如果函数f(x)=|x|+根号下a－x平方－根号2(a>0)没有零点,则a的取值范围是?如果函数 f(x)=|x|+根号（a-x2）-根号2（a＞0）没有零点，则a的取值范围为（）
由题得f(x)=0 无解即丨x丨+√(a-x²) -√2=0 无解即 √(a-x²)= -丨x丨+√2 无解即函数y1= √(a-x²) 即 x²+y²=a 定义与为(-√a＜x＜-√a) 值域为y＞0函数 y2= -丨x丨+√2 无交点画出y2= -丨x丨+√2图像,是个倒着的V在画那个半圆把它扣在倒着的 V上面 或者卡在V里面他的半径为r=√ay2 与x轴的交点为（-√2,0）,（√2,0）y轴交点为（0,√2）∴第一种情况 √a＞√2解得a＞2第二种情况 就是求出原点(0,0)到直线y2的距离∵y2= -丨x丨+√2即 x+y-√2=0距离为 丨-√2丨 / √(1+1)=1∴即√a＜1∴a＜1所以综上得a＞2 或0＜a＜1不懂继续追问
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如果函数f(x)=x平方;2x+3&#47,g(x)),h(x)=-x+2,定义;2(a+b-|a-b|).那么函数G(x)=F(F(f(x),h(x))的最大值等于_____，g(x)=5&#47:F(a,b)=1&#47,b对于任意实数a;2
g(x)]≤h(x)，相应 x&-1&#47；
当 F[f(x)，相应 -2≤x≤1;2≤x≤1;=1;h(x),g(x)]&gt；综上;g(x),h(x)}=h(x)=2-x&2)*(-1&#47,h(x)]≤h(x);0;2，则 F[f(x);7;2)&gt,g(x)]&gt；
则 F{F[f(x)、或 x&x≤3，即 (5/2-x;2;2≤x≤3，相应 x&2)+(3&#47,g(x)]=g(x)=(5/ (5/3;3;2)x+(3/2) &2)，即 x&#178，考虑前述限制则须 1&lt,h(x)}=h(x)=2-x &lt，即 (5/-(5&#47，则 F[f(x);-1&#47,g(x)]=(5/1,h(x)}=F[f(x);2-x,g(x)]=x²7;2)x-(3&#47，相应 x&h(x)，相应 x≤1/2)x+(3&#47，即 x²;2)=1/2)+2-x≤0，考虑前述限制则须 x&1&#47,g(x)]=f(x)=x&#178；
当 F[f(x);2)&gt,g(x)]，或 x&gt；
则 F{F[f(x)；当 f(x)≤g(x);4,g(x)]；
则 F{F[f(x)；
当 F[f(x)，考虑前述限制则须 x&2)x+(3&#47，相应 -1/ 2-3=-1;2)x+(3&#47,g(x)]当 f(x)&gt；
则 F{F[f(x);-2，所求函数的最大值是 1;2-1=1,g(x)];&≤1&#178,h(x)}=F[f(x)，考虑前述限制则须 -1&#47；
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当a&=b, F(a,b)=(a+b-a+b)/2=b
当a&b, F(a,b)=(a+b+a-b)/2=a
因此F(a,b)=min(a,b)
p=F(f, g),
因此G为f,g, h中的最小值。
作三者的曲线，
f, g的交点为(-1/2, 1/4), (3,9
f, h的交点为（-2, 4) ,(1, 1)
g,h的交点为（1/7, 13/7)
G(x)=5/2x+3/2,
G(x)=-x+2,
Gmax=G(1)=1
G(x)=F[f(x)，g(x)]
=1/2[f(x)+g(x)-|f(x)-g(x)|]
=1/2[-x^2+3x+4-|-x^2+x+2|]
当-x^2+x+2≧0时，即-1≦x≦2时
G(x)=1/2(-x^2+3x+4+x^2-x-2)
=x+1是一次函数，在R上单调递增
所以这时当x=2时取最大值3。
当-x^2+x+2＜0时，即x＜-1或x＞2时
G(x)=1/2(-x^2+3x+4-x^2+x+2)
=-x^2+2x+3
=-(x-1)^2+4
这时，x最接近1时G(x)最大，但是无法找到最接近1的x，所以这时G(x...
