日期：力的说明。
教学重点：
能观察题目的特点，灵活地选择合适的方法。
教学过程：
１、提问：在加法计算中有哪两个运算定律？如何用字母表示？
在乘法计算中有哪些运算定律？如何用字母表示？
２、我们已经知道加法的交换律和结合律不仅适用于整数，小数，还可用于分数那么乘法计算中的三个运算定律能否也适用于分数呢？
这就是我们这一课要学习的内容。
1、让学生读题，了解题中的信息和问题，鼓励学生列出综合算式解答。
2、交流学生列出的算式和结果。
3、师...交换律和结合律不仅适用于整数的相关内容日期：要孩子前，女方需治愈疾病，男方劳逸结合 时间：日 14:11&# 提问：guest 回答：郁凯明（上海市第一妇婴保健院产前诊断中心常务副主任、围产医学专家） guest：我这个月查出支原体感染，现在在吃...日期：准妈妈应劳逸结合 为了在家庭和事业中取得平衡，怀着宝宝上班的准妈妈不在少数。有专家提醒，工作着的怀孕女性要注意劳逸结合。因为，母亲过于紧张，可能会引起胎儿的宫内发育迟缓。记者就此采访了北京积水潭医院妇产科主任李少芬，请她给准妈妈们提些建议。 什么是宫内发育日期：产后忧郁症不仅是妈妈的专利爸爸也会有 大家都知道有些妈妈在生产后会发生忧郁症，但爸爸们的心理变化却被忽视了。 第一次当爹的感觉是多么的新鲜，但角色的转换也会使人有不适应的困扰。有家的男人很幸福，养家的男人很辛苦。经济负担的加重，妻子把原本全投入给自己的爱，日期：学校、家庭、社会三者结合是全面实施心理素质教育的有效途径 学校作为专门的教育部门对全面实施心理素质教育具有不可推卸的责任。首先，教师的一言一行对学生的良好心理素质的形成有着十分重要的示范作用。第二，全面实施心理素质教育，要...日期：游戏带给幼儿的不仅仅是快乐 一、利用游戏发展幼儿的社会交往能力 三岁的小班幼儿在游戏的初期表现的一大特征，即以自我为中心，对于如何进行社会交往还是十分陌生。 我们从角色游戏入手，先...日期：[童话知识] 幻想与现实的结合 童话必须有丰富多彩而又神奇的幻想，否则就没有生命力，但这并非说童话创作可以脱离生活，随意虚构，信笔胡写。童话必须植根于现实，反映现实，同时必须接受生活规律和自然规律的制约，因此，童话作者应该多接触实际...日期：关于“九五”期间进一步做好扶贫开发与计划生育相结合工作意见的通知 各?⒆灾吻?⒅毕绞腥嗣裾????裨焊鞑课?⒏髦笔艋?梗?《国家计划生育委员会、国务院扶贫开发领导小组关于“九五”期间进一步做好扶贫开发与计划生...
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小学人教版六年级数学上册知识点公式归纳（一）
上传: 谢军 &&&&更新时间： 18:58:57
第一单元：位置　1、用数对确定点的位置，第一个数表示列，第二个数表示行。如(3，5)表示(第三列，第五行)
2、图形左、右平移： 列变，行不变 &&&&图形上、下平移： 行变，列不变
第二单元 分数乘法
一、分数乘法的意义：2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如：&表示求的四分之一是多少。
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：&5表示求5个的和是多少?
二、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)
　　2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0除外），分数值不变。
　三、乘法中比较大小时规律：一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。一个数(0除外)乘1，积等于这个数。
四、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
五、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a & b = b & a
乘法结合律： ( a & b )&c = a & ( b & c )&&&& 乘法分配律： ( a + b )&c = a&c + b&c
六、分数乘法的解决问题
（一）(已知单位&1&的量，求单位&1&的几分之几是多少（具体量）用乘法) &&一个数的几分之几= 一个数&几分之几
　　1、找单位&1&： 在分数句中分数的前面; 或 &占&、&是&、&比&的后面；2、看有没有多或少的问题；
　　3、写数量关系式技巧：(1)&的& 相当于 &&& &占&、&是&、&比&相当于& = &
　　(2)分数前是&的&： 单位&1&的量&分数=具体量
(3)分数前是&多或少&的意思： 单位&1&的量&(1-分数)=具体量；单位&1&的量&(1+分数)=具体量
（已知具体量求单位&1&的量，用除法）
　　（二）、倒数&&&&&&&&&&&&&&& 1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1; 0没有倒数。
　　强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。
　　2、求倒数的方法：
　　(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
　　3、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
第三单元：分数除法
一、分数除法
1、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数的几分之一。
　　乘法： 因数 & 因数 = 积 除法： 积 & 一个因数 = 另一个因数
2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
分数除法比较大小时规律：当除数大于1，商小于被除数;当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;当除数等于1，商等于被除数。
&[ ]&叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题
三、比和比的应用
1、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0.
