如果函数f(x)满足方程f(x)+2f(-x)=x,x属于R,求f(x)
f(x)+2f(-x)=x以-x代入上式中的x,得：f(-x)+2f(x)=-x,即2f(-x)+4f(x)=-2x两式相减得：-3f(x)=3x故有：f(x)=-x
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已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x^2+x)=f(x)-x^2+x
（1） 若f(2)=3 求f(1) 又若f(0)=a 求f(哗工糕继蕹荒革维宫哩a)（2） 设有且仅有一个实数x，使得f(x)=x 求f(x)
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解：(一）哗工糕继蕹荒革维宫哩因f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x.（x∈R).令x=2,并注意f(2)=3,可得f(1)=1.同理可知，f(a)=a.(二）可设这个唯一的数是m(m是已知常数）,使得f(m)=m.在题设等式中，令x=m,注意f(m)=m.则有f(2m-m²)=2m-m².由题设，满足f(x)=x的数仅有一个m,故2m-m²=m.===&m=0,或m=1.对比f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x及f(x)=x,以及题设,可知f(x)-x²+x=m.===&f(x)=x²-x+m.因由题设知,关于x的方程f(x)=x仅一个实根，即方程x²-x+m=x仅一个实根。===&(x-1)²=1-m.易知，仅当m=1，方程f(x)=x有唯一实根。故m=1,此时f(x)=x²-x+1.
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代入x=2f(3-4+2)=3-4+2f(1)=1代入x=0f(a-0+0)=af(a)=a设这个数是tf(f(t)-t^2+t)=f(t)-t^2+tf(2t-t^2哗工糕继蕹荒革维宫哩)=2t-t^2必然要2t-t^2=tt=t^2当t=0如果随着x变化，f(x)-x^2+x不恒等于0则存在某个x0,使得x1=f(x0)-(x0)^2+x0≠0
且f(x1)=x1这样存在x1≠0，f(x1)=x1,矛盾故f(x)-x^2+x恒等于0f(x)=x^2-x经检验，f(x)=x根并不唯一，故舍掉当t=1类似讨论，得到f(x)-x^2+x恒等于1f(x)=x^2-x+1经检验，符合题意看在打字这么辛苦的份上，该给个最佳吧！谢谢
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出门在外也不愁设函数f(x)在R上满足f（2-x）=f（2+x）,f（7-x）=f（7+x）,且在[0,7]上,只有f（1）=f（3）=0.1.判断y=f（x）的奇偶性2.求方程f（x）=0在区间[-]上根的个数、并证明.第一题中f(4-x)=f(x)且f(14-x)=f(x).∴f(4-x)=f(14-x).即f(4-x)=f[10+(4-x)].∴f(x+10)=f(x).即函数f(x)在R上是以10为周期的周期函数.那么f（2-x）=f（2+x）,不是表示T=2?f（7-x）=f（7+x）,不是T=7?那现在T又等于10,可以有那么多周期?请帮我解下这两小题谢谢!
1、因为f(-1)=f(5),而在[0,7]上,只有f（1）=f（3）=0,所以f(-1)≠-f(1),f(-1)≠f(1),所以f(x)为非奇非偶函数2、由f（2-x）=f（2+x）,f（7-x）=f（7+x）,得f(x)=f(4-x),f(x)=(14-x),所以函数f(x)的最小正周期为10,由且在[0,7]上,只有f（1）=f（3）=0 且f(x)关于x=7对称,则在[7,14]上只有f(11)=f(13)=0.所以,在[0,10]上只有两个f(x)=0的根,所以在区间[-]上根的个数为805个
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第一个式子不表示周期为4，它表示的是关于直线x=2对称，第二个式子也如此。在两个f中，x的符号相同才可以得到周期，x的符号相反可以得到对称轴，具体答案在手机上无法打出来。
第一个式子表示周期为4，第二个表示周期为14，不是2和7。但两个在一起就是10了。一个函数可以有多个周期，比如讲正弦函数，我们只说最小正周期。但是最小正周期的整数倍都是它的周期。具体自己思考，或者等别人给你解答，我得睡觉了具体题目怎么解阿？...
扫描下载二维码这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~设方程x2-x-1=0的两个根为a、b，求满足f（a）=b，f（b）=a，f（1）=1的二次函数f（x）_百度知道
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