线性代数:已知n阶方阵A满足A^2=E,证明A-E可逆;, 线性代数:已知n阶方阵A满足A^2=
线性代数:已知n阶方阵A满足A^2=E,证明A-E可逆;
jim1-4-20 线性代数:已知n阶方阵A满足A^2=E,证明A-E可逆;
因为 A^2=E所以 (A-E)(A+E) =0题目是不是有问题请追问
题目需要稍作修改A^2=2E因为 A^2=2E所以
A^2-E=E,即(A-E)(A+E) =E从而可知A-E的行列式与A+E的行列式的乘积为1，从而可知A-E可逆进一步讲，A-E的逆等于A+E
题有误，此题当且仅当A=-E时成立！A-E=A^3-E , (A-E)^2=(A-E)^2(A^2+A+E)=(A-E)^2(A+2E) , A-E=0若可逆，则必有A+2E=E即A=-E。已知n阶矩阵A满足矩阵方程A^2-2A-3E=0,且A-E可逆,求A-E的逆矩阵?
Kyoya骸PO8
因为 A^2-2A-3E=0所以 A(A-E)-(A-E)-4E=0所以 (A-E)^2 = 4E所以 A-E 可逆,且 (A-E)^-1 = (1/4)(A-E).
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扫描下载二维码设n阶方阵A满足A^3+2A－3E=0,证明矩阵A可逆,并写出A的逆矩阵的表达式.帮下忙啊,呵呵
因A^3+2A－3E=0变形A^3+2A=3E即A[1/3(A^2+2E)]=E也就是存在B=1/3 (A^2+2E）使得AB=BA=E按定义知A可逆且逆矩阵A^(-1)=1/3(A^2+2E)
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高等代数第7章线性变换习题课[1]
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一．单项选择题
1. 若都是三阶可逆矩阵，则下列结论不一定正确的是 （　　）. A
若为三阶方阵，将矩阵第一列与第三列交换得矩阵，再把矩阵的第二列加到第三列得矩阵，则满足的可逆矩阵为（　　）.
若都是阶方阵，且，，则必有（　　）. A
4. 已知向量组的秩为3，向量组的秩为3，向量组的秩为4，则向量组的秩为
（　　） . A
是非齐次线性方程组有无穷多解的 （　　）. A
充分条件. B
必要条件. C
既非充分条件又非必要条件. D
若向量组，，的秩为2，
则为 （　　）.
若都是阶方阵，且，，则必有（　　）. A
下列矩阵中，不能相似于对角矩阵的是（　　）. A
已知是阶可逆矩阵，则与必有相同特征值的矩阵是（　　）. A
　10．若方程组存在非零解，则常数t
（　　）。
　　（A）　2　　（B）　4　　（C）　－2　　（D）　－4
　11．设有n阶方阵A与B等价，则　（　　）。
| A | ≠ | B | C
若| A |≠0,则必有| B |≠0
12．若A为n阶可逆矩阵，下列各式正确的是　（　　）。
（A）（2A）-1
　13．设，则4A41+3A42+2A43+A44
（　　） A
0 B 1 C 2 D 3
　14．已知可逆方阵，则A＝　（　　）。
　　（A）　（B）　　（C）　　　（D）
　15．设矩阵A、B、C满足AB＝AC，则B＝C成立的一个充分条件是　（　　）。
A为方阵　　　（B）A为非零矩阵　 C
A为可逆方阵　 D
　16．，则x4的系数是　（　　）。
2 B 1 C -1 D -2
二、填空题
1. 设均为三阶
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