺贝尔奖.看看莫言,如果他一开始写作就想得奖,也不可能有好作品,许多东西需要积累.　　-----------------------------　　@lmqdy666 154楼
16:09:13　　我不觉得丢人，你知识渊博你试一下看用什么方法可以将实验值比计算值多出约17%的量消化掉，光说不练算什么？　　-----------------------------　　实在不想回复，哪怕是驳斥的帖都无形中相当于顶帖了，不过实在看不下去那“17%”了。　　我是理工科出身，正好是实验至上的。lz懂什么是误差累积吗？但凡要形成论文的实验都要十分精确的设备，更别提是推翻既成理论的。你那算实验？小孩儿的“家家酒”都算不上。还有，实验结果要上升成理论，必须是无数次的结果都相同，换成你这个例子上，就是要无数种大小直径的钢珠，玻珠，瓷珠……，然后反复实验，无数次的对误差加权……，这样至数年后，非常系统的实验记录都指向相同事实的时候，才能确认。　　还有要指出，数学并不是一个实验为基础的学科，本身就是纯理学，是严谨的推导得出的。理学的意思就是公式结果只有一个，实际却因误差可有不同，但实际必须去和理论值比对，去接近，反之就完全不行。　　球体体积公式是严谨推导而出，有毫无漏洞的推导过程。如果lz能接触最高端的实验设备，高精度三维激光测量仪器，就会发现球体体积和公式结果完美吻合。　　还有，奉劝lz一句，如果是别有用心，醉翁之意不在酒，在于胡闹搅乱人的心弦，甚至以此太过直白的漏洞“理论”测验涯友心态，理论常识等等等等，那就不用白费力，大多不回复的，都是看穿了你的用心的，因为你的所谓“实验”，实在贻笑大方，不值一晒。
　　@lmqdy666
21:32:14　　能证明“与球体直径相同的圆柱体的柱高是球体大圆周长的1/4时，球体与圆柱体的体积相等”就成功了　　　　　　剩下的问题让数学家解释　　-----------------------------　　@g楼
22:42:40　　你那只眼睛看出来这两个体积是相等的？我看着圆柱体的排水明显比球体多。做排水实验必须要用量筒，不能用量杯，因为量杯是不能估读的。你初中物理老师没教过你吗？　　-----------------------------　　这个是正解,你的量杯误差可能很大,比如圆柱体不是完全浸润在水中,而是卡入了量杯壁的话,那么实验数据根本就是个笑话!
　　回复第123楼，@lmqdy666　　@奇幻宇心 120楼
12:49:13 　　实验结果当然和球体公式有出入。首先，实验中的球体不是理想化的球体，而球体公式只适用于理想化的球体。其次，一般而言，球体的体积不精确等于排出水的体积，因为球体表面和水之间，容器内壁和水之间存在某种物理作用，例如排斥、渗透和吸附等。 　　----------------------------- 　　轴承用的钢珠还不理想？你所说的排斥、渗透、吸附等都有可能存在，但钢珠和玻璃这些材料影响的因素太有限了，这又不是做什么高精准的实验，是两种计算方法要排除一种。即哪个计算方法更接近实验值，哪个公式就是准确的。 　　再看看长方形的体积的实验，同样的器皿，同样的水，为什么计算值就这么接近实验值呢？ 　　长方形1.18cm×4.25cm×5.6cm = 28.084cm^3 　　实验值看下图也是接近28毫升 　　　　...　　--------------------------　　楼主的态度很是值得我们学习的。但楼主的实验确实有不严谨的地方。绝对的理想体是不存在的，轴承用的钢珠对于一个颠覆性的实验来讲，肯定不是理想的。还有楼主要注意各种量具的准确性。最后向楼主的怀疑态度致敬。　　
　　@lmqdy666
16:51:06　　你是大学的数学老师，我敬重你、尊重你。我曾经说过，凡是支持或反对我的观点都会有一点风险，现在很难判断我是对是错，万一我错了，对你没有任何影响，万一我对了可能会对你真实的学问打上个问号，这样对你有些不利，不过你没留名，其实也没有什么关系，不过你的结论下的过早。你既然是大学的数学老师，你不能跟普通人一样，你要把问题的关键找出来，而不能只发现仪器壁上有几颗水珠。为什么V球=4/3πR^3的公式计算出来数值要少于实验值约17%，而V球=1/2π^2×R^3公式则不会，正方体和圆柱体的体积计算与实验也不会有这种情况发生。同样的条件，为什么呢？我又犯糊涂了，你们这些权威怎么会和我们一起讨论呢？不过还是谢谢你百忙中看了我的帖子，至少万一哪天棒子国拿去联合国说是他们发现的而且又被承认了，至少有人会说不对，天涯杂谈早就有人提出过了........　　—————————————————　　吹毛求疵，你根本的问题就是实验不严谨，你的差值也就是几滴水的问题，还有你所有设备的线性误差又是多少，你的实验漏洞很多，不能做为支持你理论的事实
