1．（2012o遵义）如图，已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，-
3）．（1）求抛物线的函数解析式及点A的坐标；（2）在抛物线上求点P，使S△POA=2S△AOB；（3）在抛物线上是否存在点Q，使△AQO与△AOB相似？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．2 2．（2012o自贡）如图，抛物线l交x轴于点A（-3，0）、B（1，0），交y轴于点C（0，-3）．将抛物线l沿y轴翻折得抛物线l1．（1）求l1的解析式；（2）在l1的对称轴上找出点P，使点P到点A的对称点A1及C两点的距离差最大，并说出理由；（3）平行于x轴的一条直线交抛物线l1于E、F两点，若以EF为直径的圆恰与x轴相切，求此圆的半径． 3．（2012o资阳）抛物线y=1 42x+x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（-2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM交x轴于点P，且PAoPB=100 9，求点M的坐标． 4．（2012o株洲）如图，一次函数y=-1 22x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标． 5．（2012o镇江）对于二次函数y=x-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t（x-3x+2）+（1-t）（-2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（-1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线E的顶点坐标是 ；（2）判断点A是否在抛物线E上；（3）求n的值．【发现】 22通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是 ．【应用1】22二次函数y=-3x+5x+2是二次函数y=x-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．【应用2】以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C、D中的三点，求出所有符合条件的t的值．26．（2012o肇庆）已知二次函数y=mx+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，tan∠CAO-tan∠CBO=1．（1）求证：n+4m=0；（2）求m、n的值；（3）当p＞0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值．7．（2012o漳州）已知抛物线y= 142x+1（如图所示）．（1）填空：抛物线的顶点坐标是（，），对称轴是 ；（2）已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．8．（2012o张家界）如图，抛物线y=-x+5
3 23x+2与x轴交于C、A两点，与y轴交于点B，OB=2．点O关于直线AB的对称点为D，E为线段AB的中点．（1）分别求出点A、点B的坐标；（2）求直线AB的解析式；（3）若反比例函数y=k x的图象过点D，求k值；（4）两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB、AO方向向B、O移动，点P每秒移动1个单位，点Q每秒移动1 2个单位，设△POQ的面积为S，移动时间为t，问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值；若不存在，请说明理由． 9．（2012o湛江）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒5 3个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？10．（2012o云南）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-1 3x+2交x轴于点物线y=-1 P，交y轴于点A．抛22x+bx+c的图象过点E（-1，0），并与直线相交于A、B两点．（1）求抛物线的解析式（关系式）；（2）过点A作AC⊥AB交x轴于点C，求点C的坐标；（3）除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得△MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．11．（2012o岳阳）我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2．（1）求C1和C2的解析式；（2）如图②，过点B作直线BE：y=1 3x-1交C1于点E（-2，-5 3），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似，求出P点的坐标；（3）如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得△EBQ的面积最大？若存在，求出Q的坐标和△EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由． 12．（2012o永州）如图所示，已知二次函数y=ax+bx-1（a≠0）的图象过点A（2，0）和2B（4，3），l为过点（0，-2）且与x轴平行的直线，P（m，n）是该二次函数图象上的任意一点，过P作PH⊥l，H为垂足．2（1）求二次函数y=ax+bx-1（a≠0）的解析式；（2）请直接写出使y＜0的对应的x的取值范围；22（3）对应当m=0，m=2和m=4时，分别计算|PO|和|PH|的值．由此观察其规律，并猜想一个结论，证明对于任意实数m，此结论成立；（4）试问是否存在实数m可使△POH为正三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．213．（2012o营口）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax+bx+c经过点A（-3，0）、B（0，3）、C（1，0）三点．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）如图1，将抛物线的对称轴绕抛物线的顶点D顺时针旋转60°，与直线y=-x交于点N．在直线DN上是否存在点M，使∠MON=75°．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；2（3）点P、Q分别是抛物线y=ax+bx+c和直线y=-x上的点，当四边形OBPQ是直角梯形时，求出点Q的坐标． 14．（2012o义乌市）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=-4 272x+22 3交于点A（3，6）．（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？ 15．（2012o宜昌）如图，在平面直角坐标系中，直线y=
3 3x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边△CDE，点D和点E都在x轴上，以点C为顶点的2抛物线y=a（x-m）+n经过点E．⊙M与x轴、直线AB都相切，其半径为3（1-
