lim((2^x+3^x+4^x)/3)^1/x=?
重要极限法：lim(x→0) [(2^x+3^x+4^x)/3]^(1/x)=lim(x→0) {1+[(2^x+3^x+4^x)/3-1]}^(1/x)=lim(x→0) {1+[(2^x+3^x+4^x)/3-1]}^{1/[(2^x+3^x+4^x)/3-1]}*{[(2^x+3^x+4^x)/3-1]/x}=e^lim(x→0) {[(2^x+3^x+4^x)/3-1]...
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lim((2^x+3^x+4^x)/3)^1/x=应该是lim（x-0）吧所以原式=lim（x-0）e^｛【ln(2^x+3^x+4^x)-ln3】/x}（大括号里面用洛必达法则）=lim(x-0)e^{【(2^xln2+3^xln3+4^xln4)/(2^x+3^x+4^x)-0】/1｝=lim（x-0）｛(2^xln2+3^xln3+4^xln4)/(2...
原式=lim(x->0){e^[ln((2^x+3^x+4^x)/3)/x]}
=e^{lim(x->0)[ln((2^x+3^x+4^x)/3)/x]}
=e^{lim(x->0)[(2^xln2+3^xln3+4^xln4)/(2^x+3^x+4^x)]}
(0/0型极限，应用罗比达法则)
=e^[(ln2+ln3+ln4)/(1+1+1)]
=e^[ln(24)/3]
=2*3^(1/3)。
扫描下载二维码求无穷积分是否收敛,为什么lim a→+∞ ∫_1^a_ 1/( (x^2)(1+x) ) dx=lim a→+∞ ∫_1^a_ ( (-1/x)+求无穷积分是否收敛,为什么lim a→+∞ ∫_1^a_ 1/( (x^2)(1+x) ) dx=lim a→+∞ ∫_1^a_ ( (-1/x)+1/(x^2)+1/(1+x) ) dx 这一步是怎么想出来的?
lim(a→+∞) ∫(1→a) 1/[x²(1 + x)] dx= lim(a→+∞) ∫(1→a) [x² - (x² - 1)]/[x²(1 + x)] dx这步其实可用待定系数法解的,不过这个拆解也算简单,为了方便才做这个形式,熟练就想到了.= lim(a→+∞) ∫(1→a) [1/(1 + x) - (x - 1)/x²] dx,分子(x² - 1) = (x + 1)(x - 1)与分母约掉(1 + x)= lim(a→+∞) ∫(1→a) [1/(1 + x) - 1/x + 1/x²] dx,这样就可以求结果了= lim(a→+∞) [ln((1 + x)/x) - 1/x] |[1→a]= lim(a→+∞) [ln((1 + a)/a) - 1/a] - [ln((1 + 1)) - 1]= lim(a→+∞) [ln(1/a + 1) - 1/a] - ln(2) + 1= ln(0 + 1) - 0 - ln(2) + 1= 1 - ln(2)= ln(e/2)定积分结果有具体面积,即为收敛.用待定系数法的话：(除非题目特别要求,否则通常对于非常复杂的部分分式才真正有需要用到这个)令1/[x²(1 + x)] = A/x² + B/x + C/(1 + x),通分得1[x²(1 + x)] = [A(1 + x) + Bx(1 + x) + Cx²]/[x²(1 + x)],即1 = A(1 + x) + Bx(1 + x) + Cx²1 = A + Ax + Bx + Bx² + Cx²1 = (B + C)x² + (A + B)x + A{ A = 1{ A + B = 0{ B + C = 0B = - A = - 1C = - B = 1所以1/[x²(1 + x)] = 1/x² - 1/x + 1/(1 + x)很详细吧,谢谢☆⌒_⌒☆
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分母为多项式的倒数时，可用待定系数法：1/( (x^2)(1+x) ) =
A/x + B/x^2 + C/(1+x)这样，通分后，分母就是(x^2)(1+x)，而分子是(A+C)x^2 + (A+B)x + B = 1比照1/( (x^2)(1+x) )，可知 {B=1，A+B=0 →A=-1，A+C=0 →C=1
