设f(x)=x^3-(1/2)x^2-2x+5, (1)求单调区间 (2)当x属于[-1,2]时,f(x)-m
⑴求导令f'(x)=3x^2-x-2＞0则x＞1或x＜-2/3∴f(x)在（-∞,-2/3）和（1,+∞）上分别为增函数在[-2/3,1]上为减函数⑵由于函数在[-1,-2/3]上单调递增在(-2/3,1)上单调递减在[1,2]上单调递减∴f(x)在【-1,2】上的最大值为f(-2/3)和f(2)中的最大值即f（2）=7∴f(x)-m＜0恒成立即f(x)的最大值恒小于m∴m＞7
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吉吉是基友54
已知函数f(x)＝x²＋2ax＋2,x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时,求f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围,使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．【解析】(1)当a＝－1时,f(x)＝x²－2x＋2＝(x－1)²＋1,x∈[－5,5]．由于f(x)的对称轴为x＝1,结合图象知,当x＝1时,f(x)的最小值为1,当x＝－5时,f(x)的最大值为37.(2)函数f(x)＝(x＋a)²＋2－a²的图象的对称轴为x＝－2a/2＝－a,∵f(x)在区间[－5,5]上是单调函数,对称轴应在区间[-5,5]的左侧或右侧.∴－a≤－5或－a≥5.故a的取值范围是a≤－5或a≥5.
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函数f(x)=x2+2ax+2=（x+a)^2-a^2+2，所以函数在（-∞，-a]为减函数，在[-a，+∞）为增函数，所以当-a≤-5，即a≥5时，y=f(x)在区间[-5,5]上单调增函数；当-a≥5时，即a≤-5时，y=f(x)在区间[-5,5]为单调减函数
求导=2x+2a 又提议得2x+2a大于等于0或小于等于0x属于[-5,5]
a大于等于5或小于等于-5
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＞＞＞已知f（x）=x-5(x≥6)f(x+2)(x＜6)，则f（3）的值为______．-数学-魔方格
已知f（x）=x-5&&&&&&&(x≥6)f(x+2)&&&(x＜6)，则f（3）的值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵f（x）=x-5&&&&&&&(x≥6)f(x+2)&&&(x＜6)，则f（3）=f（5）=f（7）=7-5=2，故答案为 2．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）=x-5(x≥6)f(x+2)(x＜6)，则f（3）的值为______．-数学-魔方格”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
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与“已知f（x）=x-5(x≥6)f(x+2)(x＜6)，则f（3）的值为______．-数学-魔方格”考查相似的试题有：
831822434099393223622479405301863299思路分析：（1）按照求函数单调区间的方法步骤求即可.（2）将恒成立问题转化成为求函数最值的问题.解：(1)f′(x)=3x2-x-2,令f′(x)=0,即3x2-x-2=0x=1或x=.所以当x∈(-∞,)时f′(x)＞0,f(x)为增函数；当x∈(,1)时f′(x)＜0,f(x)为减函数；当x∈(1,+∞)时,f′(x)＞0,f(x)为增函数.所以f(x)的递增区间为(-∞,)和(1,+∞),f(x)的递减区间为(,1).(2)当x∈［-1,2］时,f(x)＜m恒成立,只需使f(x)在［-1,2］上的最大值小于m即可.由(1)知f(x)极大值=f()=5+,f(x)极小值=f(1)=.又f(-1)=,f(2)=7,所以f(x)在［-1,2］上的最大值为f(2)=7.所以m＞7.
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科目：高中数学
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）有如下定义：定义（1）：设f″（x）是函数y=f（x）的导数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”；定义（2）：设x0为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x0，f（x0））对称．己知f（x）=x3-3x2+ax+2在x=-1处取得极大值．请回答下列问题：（1）当x∈[0，4]时，求f（x）的最小值和最大值；（2）求函数f（x）的“拐点”A的坐标，并检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称．
科目：高中数学
（;韶关一模）设f（x）在区间I上有定义，若对?x1，x2∈I，都有f(x1+x22)≥f(x1)+f(x2)2，则称f（x）是区间I的向上凸函数；若对?x1，x2∈I，都有f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2，则称f（x）是区间I的向下凸函数，有下列四个判断：①若f（x）是区间I的向上凸函数，则-f（x）在区间I的向下凸函数；②若f（x）和g（x）都是区间I的向上凸函数，则f（x）+g（x）是区间I的向上凸函数；③若f（x）在区间I的向下凸函数，且f（x）≠0，则1f(x)是区间I的向上凸函数；④若f（x）是区间I的向上凸函数，?x1，x2，x3，x4∈I，则有f（x1+x2+x3+x44）≥f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)4其中正确的结论个数是（　　）A．1B．2C．3D．4
科目：高中数学
来源：学年江苏省无锡市滨湖区梅村高级中学高三（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．定义：（1）设f''（x）是函数y=f（x）的导数y=f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”；定义：（2）设x为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x+x）+f（x-x）=2f（x）成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x，f（x））对称．已知f（x）=x3-3x2+2x+2，请回答下列问题：（1）求函数f（x）的“拐点”A的坐标（2）检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）（3）写出一个三次函数G（x），使得它的“拐点”是（-1，3）（不要过程）
科目：高中数学
来源：2009年山东省东营市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．定义：（1）设f''（x）是函数y=f（x）的导数y=f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”；定义：（2）设x为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x+x）+f（x-x）=2f（x）成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x，f（x））对称．已知f（x）=x3-3x2+2x+2，请回答下列问题：（1）求函数f（x）的“拐点”A的坐标（2）检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）（3）写出一个三次函数G（x），使得它的“拐点”是（-1，3）（不要过程）
科目：高中数学
来源：2011年辽宁省丹东二中高三数学试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．定义：（1）设f''（x）是函数y=f（x）的导数y=f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”；定义：（2）设x为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x+x）+f（x-x）=2f（x）成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x，f（x））对称．已知f（x）=x3-3x2+2x+2，请回答下列问题：（1）求函数f（x）的“拐点”A的坐标（2）检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）（3）写出一个三次函数G（x），使得它的“拐点”是（-1，3）（不要过程）
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！已知函数f（x）=5sinxcosx-5cos2x+（其中x∈R），求：（1）函数f（x）的最小正周期；（2）函数f（x）的单调区间；（3）函数f（x）图象的对称轴和对称中心．【考点】；；．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x ）的解析式为 5sin（2x-），故此函数的周期为 T==π．（2）由 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得x的范围即为增区间，由2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得x的范围即为减区间．（3）由2x-=kπ+，k∈z 求得对称轴方程：x=+，由&2x-=kπ，k∈z 求得对称中心（，0）．【解答】解：（1）函数f（x）=5sinxcosx-5cos2x+=-+=5（&sin2x-）=5sin（2x-），故此函数的周期为T==π．&&&（2）由 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，可得kπ-≤x≤kπ+，故增区间为：[kπ-，kπ+]，其中k∈Z，由2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，故减区间：[kπ+，kπ+]，其中k∈Z．（3）由2x-=kπ+，k∈Z，可得x=+，故对称轴方程：x=+．由2x-=kπ，k∈Z可得x=，故函数图象的对称中心为：（，0），其中，k∈Z．【点评】本题考查两角和差的正弦公式的应用，正弦函数的单调性、周期性、对称性，把函数f（x）的解析式化为5sin（2x-） 是解题的突破口，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：caoqz老师　难度：0.69真题：9组卷：11
解析质量好中差
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