在数列An中,a1=2,2A（n+1)-2An=1,则a101的值为?
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2a(n+1)-2an=1a(n+1)-an=1/2,为定值.又a1=2,数列{an}是以2为首项,1/2为公差的等差数列.an=2+(n-1)(1/2)=(n+3)/2a101=(101+3)/2=52
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2a（n+1）=2an+12[a(n+1)-an]=1所以该数列是公差为1/2的等差数列a101=a1+100d=2+100*1/2=52
扫描下载二维码在数列{an}中，a1=1，a2=2，an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），则S8=[ ]_答案_百度高考
数学 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）...
在数列{an}中，a1=1，a2=2，an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），则S8=[ ]
A8 B12 C16 D24
第-1小题正确答案及相关解析在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an= ___ ．
a1=2+ln1，a2=2+ln2，3=2+ln2+ln32=2+ln3，4=2+ln3+ln43=2+ln4，由此猜想an=2+lnn．用数学归纳法证明：①当n=1时，a1=2+ln1，成立．②假设当n=k时等式成立，即ak=2+lnk，则当n=k+1时，k+1=ak+ln(1+1k)=2+lnk+ln=2+ln（k+1）．成立．由①②知，an=2+lnn．故答案为：2+lnn．
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由n=1，2，3，分别求出a1，a2，a3，a4，总结规律，猜想出an．
本题考点：
数列递推式．
考点点评：
本题考查数列的递推式，解题时要注意总结规律合理地进行猜想．
已知an+1=an+ln(1+（1/n）)，化简得an+1-an=ln(1+（1/n）)=ln(1+n)-ln（n）；于是an-a（n-1）=ln（n）-ln（n-1），以此类推可得a2-a1=ln2-ln1将上式左右两边相加可得an-a1=ln（n）-ln1=ln（n）所以an=a1+ln（n）=2+ln（n）当n=1时，代入可得a1=2故an=2+ln（n）
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数列{an}中，a1=2，an+1-an=3n∈N*，求数列{an}的通项公式an．
题型：解答题难度：中档来源：不详
由an+1-an=3n，可知a2-a1=3a3-a2&=6…an-an-1=3(n-1)将上面各等式相加，得an-a1=3+6+…+3（n-1）=3n(n-1)2∴an=a1+3n(n-1)2=2+3n(n-1)2
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据魔方格专家权威分析，试题“数列{an}中，a1=2，an+1-an=3n∈N*，求数列{an}的通项公式an．-数学..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“数列{an}中，a1=2，an+1-an=3n∈N*，求数列{an}的通项公式an．-数学..”考查相似的试题有：
568697429291248722794495803723472570在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+2n-1,求此数列的通项公式 an
由a(n+1)=an+2n-1得a(n+1)-an=2n-1于是：a2-a1=2*1-1a3-a2=2*2-1a4-a3=2*3-1.an-a(n-1)=2*(n-1)-1把上式累加得：an-a1=2(1+2+3+.+(n-1))-(n-1)*1an-2=2[1+(n-1)](n-1)/2-(n-1)an=n(n-1)-n+1+2an=n^2-2n+3
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等式化为a(n 1)-an=2n-1 所以a2-a1=1a3-a2=3a4-a3=5：：：an-a(n-1)=2n-3累加法，即an一a1=1 3 5 7 …… (2n-3)an=n^2-2n 1
a2=a1+2*2-1a3=a2+2*3-1....a(n+1) = an+2*(n+1)-1左侧=a2+...a(n+1) = Sn+a(n+1)-a1右侧=a1+a2+...+an + 2(2+3+...+(n+1)) - n = Sn + 2* [(n+1)(n+2)/2 - 1] - n = Sn + (n+1)(n+2)-2-n∴a(n+1)-2=(n+1)(n+2)-2-na(n+1) = (n+1)(n+2)-(n+1)+1∴an = n*(n+1)-n+1 = n²+1
a(n+1)=a(n)+2n-1=a(n) + n(n+1)-(n-1)n - (n+1) + n,a(n+1)-n(n+1)+(n+1) = a(n) - (n-1)n + n,{a(n)-(n-1)n+n}是首项为a(1)-0+1=3的常数数列。a(n)-(n-1)n+n = 3,a(n) = (n-1)n - n + 3 = n^2 - 2n + 3
正确答案an=n^2-2n+3SNOWHORSE70121方法好，但难掌握……
由于目测到有2n-1这项，因此左右两边同时减去n^2构造完全平方，有a(n+1)-n^2=an-（n-1）^2=a1-0=2，也就是说an-（n-1）^2=2，所以an=n^2-2n+3一般来说a(n+1)-an=f(n)，除了直接的累加之外，配方构造的时候需要在f(n)处配出n的高一阶的形式,就是说如果f(n)中的n最高次方是k次方，那配方构造的时候需要两边配出n的k+1次方才能配出等...
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