如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C作l的垂线，垂足分别为点E，F．若AE=2，CF=6，则AB的长度为______．
如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF．在△ABE与△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF，BE=CF，∴在直角△ABE中，由勾股定理得到：2+BE2=2+CF2=2+62=2．故答案为：2．
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先利用AAS判定△ABE≌△BCF，从而得出AE=BF，BE=CF，最后根据勾股定理得出AB的长．
本题考点：
全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．
考点点评：
此题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定方法，做题时要注意各个条件之间的关系并灵活运用．
哪有图啊？
扫描下载二维码如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=6，BD=3，求BC-数学试题及答案
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1、试题题目：如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=6，BD=3，求BC和AE的长．
&&试题来源：泰州一模
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：直角三角形的性质及判定
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）DE与⊙O的位置关系式相切．理由是：连接OC，∵AE⊥CD，CF⊥AB，CE=CF，∴∠EAC=∠CAF，∵OA=OC，∴∠CAF=∠OCA，∴∠OCA=∠EAC，∴OC∥AE，∵AE⊥DE，∴OC⊥DE，∵OC为⊙O半径，∴DE是⊙O的切线，即DE与⊙O的位置关系式相切．（2）∵OC⊥DE，∴∠OCD=90°，∵AB=6，BD=3，∴OB=3=BD，即B为OD中点，∴CB=OB=BD=3，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在△ACB中，AB=6，BC=3，由勾股定理得：AC=33，在△ACB中，由三角形的面积公式得：12×AC×BC=12×AB×CF，∴12×33×3=12×6×CF，CF=332，∵CE=CF，∴CE=332，在Rt△AEC中，AC=33，CE=332，由勾股定理得：AE=92，即AE=92，BC=3．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
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等不到你Ky7°
AF=AB＋BC＋CD＋DE＋EF=2＋5＋6＋3＋1=17cm
BE=BC＋CD＋DE=5＋6＋3=14cm
（AB＋BC＋CD＋DE＋EF）＋（AC＋BD＋CE＋DF）＋（AD＋BE＋CF）＋（AE＋BF）＋AF
＝4AF＋3BE＋CD
＝4×17＋3×14＋6
＝68＋42＋6
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分析：如图：连接AC，四边形AFCE的面积=三角形AFC+三角形AEC，因为∠B=90°，∠D=90°，所以AB是三角形AFC的高，CD是三角形AEC，又因为AE=5厘米，CF=2厘米，据此可求出三角形AFC和三角形AEC的面积，两者相加即可．
解：连接AC，因为AB⊥BC，CD⊥AD，所以AD是三角形AFC的高，CD是三角形AEC的高．S△AFC=FC×AB÷2=2×6÷2=6（平方厘米）S△AEC=AE×CD÷2=5×4÷2=10（平方厘米）所以：S四边形AFCE=S△AFC+S△AEC=6+10=16（平方厘米）答：四边形AFCE的面积是16平方厘米．
点评：解答本题的关键是：连接AC，把四边形AFCE分为两个三角形，恰好这两个三角形的底和高都是已知的．
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精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！如图，设P是凸四边形ABCD内的一点，过P分别作AB、BC、CD、DA的垂线，垂足分别为E、F、G、H．已知AH=3，HD=4，DG=1，GC=5，CF=6，FB=4，且BE-AE=1．则四边形ABCD的周长为34．
此题根据勾股定理分别求出AP2、BP2、CP2、DP2，再把四式后一等号两边分别相加，并代入已知数值，最后进行化简，即可得出答案．
由勾股定理可得：
AP2=AH2+PH2=AE2+PE2
BP2=BE2+PE2=BF2+PF2
CP2=CF2+PF2=CG2+PG2
DP2=DG2+PG2=DH2+PH2
以上四式后一等号两边分别相加，并代入已知数值可得：
9+BE2+36+1=AE2+16+25+16
化简得：BE2-AE2=11，即（BE+AE）（BE-AE）=11，
又已知：BE-AE=1，
解得：BE=6，AE=5，
故周长为34．
故填：34．}