扫描下载二维码高数的极限类问题：求下列极限w=lim( x->0) [ ln(1+x+x^2)+ln(1-x+x^2)/x*sinx]=?此题的正确做法是现将分子上的两个ln相加得 ln（1+x^2+x^4）/x^2,然后再把分子等价无穷小替换为(x^2+x^4)/x^2=1但是只看分子ln(1+x+x^2)+ln(1-x+x^2),这里x-->0,那么分子的两个ln应该能直接用等价无穷小替换为x+x^2-x+x^2=2*x^2(根据的是ln（1+t）等价于t,t趋近于0)这样做这道题最后得2*x^2/x^2=2.这是怎么回事啊?我到底哪里做错了?是否是此处有加减号不能用等价无穷?但是我看很多题都在中间有加减号的时候用了等价无穷小替换,也都对啊
尛佐佐0017B
ln(1+x+x^2)/(x*sinx)=(x+x^2)/(s*sinx)=(x+x^2)/x^2=无穷ln(1-x+x^2)/(x*sinx)=(x-x^2)/(s*sinx)=(x-x^2)/x^2=无穷lim(f(x)+g(x))=limf(x)+lim(g(x)),这是在limf(x)和limg(x)都存在的时候才成立的
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你的怀疑是正确的，在有加减号时是不能这样做的，这可以有严格的数学证明，高数不要求，你只要记得这个原则就可以了。你看到的一些题这样搞出来是对的，那是因为巧合。
此题的正确做法是现将分子上的两个ln相加得 ln（1+x^2+x^4）/x^2,然后再把分子等价无穷小替换为(x^2+x^4)/x^2=1
这是因为ln(1+x+x²)与(x+x²)是等价无穷小，ln(1-x+x²)与(-x+x²)也是等价无穷小，这可以证明如下x→0lim[(x+x²)/ln(1+x+x²)]=x→0lim{(1+2x)/[(1+2x)/(1+x+x²)]}=x→0lim(1+x+x²)=1；同理[(-x+x&#178...
一般这初学者常犯的错误，这里要注意无穷小替换的条件：替换后要保证替换后的极限存在。lim(x→0)[ ln(1+x+x^2)+ln(1-x+x^2)/(x*sinx)]=lim(x→0)[ln(1+x+x^2 )/(x*sinx)]+lim(x→0)[ln(1-x+x^2 )/(x*sinx)]≠lim(x→0)[ln(1+x+x^2 )/(x^2)]+lim(x→0...
扫描下载二维码lim x→1 [(1/(1-x)-2/(1-x^2)]_百度知道
lim x→1 [(1/(1-x)-2/(1-x^2)]
;(1-x)-2&#47.lim x→1 [(1&#47.lim n→无限 n-[(n^2-2n+7)/(1-x^2)]2
提问者采纳
n+1)-[(n^2-2n+7)/(1+1/n+1]
=lim n→无限(3n-7)&#47.lim n→无限 n-[(n^2-2n+7)&#47：原式=lim n→无限 (n^2+n/(1-x)-2&#47.lim x→1 [(1/(1-x^2)]
=lim x→1[(x-1)/(1+x)]
=-1/(1-x^2)]
= lim x→1[-1/n+1]解;22;(1-x^2)]解1;(1-x^2)-2/(n+1)
=lim n→无限 (3-7/n)&#47：原式=lim x→1 [(1+x)&#47
lim x→1[-1/(1+x)]怎麼突然變=-1/2？？
把1代进去就行了
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出门在外也不愁lim((根号1+x+根号1-x)-2)/X^2不能用等效代换来求解也不能用洛必达 是求x→0时的极限
Vnuk丶鼬ゅ
题目也没交代x→?
x→0的时候，不好意思忘了打了
这个题目先要用三角函数作代换来化简（三角函数代换不知道属不属于你说的等效代换？）因为原式定义域为【-1，1】，令x=sinθ （ θ∈【-π/2，π/2】）则√1+x=√1+sinθ=√1+2sinθ/2 cosθ/2=(sinθ/2+cosθ/2)的绝对值，因为θ/2∈【-π/4，π/4】，得√1+sinθ=sinθ/2+cosθ/2，同理可求出√1-sinθ=cosθ/2-sinθ/2所以√1+sinθ+√1-sinθ-2=2cosθ/2 -2=-4(sinθ/4)^2而原式分母x^2=（sinθ）^2(2sinθ/2cosθ/2)^2=4(sinθ/2)^2(cosθ/2)^2=16(sinθ/4)^2(cosθ/4)^2(cosθ/2)^2这样原式就化为θ→0时，lim-4(sinθ/4)^2/16(sinθ/4)^2(cosθ/4)^2(cosθ/2)^2=-1/4*lim 1/[(cosθ/4)^2(cosθ/2)^2]=-1/4
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。。。算错了
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