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【抽象函数】定义在R上的函数y=f(x),对任意的a,b属于R,满足f(a+b)=f（a）*f（b）当x＞0时,f(x)＞1,其中f（1）=2.1.求f（-1）的值并判断该函数单调性2.求不等式f（x+1）＜4的解集
以a=1、b=0代入,得：f(1)=f(1)×f(0)因为f(1)=2,则：f(0)=1以a=－1、b=代入,得：f(0)=f(－1)f(1)f(－1)=1/2因为f(0)=f[(x)＋(－x)]=f(x)f(－x)=1若x>0,则：f(x)>1,从而00、x1－x2>0,则f(x1－x2)>1,即：f(x1－x2)－1>0得：f(x1)－f(x2)>0f(x1)>f(x2)所以函数f(x)在R上递增.f(2)=f(1＋1)=f(1)f(1)=4,则：f(x＋1)
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∵f(a+b)=f(a)&x&f(b)且f（1）=2∴令a=-1b=2则有f（2-1）=f（1）=f（2）x&f（-1）=2∴f（2）=f（1）+f（1）=4∴4x&f（-1）=2∴f（-1）=1/2若f(0)=0，则对任意x，有f(...
f(1)=f(1+0)=f(1)*f(0)=2*f(0)=2所以f(0)=1又f(0)=f(1+(-1))=f(1)*f(-1)即1=2*f(-1)所以f(-1)=1/2对于任意b>a，设b=a+c，c>0，则有：f(b)=f(a+c)=f(a)f(c)因为f(c)>1，所以f(a)f(c)>f(a)因此f(x)是增函...
（此函数若为初等函数则一定是：y=2^x）1.f(x+0)=f(x)*f(0)所以f(0)=1。 f(-1+1)=f(-1)*f(1)所以f(-1)=1/2由f(a+b)=f(a)*f(b)知f(x)任意值具有同正负，所以f(x)>0设a>b，根据f(a)=f(b)*f(a-b)及f(a-b)>1得f(a)>f(b),所以函数递增2.f(2)=f(1)*f(...
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函数f(x)对任意a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，且当x＞0时f(x)＞1．(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－7)＜3．
主讲：吴野
(1)证明：设x1＜x2，则x2－x1＞0．∵f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，∴f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1＋x1)－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－1－f(x1)＝f(x2－x1)－1．∵x2－x1＞0，由x＞0时，f(x)＞1，∴f(x2－x1)＞1，∴f(x2－x1)－1＞0，∴f(x2)－f(x1)＞0，∴f(x2)＞f(x1)，∴f(x)是R上的增函数．(2)∵f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，∴f(4)＝f(2)＋f(2)－1＝5，∴f(2)＝3．∵f(3m2－7)＜3，∴f(3m2－7)＜f(2)，∵f(x)是R上的增函数，则3m2－7＜2，∴m2＜3．∴，∴不等式解集为．
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设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（　　）A．（﹣∞，2）
V3 H8 S5 ^7 C& G' X6 h7 j B．（﹣∞，2]5 N4 U, H* T! @3 X* h C．（2，+∞）& D, R& ?; a8 @ D．[2，+∞）1 L+ ]4 R
V, X3 F( _
解析试题分析：当a＞1时，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤1，∴1＜a≤2；当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；当a＜1时，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤a，显然成立∴a＜1；综上，a的取值范围是（﹣∞，2]．故选B．考点：并集及其运算；一元二次不等式的解法点评：此题考查了并集及其运算，二次不等式，以及不等式恒成立的条件，熟练掌握并集的定义是解本题的关键下载作业帮安装包
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集合P={x|x=2k，k∈Z}，Q={x|x=2k+1，k∈Z}，R={x|x=4k+1，k∈Z}，且a∈P，b∈Q，则有（　　）A. a+b∈PB. a+b∈QC. a+b∈RD. a+b不属于P、Q、R中的任意一个
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由P={x|x=2k，k∈Z}可知P表示偶数集；由Q={x|x=2k+1，k∈Z}可知Q表示奇数集；由R={x|x=4k+1，k∈Z}可知R表示所有被4除余1的整数；当a∈P，b∈Q，则a为偶数，b为奇数，则a+b一定为奇数，故选B
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根据集合P={x|x=2k，k∈Z}，Q={x|x=2k+1，k∈Z}，R={x|x=4k+1，k∈Z}，我们易判断P，Q，R表示的集合及集合中元素的性质，分析a+b的性质后，即可得到答案．
本题考点：
元素与集合关系的判断．
考点点评：
本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中根据集合元素的确定性，即满足集合性质的元素一定属于集合，不满足集合性质的元素一定不属于集合，分析元素是否满足集合性质，进而得到元素与集合的关系是解答本题的关键．
扫描下载二维码22.（本题满分14分）已知a&0,b∈R，函数f(x)=4ax2-2bx-a+b。（Ⅰ）证明：当0x1时。（1）函数f(x)的最大值为（2）f(x)++a0;（Ⅱ）若-1f(x)1对x∈恒成立题文22.（本题满分14分）已知a&0,b∈R，函数f(x)=4ax2-2bx-a+b。（Ⅰ）证明：当0x1时。（1）函数f(x)的最大值为（2）f(x)+ +a 0;（Ⅱ）若-1 f(x) 1对x∈恒成立，求a+b的取值范围。22.（本题满分14分）已知a&0,b∈R，函数f(x)=4ax2-2bx-a+b。（Ⅰ）证明：当0x1时。（1）函数f(x)的最大值为（2）f(x)++a0;（Ⅱ）若-1f(x)1对x∈恒成立，求a+b的取值范围。2013年高考真题——理科数学浙江卷答案相关试题}