& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-9讨论f（x)=x+k/x(k&0)在（0，正无穷大）上的单调性？（除直接作图 导数 均值不等式 ）
讨论f（x)=x+k/x(k&0)在（0，正无穷大）上的单调性？（除直接作图 导数 均值不等式 ）
我·还没学到导数 用那个我不懂
谢谢各位有才人士回答一下
设x1 x2∈（0，正无穷大）且x1＜x2
∴f（x1)-f(x2)=x1-x2+k/x1-k/x2=x1-x2+（x2-x1）*k/(x1*x2)=（x1-x2）*（1-k/(x1*x2)）
x1-x2＜0，
当x1*x2＜k时，令x1趋近x2，即x2＜=根号k，1-k/(x1*x2)＜0
f(x1)-f(x2)＞0，
∴f(x)在（0，根号k）单调递减
当x1*x2＞=k时，令x2趋近x1，即x1＞=根号k，1-k/(x1*x2)＞0
∴f(x)在（0，根号k）单调递增
其他回答 (3)
题目看错了。
对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数。所谓的对勾函数，是形如f(x)=ax+b/x的函数，是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数，所以更加要注意和学习。一般的函数图像形似两个中心对称的对勾，故名。当x&0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a&0，b&0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根）。同时它是奇函数，就可以推导出x&0时的性质。令k=sqrt(b/a)，那么，增区间：∪；减区间：和。由单调区间可见，它的变化趋势是：在y轴左边，增减，在y轴右边，减增，是两个勾。　　对勾函数性质的研究离不开均值不等式。说到均值不等式，其实也是根据二次函数得来的。我们都知道，(a-b)^2≥0，展开就是a^2-2ab+b^2≥0，有a^2+b^2≥2ab，两边同时加上2ab，整理得到(a+b)^2≥4ab，同时开根号，就得到了平均值定理的公式：a+b≥2sqrt(ab)。现在把ax+b/x套用这个公式，得到ax+b/x≥2sqrt(axb/x)＝2sqrt(ab)，这里有个规定：当且仅当ax=b/x时取到最小值，解出x=sqrt(b/a)，对应的f(x)=2sqrt(ab)。我们再来看看均值不等式，它也可以写成这样：(a+b)/2≥sqrt(ab)，前式大家都知道，是求平均数的公式。那么后面的式子呢？也是平均数的公式，但不同的是，前面的称为算术平均数，而后面的则称为几何平均数，总结一下就是算术平均数绝对不会小于几何平均数。这些知识点也是非常重要的。　　其实用导数也可以研究对勾函数的性质。不过首先要会负指数幂的换算，这也很简单，但要熟练掌握。举几个例子：1/x=x^-1，4/x^2=4x^-2。明白了吧，x为分母的时候可以转化成负指数幂。那么就有f(x)=ax+b/x=ax+bx-1，求导方法一样，求的的导函数为a+(-b)x^-2，令f'(x)=0，计算得到b=ax2，结果仍然是x=sqrt(b/a)，如果需要的话算出f(x)就行了。平时做题的时候用导数还是均值定理，就看你喜欢用那个了。不过注意均值定理最后的讨论，有时ax≠b/x，就不能用均值定理了。　　上述研究都是建立在x&0的基础上的，不过对勾函数是奇函数，所以研究出正半轴图像的性质后，自然能补出对称的图像。如果出现平移了的问题（图像不再规则），就先用平移公式或我总结出的平移规律还原以后再研究，这个能力非常重要，一定要多练，争取做到特别熟练的地步。　　对勾函数实际是反比例函数的一个延伸，至于它是不是双曲线还众说不一。　　面对这个函数 f(x)=ax+b/x, 我们应该想得更多，需要我们深入探究：（1）它的单调性与奇偶性有何应用？而值域问题恰好与单调性密切相关，所以命题者首先想到的问题应该与值域有关；（2）函数与方程之间有密切的联系，所以命题者自然也会想到函数与方程思想的运用；（3）众所周知，双曲线中存在很多定值问题，所以很容易就想到定值的存在性问题。因此就由特殊引出了一般结论；继续拓展下去，用所猜想、探索的结果来解决较为复杂的函数最值问题。 　　2006年高考上海数学试卷（理工农医类）已知函数 ＝ ＋ 有如下性质：如果常数 ＞0，那么该函数在 0， 上是减函数，在 ，＋∞ 上是增函数．　　（1）如果函数 ＝ ＋ （ ＞0）的值域为 6，＋∞ ，求 的值；　　（2）研究函数 ＝ ＋ （常数 ＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；　　（3）对函数 ＝ ＋ 和 ＝ ＋ （常数 ＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数 ＝ ＋ （ 是正整数）在区间[ ，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）　　当x&0时，f(x)=ax+b/x有最小值；当x&0时，f(x)=ax+b/x有最大值　　f(x)=x+1/x 　　首先你要知道他的定义域是x不等于0 　　当x&0, 　　由均值不等式有： 　　f(x)=x+1/x&=2根号（x*1/x)=2 　　当x=1/x取等 　　x=1,有最小值是：2，没有最大值。 　　当x&0,-x&0 　　f(x)=-(-x-1/x) 　　&=-2 　　当－x=-1/x取等。 　我认为讨论f（x)=x+k/x(k&0)在（0，正无穷大）上的单调性？（除直接作图 导数 均值不等式 ）非常复杂,我都这么辛苦作答了，给个最佳答案把，谢谢啦！
如果把后面的x大于零去掉，那么这道题会变得很难很难，从某种程度上说，高一到高三，题目变化不大，变化的是已知条件！人生也是如此 ！
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＞＞＞已知函数f（x）=ax2+bx-lnx（a，b∈R）（Ⅰ）设a≥0，求f（x）的单调区间（Ⅱ）..
