（;深圳）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（-4，0）、B（1，0）、C（-2，6）．_百度知道
（;深圳）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（-4，0）、B（1，0）、C（-2，6）．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？
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【答案】解：（1）∵抛物线经过A(－4，0)、B(1，0)，∴设函数解析式为：y=a（x＋4）（x－1）。又∵由抛物线经过C（－2，6），∴6=a（－2＋4）（－2－1），解得： a=－1。
∴经过A、B、C三点的抛物线解析式为：y=－（x＋4）（x－1），即y=－x2－3x＋4。（2）证明：设直线BC的函数解析式为y=kx+b，由题意得： ，解得：。∴直线BC的解析式为y=－2x+2．∴点E的坐标为（0，2）。∴。 ∴AE=CE。（3）相似。理由如下：设直线AD的解析式为y=k1x+b1，则 ，解得：。∴直线AD的解析式为y=x+4。联立直线AD与直线BC的函数解析式可得：，解得：。∴点F的坐标为（ ）。则。又∵AB=5，，∴。∴。又∵∠ABF=∠CBA，∴△ABF∽△CBA。∴以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定。【分析】（1）利用待定系数法求解即可得出抛物线的解析式。（2）求出直线BC的函数解析式，从而得出点E的坐标，然后分别求出AE及CE的长度即可证明出结论。（3）求出AD的函数解析式，然后结合直线BC的解析式可得出点F的坐标，根据勾股定理分别求出BF，BC 得出；由题意得∠ABF=∠CBA， 即可作出判断。
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（1）利用待定系数发求解即可得出抛物线的解析式；（2）求出直线BC的函数解析式，从而得出点E的坐标，然后分别求出AE及CE的长度即可证明出结论；（3）求出AD的函数解析式，然后结合直线BC的解析式可得出点F的坐标，由题意得∠ABF=∠CBA，然后判断出 BFAB是否等于 ABBC即可作出判断．解：（1）设函数解析式为：y=ax2+bx+c，由函数经过点A（-4，0）、B（1，0）、C（-2，6），可得16a-4b+c=0a+b+c=04a-2b+c=6​，解得：a=-1b=-3c=4​，故经过A、B、C三点的抛物线解析式为：y=-x2-3x+4；（2）设直线BC的函数解析式为y=kx+b，由题意得：k+b=0-2k+b=6​，解得：k=-2b=2​，即直线BC的解析式为y=-2x+2．故可得点E的坐标为（0，2），从而可得：AE=AO2+OE2=25，CE=(-2-0)2+(6-2)2=25，故可得出AE=CE；（3）相似．理由如下：设直线AD的解析式为y=kx+b，则-4k+b=0b=4​，解得：k=1b=4​，即直线AD的解析式为y=x+4．联立直线AD与直线BC的函数解析式可得：y=x+4y=-2x+2​，解得：x=-23y=103​，即点F的坐标为（-23，103），则BF=(-23-1)2+(103-0)2=553，又∵AB=5，BC=(-2-1)2+(6-0)2=35，∴BFAB=53，ABBC=53，∴BFAB=ABBC，又∵∠ABF=∠CBA，∴△ABF∽△CBA．故以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似．
解：（1）设函数解析式为：y=ax2+bx+c，由函数经过点A（-4，0）、B（1，0）、C（-2，6），可得16a-4b+c=0a+b+c=04a-2b+c=6​，解得：a=-1b=-3c=4​，故经过A、B、C三点的抛物线解析式为：y=-x2-3x+4；（2）设直线BC的函数解析式为y=kx+b，由题意得：k+b=0-2k+b=6​，解得：k=-2b=2​，即直线BC的解析式为y=-2x+2．故可得点E的坐标为（0，2），从而可得：AE=AO2+OE2=25，CE=(-2-0)2+(6-2)2=25，故可得出AE=CE；（3）相似．理由如下：设直线AD的解析式为y=kx+b，则-4k+b=0b=4​，解得：k=1b=4​，即直线AD的解析式为y=x+4．联立直线AD与直线BC的函数解析式可得：y=x+4y=-2x+2​，解得：x=-23y=103​，即点F的坐标为（-23，103），则BF=(-23-1)2+(103-0)2=553，又∵AB=5，BC=(-2-1)2+(6-0)2=35，∴BFAB=53，ABBC=53，∴BFAB=ABBC，又∵∠ABF=∠CBA，∴△ABF∽△CBA．故以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似．
自己想想吧 数学要多想的 我就是的 平时思维不够 中考就挂了
(1)待定系数法，不细说。y=-x^2-3x+4.(2)我用全等的方法解：过点C作CG⊥y轴于G，先用待定系数法求出BC的解析式，然后求出E的坐标（0,2），则CG=2=EO，GE=6-2=4=AO.直角=直角。则△CGE全等△EOA，则AE=CE。（3）D(0,4)。AO=DO,∠DAO=45°，AB^2=AE^2+BE^2.∠AEB=90°由（2）可知∠ACB=45°=∠DAO.又∠ABC=∠ABC。所以相似
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出门在外也不愁如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点
（1）求抛物线的解析式（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P时抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能使点P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标
不区分大小写匿名
（1）设y=a(x+4)(x-2)图像过（0，-4），∴a=1/2
∴y=0.5x?+x-4
