本题难度：0.60&&题型：解答题
已知各项均为正数的数列{an}的首项a1=1，sn是数列{an}的前n项和，且满足：anSn+1-an+1Sn+an-an+1=λanan+1（λ≠0，n∈No ）（1）若a1，a2，a3成等比数列，求实数λ的值；（2）若λ=，求Sn．
来源：2016o淮安一模 | 【考点】数列的求和．
（2016o玉林模拟）已知各项均为正数的数列{an}，{bn}满足a1=b1=1，b=bnbn+2，且9b=b2b6，若n+1an+1=nan+2bn，则（　　）
A、数列{nbn}是等比数列，且an=nB、数列{nbn}是等差数列，且an=nC、数列{nbn}是等比数列，且an=（2n-1）o3n-1D、数列{nbn}是等差数列，且an=（2n-1）o3n-1
已知各项均为正数的数列{an}满足an+1=4an+3，a1=1．（1）设bn=log2（an+1），求证：数列{bn}为等差数列；（2）设cn=n+1)obn，求数列{cn}的前n项和．
（2016o绵阳模拟）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn满足Sn=（n+12）2（n∈N*）．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设Tn为数列{nan+1}的前n项和，若Tn≤λan+1对?n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．
已知各项均为正数且项数为4的数列{an}（n=1，2，3，4）的首项为1，若存在a3，使得对于任意的a4∈（7，8），均有koak+2＜ak+1＜k+ak+22（k=1，2）成立，则a2的取值范围为&&&&．
（2016o南开区二模）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足a=2Sn+n+4，a2-1，a3，a7恰为等比数列{bn}的前3项．（I）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）若cn=（-1）nanbn，求数列{cn}的前n项和Tn．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“已知各项均为正数的数列{an}的首项a1=1，sn是数列{an}的前n项和，且满足：anSn+1-an+1Sn+an-an+1=λanan+1（λ≠0，n∈No ）（1）若a1，a2，a3成等比数列，求实数λ的值；（2）若λ=12，求Sn．”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）由于a1a2a3成等比数列可设公比为q则a2=qa3=q2．由anSn+1-an+1Sn+an-an+1=λanan+1（λ≠0n∈No ）分别令n=12即可得出．（2）λ=12则anSn+1-an+1Sn+an-an+1=12anan+1化为Sn+anan+12(an-an+1)+1=0由a1=1a2=43a3=53．猜想an=n+23．再利用数学归纳法证明即可得出．
【解答】解：（1）∵a1a2a3成等比数列可设公比为q则a2=qa3=q2．∵anSn+1-an+1Sn+an-an+1=λanan+1（λ≠0n∈No ）∴当n=1时a1S2-a2S1+a1-a2=λa1a2即（1+q）-q+1-q=λq化为2-q=λq当n=2时a2S3-a3S2+a2-a3=λa2a3化为：2-q=λq2联立解得λ=q=1．∴λ=1．（2）λ=12则anSn+1-an+1Sn+an-an+1=12anan+1∵Sn+1=Sn+an+1∴（an-an+1）Sn+12anan+1+an-an+1=0．化为Sn+anan+12(an-an+1)+1=0∵a1=1令n=1则1+a22(1-a2)+1=0解得a2=43同理可得a3=53．猜想an=n+23．下面利用数学归纳法证明：①当n=1时a1=1+23=1成立②假设当n≤k（k∈N*）时成立ak=k+23则Sk=k(1+k+23)2=k(k+5)6．∵Sk+akak+12(ak-ak+1)+1=0∴k(k+5)6+k+23ak+12(k+23-ak+1)+1=0解得ak+1=k+1+23．因此当n=k+1时也成立综上可得：对于n∈N*an=n+23都成立．由等差数列的前n项和公式可得：Sn=n(n+5)6．可得an+1=n+33Sn=n(1+n+23)2=n(n+5)6Sn+1=(n+1)(n+6)6．代入anSn+1-an+1Sn+an-an+1=12anan+1验证成立．∴Sn=n(n+5)6．
【考点】数列的求和．
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知识点讲解
经过分析，习题“已知各项均为正数的数列{an}的首项a1=1，sn是数列{a”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
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