已知函数f（x）=ax2+bx-lnx（a，b∈R）（Ⅰ）设a≥0，求f（x）的单调区间（Ⅱ）&设a＞0，且对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与-2b的大小．
题型：解答题难度：中档来源：山东
（Ⅰ）由f（x）=ax2+bx-lnx（a，b∈R）知f′（x）=2ax+b-1x又a≥0，故当a=0时，f′（x）=bx-1x若b=0时，由x＞0得，f′（x）＜0恒成立，故函数的单调递减区间是（0，+∞）；若b＞0，令f′（x）＜0可得x＜1b，即函数在（0，1b）上是减函数，在（1b，+∞）上是增函数、所以函数的单调递减区间是（0，1b），单调递增区间是（1b，+∞），当a＞0时，令f′（x）=0，得2ax2+bx-1=0由于△=b2+8a＞0，故有x2=-b+b2+8a4a，x1=-b-b2+8a4a显然有x1＜0，x2＞0，故在区间（0，-b+b2+8a4a）上，导数小于0，函数是减函数；在在区间（-b+b2+8a4a，+∞）上，导数大于0，函数是增函数综上，当a=0，b≤0时，函数的单调递减区间是（0，+∞）；当a=0，b＞0时，函数的单调递减区间是（0，1b），单调递增区间是（1b，+∞）；当a＞0，函数的单调递减区间是（0，-b+b2+8a4a），单调递增区间是（-b+b2+8a4a，+∞）（II）由题意，函数f（x）在x=1处取到最小值，由（1）知，-b+b2+8a4a是函数的唯一极小值点故-b+b2+8a4a=1整理得2a+b=1，即b=1-2a令g（x）=2-4x+lnx，则g′（x）=1-4xx令g′（x）=1-4xx=0得x=14当0＜x＜14时，g′（x）＞0，函数单调递增；当14＜x＜+∞时，g′（x）＜0，函数单调递减因为g（x）≤g（14）=1-ln4＜0故g（a）＜0，即2-4a+lna=2b+lna＜0，即lna＜-2b
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=ax2+bx-lnx（a，b∈R）（Ⅰ）设a≥0，求f（x）的单调区间（Ⅱ）..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，函数的最值与导数的关系，不等式的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性与导数的关系函数的最值与导数的关系不等式的定义及性质
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．不等式的定义：
一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“&”“&”“ ≤”“≥”及“≠”。
&严格不等式的定义：
用“&"“&”连接的不等式叫做严格不等式。
非严格不等式的定义：
用“≤”和“≥”连接的不等式叫做非严格不等式．特别提醒：a=b，a&b中，只要有一个成立，就有a≥b．不等式的性质：
（1）如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b，即a＞bb＜a； （2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞ca＞c； （3）如果a＞b，那么a+c＞b+c； （4）如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc； （5）如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d； （6）如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd； （7）如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，n≥2）； （8）如果a＞b＞0，那么（n∈N，n≥2）。 不等关系与不等式的区别：
不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“&…&…≤”“≥”来表示，也可以用语言表述；而不等式则是用来表示不等关系的式子，可用“a&b”‘a&b”“a≥b a≤b”等式子来表示，不等关系是通过不等式来体现的．不等式的分类：
①按成立的条件分：a．绝对不等式：不等式中的字母取任意实数值都恒成立的不等式叫做绝对不等式；b．条件不等式：不等式中的字母取某些允许值才能成立的不等式叫做条件不等式；c．矛盾不等式：不等式中的字母不论取何实数值都不能成立的不等式叫做矛盾不等式；②按不等号开口方向分：a．同向不等式：不等号方向相同的两个不等式；b．异向不等式：不等号方向相反的两个不等式．
发现相似题
与“已知函数f（x）=ax2+bx-lnx（a，b∈R）（Ⅰ）设a≥0，求f（x）的单调区间（Ⅱ）..”考查相似的试题有：
468003770868492325625776466019805196已知函数f(x)=ax^2+bx-1,其中a∈(0,4),b∈R_百度知道
已知函数f(x)=ax^2+bx-1,其中a∈(0,4),b∈R
当a=1时,解不等式f(x)+f(-x)&lt,3x,
有没有过程额~,,
提问者采纳
将f（x）=ax&sup2,+bx-1f（-x）=ax&sup2,-bx-1代入不等式得2ax&sup2,解,则原不等式为2x&sup2,-3x-2＜0解得-1&#47,2＜x＜2希望我的回答对您有所帮助,,你好,-2＜3x又a=1,
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f(x)+f(-x)=2x^2-2&lt,3x 得 -1&#47,x&lt,2,2&lt,
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