3）a．（1）求点A的坐标和∠ABO的度数；（2）当点C与点A重合时，求a的值；（3）点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切？ 16．（2012o宜宾）如图，抛物线y=x-2x+c的顶点A在直线l：y=x-5上．（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．217．（2012o扬州）已知抛物线y=ax+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．VIP显示解析试题篮18．（2012o盐城）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=1 42x+mx+n的图象经过点A（2，0）和点B（1，-3 4 2），直线l经过抛物线的顶点且与t轴垂直，垂足为Q． （1）求该二次函数的表达式；（2）设抛物线上有一动点P从点B处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标y1随时间t（t≥0）的变化规律为y1=-3 4+2t．现以线段OP为直径作⊙C．①当点P在起始位置点B处时，试判断直线l与⊙C的位置关系，并说明理由；在点P运动的过程中，直线l与⊙C是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由．②若在点P开始运动的同时，直线l也向上平行移动，且垂足Q的纵坐标y2随时间t的变化规律为y2=-1+3t，则当t在什么范围内变化时，直线l与⊙C相交？此时，若直线l被⊙C2所截得的弦长为a，试求a的最大值．VIP显示解析试题篮19．（2012o烟台）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C2（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．VIP显示解析试题篮20．（2012o雅安）在直角坐标系中，已知抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，顶点为P．（1）若点P的坐标为（-1，4），求此时抛物线的解析式；（2）若点P的坐标为（-1，k），k＜0，点Q是y轴上一个动点，当k为何值时，QB+QP取得最小值为5；（3）试求满足（2）时动点Q的坐标．21．（2012o新疆）如图1，在直角坐标系中，已知△AOC的两个顶点坐标分别为A（2，0），C（0，2）．2 （1）请你以AC的中点为对称中心，画出△AOC的中心对称图形△ABC，此图与原图组成的四边形OABC的形状是 ，请说明理由；（2）如图2，已知D（-1 2，0），过A，C，D的抛物线与（1）所得的四边形OABC的边BC交于点E，求抛物线的解析式及点E的坐标；（3）在问题（2）的图形中，一动点P由抛物线上的点A开始，沿四边形OABC的边从A-B-C向终点C运动，连接OP交AC于N，若P运动所经过的路程为x，试问：当x为何值时，△AON为等腰三角形（只写出判断的条件与对应的结果）？显示解析试题篮222．（2012o孝感）如图，抛物线y=ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，三个交点的坐标分别为A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC面积的最大值和此时P点的坐标；（3）若P为抛物线在第一象限上的一个动点，过点P作PQ∥AC交x轴于点Q．当点P的坐标为 时，四边形PQAC是平行四边形；当点P的坐标为 时，四边形PQAC是等腰梯形（直接写出结果，不写求解过程）． VIP显示解析试题篮23．（2012o襄阳）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，2OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax+bx+c经过O，D，C三点．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．VIP显示解析试题篮24．（2012o湘潭）如图，抛物线y=ax-3 2x-2(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．VIP显示解析试题篮25．（2012o咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A2为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D．运动时间为t秒．（1）当点B与点D重合时，求t的值；（2）设△BCD的面积为S，当t为何值时，S=25 4？2（3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线y=ax-10ax的顶点在△ABM内部（不包括边），求a的取值范围．VIP显示解析试题篮226．（2012o仙桃天门潜江江汉）如图，抛物线y=ax+bx+2交x轴于A（-1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点． （1）求抛物线解析式及点D坐标；（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由． VIP显示解析试题篮27．（2012o西宁）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，已知A（0，4）、C（5，0）．作∠AOC的角平分线交AB于点D，连接DC，过D作DE⊥DC交OA于点E．（1）求点D的坐标；（2）求证：△ADE≌△BCD；（3）抛物线y=4 52x-24 5x+4经过A、C两点，连接AC．探索：若点P是x轴下方抛物线上一动点，求点P作平行于y轴的直线交AC于点M．是否存在点P，使线段MP长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由．显示解析试题篮28．（2012o武汉）如图1，点A为抛物线C1：y=1 22x-2的顶点，点B的坐标为（1，0）直线AB交抛物线C1于另一点C（1）求点C的坐标；（2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE=4：3，求a的值；（3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N．NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值． VIP显示解析试题篮 29．（2012o梧州）如图，抛物线y=-x+12x-30的顶点为A，对称轴AB与x轴交于点B．在x上方的抛物线上有C、D两点，它们关于AB对称，并且C点在对称轴的左侧，CB⊥DB．（1）求出此抛物线的对称轴和顶点A的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找出点Q，使它到A、C两点的距离相等，并求出点Q的坐标；（3）延长DB交抛物线于点E，在抛物线上是否存在点P，使得△DEP的面积等于△DEC的面积？若存在，请你直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2提示：抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-b 2a，顶点坐标为(-b 2a，24ac-b 4a)．显示解析试题篮 230．（2012o温州）如图，经过原点的抛物线y=-x+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．2
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问题名称：（2012o杭州）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x-1）的图象交于点A（1，k）和点B（-1，-k）． （1）当k=-2时，求反比例函数的解析式； （2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围； （3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值． 第三小题，已经算出Q点坐标为（-1/2 ，5k/4），但是图是怎么样的？
（2012o杭州）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x-1）的图象交于点A（1，k）和点B（-1，-k）．
（1）当k=-2时，求反比例函数的解析式；
（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；
（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．
第三小题，已经算出Q点坐标为（-1/2 ，5k/4），但是图是怎么样的？请老师给个图。
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北京博习园教育科技有限公司求满足下列条件的二次函数表达式当x＝2时y＝-2,当x＝0时,y＝6,当x＝1时,y＝0
由x=0,y=6,设y=ax^2+bx+6x=2,y=-2=4a+2b+6,得：2a+b=-4x=1,y=a+b+6=0,得：a+b=-6两式相减：a=2故b=-a-6=-8得y=2x^2-8x+6
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