（2）过M过MG⊥x轴交AB于G，M（m，0.5m?+m-4），易求AB解析式为y=-x-4，∴G（m，-m-4），求出GM=-0.5m?-2m，∴s△ABM=S△AGM+S△BMG=GM*4*0.5=2（-0.5m?-2m）=-m?-4m
∴m最大=-2
Q(2√3-6,6-2√3）或（-2√3+2，2√3-2）
（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0），将A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点代入函数解析式得：16a-4b+c=0c=-44a+2b+c=0解得a=12b=1c=-4，所以此函数解析式为：y=12x2+x-4；（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，∴M点的坐标为：（m，12m2&+m-4），∴S=S△AOM+S△OBM-S△AOB=12×4×（-12m2-m+4）+12×4×（-m）-12×4×4=-m2-2m+8-2m-8=-m2-4m∵-4＜m＜0，当m=-2时，S有最大值为：S=-4+8=4．答：m=-2时S有最大值S=4．（3）设P（x，12x2+x-4）．当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，∴Q的横坐标等于P的横坐标，又∵直线的解析式为y=-x，则Q（x，-x）．由PQ=OB，得|-x-（12x2+x-4）|=4，解得x=0，-4，-2±25．x=0不合题意，舍去．如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP=4．四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4，Q横坐标为4，代入y=-x得出Q为（4，-4）．由此可得Q（-4，4）或（-2+25，2-25）或（-2-25，2+25）或（4，-4）．
(1)12x2+x-4；(2)m=-2时S有最大值S=4(3)Q（-4，4）或（-2+25
这题怎么变简单了？？我们学校给的这一题有7小题。后四步比这难多了。。
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在平面直角坐标系中，已知点A （－4 ，0 ），B （2 ，0 ），若点C 在一次函数y=-x+2的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点
A.1个&& B.2个&& C.3个&& D.4个
题型：单选题难度：中档来源：期中题
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据魔方格专家权威分析，试题“在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0），B（2，0），若点C在一次函数..”主要考查你对&&一次函数的图像，直角三角形的性质及判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一次函数的图像直角三角形的性质及判定
函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系一次函数的图象：一条直线，过（0，b），（，0）两点。 性质：（1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。k，b决定函数图像的位置：y=kx时，y与x成正比例：当k&0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k&0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。y=kx+b时：当 k&0，b&0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。当b&0时，直线必通过第一、二象限；当b&0时，直线必通过第三、四象限。特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。这时，当k&0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k&0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。特殊位置关系：当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）一次函数的画法：（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。（3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）
发现相似题
与“在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0），B（2，0），若点C在一次函数..”考查相似的试题有：
348643212206303323423689111702501666已知：如图，直线l：$y=\frac{1}{3}x+b$经过点M（0，$\frac{1}{，4}$），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），L，Bn（n，yn）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），L，An+1（xn+1，0）（n为正整数），设x1=d（0＜d＜1）．（1）求b的值；（2）若$d=\frac{1}{2}$，求经过点A1、B1、C1的抛物线的解析式；（3）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．探究：当d（0＜d＜1）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d的值．参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为&（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），对称轴x=-$\frac{b}{2a}$．
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