　　回复第6楼，@北大落榜人　　回复楼主，@lmqdy666 　　很多年以来，人们计算球体体积的公式都约定俗成地使用阿基米德的计算公式，因为这是权威，是标准，是神圣不可动摇的铁律。现在中学数学的课本里都还在是这样教育学生，V球=4/3πR^3，这个公式在人们的脑海里已经根深蒂固，刻骨铭心。但凡有对这个公式质、的都会受到嘲笑和讥讽，有关这类质疑的论文都不会得到发表。 　　世界上意想不到的事情实在是太多了，一个偶然的实验揭开了尘封千年的秘密，阿基米德的球体体积公式是错误的。因为在实验中用排水法无论如何测量球体的体积都无法与计算值相等，而且差距还不小。“个猜想证实了上述的疑问：与球体直径相同的圆柱体的柱高是周长的1/4时，球体与圆柱体的体积相等；圆柱体的侧面积就是球体的表面积；球体或圆柱体的圆面积的平方数除以直径就是球体或圆柱体的体积，公式为：V=（πR^2）^2÷2R 　　根据上述的猜想，即用求圆柱体的公式也能...　　--------------------------　　楼主要用积分算法来推导你的结论，质疑你的人才会信服。因为理论跟实验总是统一的。如果这两种方式都证实了你的结论，你觉得会怎样？　　
　　楼猪想推翻微积分，无知者无畏　　
　　那钢珠真的是球吗？我想误差太多了　　
　　@电子基盘
16:29:43　　对楼主的执着和认真鼓掌。　　我觉得应该是实验误差，因为你取的轴承钢珠到底是不是“球体”，你无法验证；　　还有你的游标卡尺读数也不够精准，你至少要使用万分尺啊。　　-----------------------------　　@lmqdy666 182楼
21:23:07　　最精确的实验不是我们能做到，即使我做了最精确的实验也不会有人相信。好在V球=4/3πR^3公式的计算值与实验值有17%的误差，而V球=1/2π^2×R^3公式的计算值与实验值则误差很小，基本接近，这样就满足排除误差大的计算公式的条件和理由。　　-----------------------------　　应该用各种直径的球多做几组实验，也许正好你做试验的球的尺寸和你的公式巧合了误差小，把R再增大几倍看看你公式和实验还能对上不
　　楼主，球体可能不是标准的球体，量筒游标卡尺，误差也比较大。　　楼主的证明思路是对的，但是造成的误差是致命的。　　赞赏楼主的求知精神和动手能力。
　　刚开始看的时候 还挺喜欢楼主 虽然错了 但很可爱 感觉是个求知的高中生 想起自己初中质疑浮力定律也去做试验 还和老师公开争论起来 就很理解楼主的探索精神　　但看到后来 越来越越讨厌楼主 简直到了恶心和厌恶的程度　　首先 楼主根本不是高中生 而是成人 从没学过高等数学来推断 大学肯定没上过。我初中质疑浮力定律是我学过这个定律后。楼主挺大岁数一个老爷们 连微积分是什么都不知道 也来质疑积分的逻辑？　　我是物理学硕士 经典物理里面大部分公式都是微积分推出的 比如动量对时间求倒就是这个时刻的合力 在量子领域 微分方程运用更是广泛 如果微积分错了 那不用数学垮塌 物理学就先完蛋了　　要知道。你不是在质疑一个公式 你是在质疑现代数学和物理学（尤其物理学）的基础--------微积分。因为球体积公式就是微积分的结果　　我无法打公式 干着急 好在后来网友都把推倒放上去了 多清楚啊 学过微积分的人一眼就看明白了 　　再有 微积分不是你后来那种切片概念。微积分是无限趋近概念 也就是极限概念 最后形成精确的解析解
你就是切再下的片也没打无穷小 基本在数值解领域挣扎 也是你对微分理解的极限 行不成解析解 这也和你受教育背景有关　　那个网友给你科普的推导方法 就是把半球切片成无数圆柱 圆柱的高是无穷小 对只有无穷小 才能把它看成圆柱 积分起来才是精确的 才是解析解　　真没法说太深了 我是个工程师不是老师 真不知道怎么通俗易懂的把需要至少学一个学期的微积分基础用几百字就将明白 　　但你要明白一点 如果球体积公式错了 那微积分就错了 微积分错了 现代物理学就崩溃。你信吗？　　还有你的试验 从设备到方法都值得商榷 网友早说的很明白了。没人会为了你几次缺乏精度的试验就去质疑整个微积分体系的 开玩笑吗？　　厌恶你并不是你质疑微积分。而是人家把推导过程帖上来 清清楚楚了 你还在强词夺理。人家指出你实验仪器精度不够 测量方法不优化 你从不去改。你的态度 就是哗众取宠 通过一根筋的死拧 给青少年阐述你定义的＂科学精神＂ 语言也无非是为了博出位。你其实是在炒作　　当今世界
通过语言炒作 通过行为艺术炒作 通过文化炒作。 好啊 终于轮到科学了。。。。。
　　@我一个也没砍死