例如 15 ：10 = 15&10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)
2、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程&速度=时间。
3、区分比和比值
　　比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
　　比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
4、比和除法、分数的联系与区别：（区别）除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
比的前项相当与除法中的被除数，分数中的分子；比的后项相当与除法中的除数，分数中的分母；比号相当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法的商，分数的分数值。
注意：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
(二)、比的基本性质
　　1、根据比、除法、分数的关系：
　　商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
　　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。
　　比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。根据比的基本性质，把比化成最简整数比。
3.化简比：
　　(2)用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。如： 15∶10 = 15&10 = 3/2 = 3∶2
5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
第四单元 圆的认识(一)
&1.圆中心的一点叫圆心,用O表示.一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示.两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示.
2.圆有无数条半径,有无数条直径.
3.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.
4.把圆对折,再对折就能找到圆心.
5.圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴.
6.在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d＝2r或r＝d/2.
7.圆一周的长度就是圆的周长.半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母&表示,计算时通常取3.14.C＝&d或C＝2&r.
1&＝3.14& 2&＝6.28& 3&＝9.42& 4&＝12.56& 5&＝15.7& 6&＝18.84& 7&＝21.98& 8&＝25.12& 9&＝28.26& 10&＝31.4
9.用S表示圆的面积, r表示圆的半径,那么S＝&& &&S环＝&
10.周长相等时,圆的面积最大.面积相等时,圆的周长最小.
第五单元：百分数
　一、百分数的意义和写法
　　1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
　　2、百分数和分数的主要联系与区别：联系：都可以表示两个量的倍比关系。
　　区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;
　　分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。
　　②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
　二、百分数和分数、小数的互化
　　(一)百分数与小数的互化：
　　1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
　　2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
　　(二)百分数的和分数的互化
　　1、百分数化成分数：
　先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。
　　2、分数化成百分数：
　　① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。
　　②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
　　(三)常见的分数与小数、百分数之间的互化
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一个表示加法（ 3 + 2 = 2 + 3 ）的交换律的例子
交换律是被普遍使用的一个名词，意指能改变某物的顺序而不改变其最终结果。交换律是大多数数学分支中的基本性质，而且许多的需要倚靠交换律。简单运算的交换律许久都被假定存在，且没有给定其一特定的名称，直到19世纪，数学家开始形式化数学理论之后。
交换律是一个和及有关的性质。而若交换律对一特定二元运算下的一对元素成立，则称这两个元素为在此运算下是“可交换”的。
在和中，许多的代数结构被称做是可交换的，若其中的运算域满足交换律。在和中，一些知名的运算（如实数及复数上的和）的交换律会经常被用于（或假定存在于）证明之中。
“可交换”一词被使用于如下几个相关的概念中：
1. 在 S 的一 * 被称之为“可交换”的，若：
x * y = y * x ? x,y ∈ S
一个不满足上述性质的运算则称之为“不可交换”的。
2. 若称 x 在 * 下和 y “可交换”，即表示：
x * y = y * x
3. 一 f:A×A → B被称之为“可交换”的，若：
f(x,y) = f(y,x) ? x,y ∈ A.