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已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|．（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数a的取值范围；（2）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[﹣2，2]上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）．
题型：解答题难度：中档来源：期末题
解答：解：（1）方程|f（x）|=g（x），即|x2﹣1|=a|x﹣1|，变形得|x﹣1|（|x+1|﹣a）=0，显然，x=1已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a，有且仅有一个等于1的解或无解，结合图形得a＜0． （2）不等式f（x）≥g（x）对x∈R恒成立，即（x2﹣1）≥a|x﹣1|（*）对x∈R恒成立，①当x=1时，（*）显然成立，此时a∈R； ②当x≠1时，（*）可变形为，令因为当x＞1时，φ（x）＞2，当x＜1时，φ（x）＞﹣2， 所以φ（x）＞﹣2，故此时a≤﹣2．综合①②，得所求实数a的取值范围是a≤﹣2． （3）因为h（x）=|f（x）|+g（x）=|x2﹣1|+a|x﹣1|=&当时，结合图形可知h（x）在[﹣2，1]上递减，在[1，2]上递增，且h（﹣2）=3a+3，h（2）=a+3，经比较，此时h（x）在[﹣2，2]上的最大值为3a+3． 当时，结合图形可知h（x）在[﹣2，﹣1]，上递减， 在，[1，2]上递增，且h（﹣2）=3a+3，h（2）=a+3，，经比较，知此时h（x）在[﹣2，2]上的最大值为3a+3． 当时，结合图形可知h（x）在[﹣2，﹣1]14，15上递减， 在，[1，2]上递增，且h（﹣2）=3a+3，h（2）=a+3，， 经比较，知此时h（x）在[﹣2，2]上的最大值为a+3．当时，结合图形可知h（x）在，上递减， 在，上递增，且h（﹣2）=3a+3＜0，h（2）=a+3≥0， 经比较，知此时h（x）在[﹣2，2]上的最大值为a+3．当时，结合图形可知h（x）在[﹣2，1]上递减，在[1，2]上递增，故此时h（x）在[﹣2，2]上的最大值为h（1）=0．综上所述，当a≥0时，h（x）在[﹣2，2]上的最大值为3a+3； 当﹣3≤a＜0时，h（x）在[﹣2，2]上的最大值为a+3；当a＜﹣3时，h（x）在[﹣2，2]上的最大值为0．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|．（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只..”主要考查你对&&绝对值不等式，函数的单调性、最值，函数的零点与方程根的联系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
绝对值不等式函数的单调性、最值函数的零点与方程根的联系
绝对值不等式：
当a&0时，有；或x＜-a 。绝对值不等式的解法：
&&&&&&&&&& (4)含两个或两个以上绝对值符号的不等式可用零点分区间的方法去绝对值符号求解，也可以用图象法求解。单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点
发现相似题
与“已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|．（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只..”考查相似的试题有：
570119469533275966617744458332395694若函数f(x)=ax平方-(a-1)x+5在区间(1/2,1)上是增函数,求实数a的取值范围.
提问：级别：二年级来自：浙江省温州市
回答数：2浏览数：
若函数f(x)=ax平方-(a-1)x+5在区间(1/2,1)上是增函数,求实数a的取值范围.
若函数f(x)=ax平方-(a-1)x+5在区间(1/2,1)上是增函数,求实数a的取值范围.
&提问时间： 12:49:45
最佳答案此答案已被选择为最佳答案，但并不代表问吧支持或赞同其观点
回答：级别：高级教员 17:19:09来自：山东省临沂市
(1).a=0时，y=x+5,在（1/2,1)上是增函数；
(2).a&0时，要求抛物线对称轴在1/2左边：
(a-1)/2a≤1/2, a-1≤a, 对所有a&0成立；
(3).a&0时，要求抛物线对称轴在1右左边：
(a-1)/2a≥1，a-1≤2a.a≥-1.