22:54:19　　如果你看了这个验证方法， /touch/preview.do?id=　　记得回个话。　　哪怕你的回话是说：圆柱体的体积公式也需要实验验证都行！　　-----------------------------　　@lmqdy666
23:30:00　　用发泡胶粒代替水，颗粒之间的空隙肯定要大于水分子与水分子之间的空隙.....好在不是我提出　　　　-----------------------------　　@ccff楼
05:03:53　　你称下重量不就完了，用你的公式不是算出来体积相同吗？材料一样的话，重量也一定一样。试试呗，楼主。呵呵　　-----------------------------　　这个3/2 应该是对cos 积分2次(体积)出来的~
　　@猫扑过来的2011
12:13:31　　我是数学小白，但是请楼主答复一下我“与球体直径相同的圆柱体的柱高是周长的1/4时，球体与圆柱体的体积相等” 这个结论是怎么得来的？　　-----------------------------　　@lmqdy666
15:23:32　　前面的帖子没看？先是有一个猜想“与球体直径相同的圆柱体的柱高是周长的1/4时，球体与圆柱体的体积相等”然后用一个直径2.22cm的球体和相同直径的圆柱（柱高为周长的1/4）做排水法实验，结果体积基本相等，如计算计算值完全相等。　　计算1：V球 =π^2×R^3÷2 = 9.×1. = 6.74896cm^3　　计算2：V球=（πR^2）^2÷2R= （3.11）^2÷2R　　= 6.74896 cm^3　　计......　　-----------------------------　　@猫扑过来的2011
16:47:35　　问题是你的计算公式是建立在设想成立的情况下才正确的，你现在用公式去证明设想，根本就是毫无科学依据的。　　-----------------------------　　@lmqdy666
16:55:17　　用实验证明有科学依据吗？如果有两个都不够准的计算公式，但有一个更接近实验值，你说应该使用哪个？　　-----------------------------　　@猫扑过来的2011
17:13:22　　建议你取体积大十倍的球体和圆柱体，你现在的试验数据和计算数据只是相差1ml而已，姑且不考虑张力和实验体的标准性。就算拍照的角度和任何一点损耗都有可能造成1ml的误差。不足以让人信服。　　-----------------------------　　@lmqdy666
17:25:09　　本人没有这个能力，当年的阿基米德更没有这个能力，试想两千多年前的社会有我们现在这么标准的球体吗？有这么准确的游标卡尺吗?有这样的量筒和量杯吗？他们靠什么做理论和实践？主要还是靠推理和计算。　　-----------------------------　　@猫扑过来的2011
17:42:39　　如果我说的条件太苛刻，那可以告诉你一个简单的方法。所有物品不用变，你把水换成酒精或者煤油。看看这个1ml的差距变成多少。　　-----------------------------　　@lmqdy666 102楼
22:24:15　　外行了不是？所有的排水法试验都应该用最纯净的水，用酒精或煤油密度不一样。这话如果是我说的坑定会被喷死了，怎么就没人说你............　　-----------------------------　　你这时候倒是挺严谨的，就没见你对你那些个"应该标准"的实验用具严谨些……你这水是最纯净的水不……不要一次两次的实验就大放厥词，虽然你的结论不一定是错的，但是实在让人感觉缺乏一种认真科学态度，的确有哗众取宠的感觉。
　　回复第336楼(作者:@lmqdy666 于
11:12)　　@小沙哥 325楼
10:52:37　　楼主，你好，本人长期在天涯看帖不……　　==========　　内心强大的人才是坚强的人！　　但楼主，仅此而已。你一直没有给出你关于这个理论的任何数学推导，仅仅靠你所谓的简陋仪器、样本（我们就不先说人的因素了），很多人都从实验物理学角度向你提出了你所谓的实验总总不足，连累计误差都不知道的人，还妄想通过实验来驳倒积分。数学是一栋大厦，基石就是1+1=2。有些东西你需要明白，棒子是无耻，也敢在实验中造假，但是你绝对放心，这个发现是你的，棒子再混蛋也不会把你的理论拿到联合国申请专利！　　
　　国家就是缺少楼主这样的有critical thinking的人，并且还能付诸实践，无论对错，这才是人才，楼主赶紧去美国吧，在国内没法搞研究。
　　这个楼主可以探讨
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