对这一词第一个已知的应用是在1814年的一本法国期刊上
对交换律假定存在的应用早在很久之前便已有所记戴。用的交换律来简化的计算。且知在《》中已有假定了乘法交换律的存在。对交换律形式上的应用产生于18世纪末19世纪初，那时数学家开始在研究函数的理论。今日，交换律已被普遍认知，且在大多数的数学分支中被当做基本性质来使用。交换律的简易版本通常会在初等数学教程中被教导。
第一个使用“可交换（commutative）”一词的是 Francois Servois 于1814年写下的笔记，这一词在笔记中被用来指有着现在称之为交换律的函数。这一词首次出现于英语中的是在1844年的中。
显示加法函数对称性的图
结合律和交换律密切相关着。结合律是指运算的顺序并不会影响其最终结果。相对地，交换律则是指运算元的顺序不会影响其最终结果的性质。
对称可以和交换律有直接的关连。若将一个可交换运算子写成一个二元函数，则此一函数会对 y = x 这条线对称。举例来说，若设一函数 f 来表示加法（一可交换运算），所以 f(x,y) = x + y ，也因此 f 会是个如右图所见的对称函数。
洗一双鞋子可类比为一可交换运算，因为不论是左边的鞋子先洗，还是右边的鞋子先洗，最终的结果（两只鞋子都洗好）是一样的。
成语“朝三暮四”也可看做是可交换运算的一个例子。
显现出乘法 (3 * 5 = 5* 3) 的交换律的一个例子
两个广为人知的可交换二元运算的例子为：
例如， 4 + 5 = 5 + 4 ，两个都等于 9 。
例如， 3 × 5 = 5 × 3 ，两者都等于 15 。
更多可交换二元运算的例子包括的乘法、的加法、和的与。
（将字串连在一起的行为）是个不可交换运算。
洗衣和干衣可类比成不可交换运算，因为先干衣再洗衣和先洗衣再干衣两者会得出很不同的结果来。
是不可交换的。例如，将正面顺时针扭转，顶面顺时针扭转，再将正面逆时针扭转（FUF'），并不会得出如将正面顺时针扭转，再将正面逆时针扭转，最后再将顶面顺时针扭转（FF'U）一样的结果。扭转是不可交换的。这些扭转被研究于中。
一些不可交换二元运算有：
不过可将其减法符号转换成负数，即可使用交换律。
可将除法转换成乘分数以使用交换律。
是一个群运算为可交换的。
是一个为可交换的。（环中的加法依定义总会是可交换的。）
的加法与乘法都是可交换的。
是一个群最大的可交换子集。
Axler, p.2
Gallian, p.34
Krowne, p.1
Weisstein, Commute, p.1
Lumpkin, p.11
Gay and Shute, p.?
O'Conner and Robertson, Real Numbers
Cabillón and Miller, Commutative and Distributive
O'Conner and Robertson, Servois
Cabillón and Miller, Commutative and Distributive
Krowne, p.1
Gallian, p.34
Gallian p.236
Gallian p.250
Gallian p.65
Axler, Sheldon. Linear Algebra Done Right, 2e. Springer. 1997. .
Abstract algebra theory. Covers commutativity in that context. Uses property throughout book.
Goodman, Frederick. Algebra: Abstract and Concrete, Stressing Symmetry, 2e. Prentice Hall. 2003. .
Abstract algebra theory. Uses commutativity property throughout book.
Gallian, Joseph. Contemporary Abstract Algebra, 6e. 2006. .
Linear algebra theory. Explains commutativity in chapter 1, uses it throughout.
Lumpkin, B. (1997). The Mathematical Legacy Of Ancient Egypt - A Response To Robert Palter. Unpublished manuscript.
Article describing the mathematical ability of ancient civilizations.
Robins, R. Gay, and Charles C. D. Shute. 1987. The Rhind Mathematical Papyrus: An Ancient Egyptian Text. London: British Museum Publications Limited.
Translation and interpretation of the .
Krowne, Aaron,
at ., Accessed 8 August 2007.
Definition of commutativity and examples of commutative operations
的资料，作者：。, Accessed 8 August 2007.
Explanation of the term commute
at ., Accessed 8 August 2007
Examples proving some noncommutative operations
O'Conner, J J and Robertson, E F. , Accessed 8 August 2007
Article giving the history of the real numbers
Cabillón, Julio and Miller, Jeff. , Accessed 8 August 2007
Page covering the earliest uses of mathematical terms
O'Conner, J J and Robertson, E F. , Accessed 8 August 2007
Biography of Francois Servois, who first used the term}