实数a的取值范围是a≥-1.
提问者对答案的评价：
此为最佳答案的揪错，但并不代表问吧支持或赞同其观点
揪错：级别：幼儿园 19:51:28来自：浙江省温州市
b＝-（a-1）x
不是（a-1）x
回答：级别：专业试用 17:25:22来自：河南省郑州市
本题是一类考查对二次函数系数讨论的非常典型的试题，一定要熟悉其方法：
1。当a＝0时，函数是一次函数，明显在规定区间是增函数，符合题意。
2。当a不等于0时，函数是二次函数，这时候一定要注意数形结合分析题目（对于函数、立体几何和解析几何数形结合是非常必要的，切记）
当a&0时，函数开口向上，通过画图可以发现只有当对称轴在1/2左侧的时候，才满足题意，故可求得a的取值范围。
同理可得，当a&0时，只有当对称轴在1右侧的时候，才满足题意，故可求得a的取值范围。
综合以上2种情况可得a的取值范围
总回答数2，每页15条，当前第1页，共1页
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专题：函数的性质及应用
分析：（1）利用f（0）=0求出c．通过函数的对称轴，得到a=b，通过方程f（x）=x有两个相等的实数根，即可求函数f（x）的表达式；（2）化简函数g（x）的表达式为分段函数，通过x≥1λ时，结合函数g（x）=x2+（1-λ）x+1的对称轴为求出单调求解，当x＜1λ时类似求解函数单调区间．（3）结合（2）的函数的单调性，即可研究函数g（x）在区间（0，1）上的零点个数．
解：（1）由题意得f（0）=0，即c=0．…（1分）∵对于任意x∈R都有f(-12+x)=f(-12-x)，∴对称轴为x=-12，即-b2a=-12，即a=b．∴f（x）=ax2+ax，∵方程f（x）=x仅有一根，即方程ax2+（a-1）x=0仅有一根，∴△=0，即（a-1）2=0，即a=1．∴f（x）=x2+x．&…（4分）（2）g（x）=f（x）-|λx-1|=x2+(1-λ)x+1，x≥1λx2+(1+λ)x-1，x＜1λ①当x≥1λ时，函数g（x）=x2+（1-λ）x+1的对称轴为x=λ-12，若λ-12≤1λ，即0＜λ≤2，函数g（x）在(1λ，+∞)上单调递增；若λ-12＞1λ，即λ＞2，函数g（x）在(λ-12，+∞)上单调递增，在(1λ，λ-12)上递减．②当x＜1λ时，函数g（x）=x2+（1+λ）x-1的对称轴为x=-1+λ2＜1λ，则函数g（x）在(-1+λ2，1λ)上单调递增，在(-∞，-1+λ2)上单调递减．综上所述，当0＜λ≤2时，函数g（x）增区间为(-1+λ2，+∞)，减区间为(-∞，-1+λ2)；当λ＞2时，函数g（x）增区间为(-1+λ2，1λ)、(λ-12，+∞)，减区间为(-∞，-1+λ2)、(1λ，λ-12)．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（9分）（3）①当0＜λ≤2时，由（2）知函数g（x）在区间（0，1）上单调递增，又g（0）=-1＜0，g（1）=2-|λ-1|＞0，故函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点．&…（12分）②当λ＞2时，则1λ＜12＜1，而g（0）=-1＜0，g(1λ)=1λ2+1λ＞0，g（1）=2-|λ-1|，（ⅰ）若2＜λ≤3，由于1λ＜λ-12≤1，且g(λ-12)=(λ-12)2+(1-λ)•λ-12+1=-(λ-1)24+1≥0，此时，函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点；（ⅱ）若λ＞3，由于λ-12＞1且g（1）=2-|λ-1|＜0，此时g（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点．综上所述，当0＜λ≤3时，函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点；当λ＞3时，函数g（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点．&…（16分）
点评：本题考查函数的单调性的应用，分类讨论思想的应用，考查函数的零点解析式的求法，二次函数的性质的应用，是中档题．
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