已知椭圆E：2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为（　　）A．245+y236=1B．236+y227=1C．227+y218=1D．218+y29=1【考点】．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得2+y21b2=1x22a2+y22b2=1，利用“点差法”可得1+x2a2+y1-y2x1-x2oy1+y2b2=0．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=-2，利用斜率计算公式可得AB=y1-y2x1-x2==．于是得到2+12×-2b2=0，化为a2=2b2，再利用c=3=2-b2，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得2+y21b2=1x22a2+y22b2=1，相减得2+y21-y22b2=0，∴1+x2a2+y1-y2x1-x2oy1+y2b2=0．∵x1+x2=2，y1+y2=-2，AB=y1-y2x1-x2==．∴2+12×-2b2=0，化为a2=2b2，又c=3=2-b2，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为218+y29=1．故选D．【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：沂蒙松老师　难度：0.48真题：55组卷：1477
解析质量好中差
&&&&，V2.32297已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),斜率为b/a的直线交椭圆于AB两点,若线段AB中点为M,且线段AM的中点恰为椭圆的右焦点,求椭圆的离心率
夜幕惩罚厩y
若线段AB中点为M,且线段AM的中点恰为椭圆的右焦点∴F是AB的三等分点设A(x1,y1),B(x2,y2),A在上面,B在下面∴y2=-3y1设直线y=b/a(x-c)代入x^2/a^2+y^2/b^2=1解得x=(c±√(a^2+b^2)/2x1=(c+√(a^2+b^2)/2x2=(c-√(a^2+b^2)/2y1=b/a*(√(a^2+b^2)-c)/2y2=b/a*(-√(a^2+b^2)-c)/2∵y2=-3y1∴-√(a^2+b^2)-c=-3(√(a^2+b^2)-c)∴√(a^2+b^2)+c=3(√(a^2+b^2)-c)4c=2√(a^2+b^2)4c^2=a^2+b^24c^2=2a^2-c^25c^2=2a^2离心率e=√10/5
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扫描下载二维码已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点分别为f1,f2,离心率为1/2,过f1的直线l与椭圆c交于m,n两点,且三角形MNf2的周长为8.问：过原点o的两条互为垂直的射线与椭圆分别交于A,B两点,证明:点o到直线AB的距离为定值,并求出这个定值 重点第二问!
我爱瓜皮101
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题目是这个吧：已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的右焦点F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A,B两点.若AB的中点坐标为（1,-1),则E的方程为?x1²/a²+y1²/b²=1x2²/a²+y2²/b²=1两式相减得；(x1+x2)(x1-x2)/a²+(y1+y2)(y1-y2)/b²=0由中点公式得：{x1+x2=2{y1+y2= -2代入上式得：(x1-x2)/a²-(y1-y2)/b²=0k=(y1-y2)/(x1-x2)=b²/a²又因为k=(0+1)/(3-1)=1/2a²=2b²而c=32b²=a²=b²+3²b²=3²=9a²=18E:x²/18+y²/9=1
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在△PF1F2中，由正弦定理得：2sin∠PF1F2=PF1sin∠PF2F1则由已知得：2=cPF1，即：aPF1=cPF2设点P（x0，y0）由焦点半径公式，得：PF1=a+ex0，PF2=a-ex0则a（a+ex0）=c（a-ex0）解得：x0==由椭圆的几何性质知：x0＞-a则＞-a，整理得e2+2e-1＞0，解得：e＜--1或e＞-1，又e∈（0，1），故椭圆的离心率：e∈（-1，1），故选D．
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由“1F2＝csin∠PF1F2”的结构特征，联想到在△PF1F2中运用由正弦定理得：2sin∠PF1F2＝PF1sin∠PF2F1两者结合起来，可得到2＝cPF1，再由焦点半径公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（a-ex0）解出x0，由椭圆的范围，建立关于离心率的不等式求解．要注意椭圆离心率的范围．
本题考点：
正弦定理；椭圆的简单性质．
考点点评：
本题主要考查椭圆的定义，性质及焦点三角形的应用，特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点，多数是用a，b，c转化，用椭圆的范围来求解离心率的范围．
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