已知△ABC,以AB,AC为边向外作等边△ABM,△ACN连接BN,CM交于点P求∠MPN的度数
已知△ABC,以AB,AC为边向外作等边△ABM,△ACN连接BN,CM交于点P求∠MPN的度数
A,M,N在一条直线上。因为三角形ABM和三角形CAN都是等边三角形，所以角MAB和角NAF都为60度，所以角BAC等于180-60-60=60度。又因为角NCA=60度，所以NC//AB（内错角相等，两直线平行）。所以三角形ANC和三角形ABC全等，因而可得三角形ABC为等边三角形。所以EF=2分之一的BN，同理可得DE=2分之一的MC。三角形MBC和三角形BCN全等（两边一夹角对应相等）。所以MC=BN.所以DE=EF（中位线定理）
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MAC全等BAN,MCA=BNA,NPC=NAC=60,MPN=120&& XIEHUI
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（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；
（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；
（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．
解：（1）完成图形，如图所示：
证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，
∵在△CAD和△EAB中，
∴△CAD≌△EAB（SAS），
（2）BE=CD，理由同（1），
∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠CAD=∠EAB，
∵在△CAD和△EAB中，
∴△CAD≌△EAB（SAS），
（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，
则AD=AB=100米，∠ABD=45°，
∴BD=100米，
连接CD，则由（2）可得BE=CD，
∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，
根据勾股定理得：CD==100米，
则BE=CD=100米．
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已知三角形△ABC,分别以AB,AC,BC为边向外做等边三角形△ABD,△BCE,△ACF已知其中∠ACB为60°,证明其中两个三角形的面积等于另两个三角形的面积
已知其中∠ACB为60°,证明其中两个三角形的面积等于另两个三角形的面积
三边分别为a b c 由余弦定理 c方=a方+b方-2abcos60度=a方+b方-ab三角形面积分别为 S△BCE=√3/4*a方 S△ACF=√3/4*b方 S△ABD=√3/4*c方 S△ABC=√3/4*ab前2面积和=后2面积和
自己先画个图~~假设AB=c,BC=a,CA=b,则S三角形ABD=1/2 c方 Sin60度，BCE=1/2 a方 Sin60度,CAF=1/2 b方 Sin60度，ABC=1/2 ab Sin60度,在ABC中，由余弦定理得：Cos60=(a方+b方-c方)/2ab，得ab=a方+b方-c方,再根据面积消去1/2和Sin60度，就可得到ab+c方=a方+b方，所以得证~~如图、已知三角形ABC是锐三角形、分别以AB,AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN.D,E,F分别是MB,BC,CN的中点DE,FE.求证：DE=EF_百度作业帮
如图、已知三角形ABC是锐三角形、分别以AB,AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN.D,E,F分别是MB,BC,CN的中点DE,FE.求证：DE=EF
如图、已知三角形ABC是锐三角形、分别以AB,AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN.D,E,F分别是MB,BC,CN的中点DE,FE.求证：DE=EF如图,分别以△ABC的边AB,AC为一边向外作正方形ABEF和ACGH,已知M为BC中点,求证FH=2AM,_百度作业帮
如图,分别以△ABC的边AB,AC为一边向外作正方形ABEF和ACGH,已知M为BC中点,求证FH=2AM,
如图,分别以△ABC的边AB,AC为一边向外作正方形ABEF和ACGH,已知M为BC中点,求证FH=2AM,
过点B作BN∥AC交AM延长线于点N△BMN≌△AMC△ABN≌△AFHAN=FH∴FH=2AM
做HN‖AF,FN‖AH,交于点N，连接MN ∴ 四边形AHNF是平行四边形 因为FN‖AH ∴∠NFM=∠AHM,∠FNM=∠HAM 且FN=AH ∴△FNM=△HAM (ASA) 所以 FM}