有关三角函数的内容的几点注意--《高中数学教与学》2011年20期
有关三角函数的内容的几点注意
【摘要】：正在高中数学人教A版(2007年2月第2版)教材中,三角函数被安排在必修4第一章.相对于传统教材,更加突出了"函数是刻画客观世界变化规律的数学模型"这条主线,突出了"三角函数作为描述周期变化的数学模式"这一本质.为了让教材更有利于促进教师创
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
在高中数学人教A版(2007年2月第2版)教材中，三角函数被安排在必修4第一章.相对于传统教材，更加突出了“函数是刻画客观世界变化规律的数学模型”这条主线，突出了“三角函数作为描述周期变化的数学模式”这一本质.为了让教材更有利于促进教师创造性地进行教学，更有利于促
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京公网安备75号关于三角函数的一切公式
倒数关系:商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积.”） 诱导公式（口诀:奇变偶不变,符号看象限.） sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα ·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 2tanα tan2α＝————— 1－tan2α sin3α＝3sinα－4sin3α cos3α＝4cos3α－3cosα 3tanα－tan3α tan3α＝—————— 1－3tan2α 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 α＋β α－β sinα＋sinβ＝2sin———·cos——— 2 2 α＋β α－β sinα－sinβ＝2cos———·sin——— 2 2 α＋β α－β cosα＋cosβ＝2cos———·cos——— 2 2 α＋β α－β cosα－cosβ＝－2sin———·sin——— 2 2 1 sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 2 1 cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] 2 1 cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 2 1 sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）] 2 化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）
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高中常用的：1、(sina)^2+(cosa)^2=1
tana=(sina)/(cosa)2、二倍角公式：
cos(2a）=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2
sin2a=2sina cosa3、万能公式：
tan2a=2tana /1-（tana)^2
cos2a=1-...
/view/959840.htm
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阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．例：======根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题（1）计算：sin15°；（2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．（精确到0.1米，参考数据）
答案（1）。（2）27.7米
解析分析：（1）把15°化为45°﹣30°以后，利用公式sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ计算，即可求出sin15°的值。（2）先根据锐角三角函数的定义求出BE的长，再根据AB=AE+BE即可得出结论。解：（1）=====。（2）在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=75°，DE=AC=7米，∴∠DBE=15°。∴。∴AB="AE+BE=1.62+" （米）。答：乌蒙铁塔的高度约为27.7米关于三角函数的嵌套问题，好吧，我承认有点强迫症倾向了 | 死理性派小组 | 果壳网 科技有意思
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今天打开电脑，突然起了兴致用软件作了f(x)=sin(x)的图像，接着又想sin(sin(x))是个啥样，然后想sin(sin(sin(x)))...sin(sin(sin(sin(sin(sin(...sin(x))))))),结果发现像下面这样：有木有感觉图像越来越接近x轴（个人感觉像一条本来弯的“线”被拉直了），是不是当sin(x)被无限嵌套，图像就无限趋近一条直线啊。求大神解答。ps：这样的函数怎么求导？附一阶和二阶导数图
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数列｛Xn｝，x（n+1）=sin（x（n）），0&x1&pi，n=1，2，……0&x2=sinx1&x1&pi，可归纳证明0＜xn+1=sinxn＜xn。即数列单调递减且有下界，记xn=a，当n?无穷。对xn+1=sinxn取极限n?无穷，a=sina，得a=0。
你又开创了一个新的数学领域。
建筑学专业，分形艺术小组管理员
引用 的话：你又开创了一个新的数学领域。还是旧数学
我只是来求一个答案，没其他意思。
正弦函数在（-π/2）到（π/2）范围，可以线性近似为y=kx，其中k=2/π，k小于1，不难理解，相对于正比例函数y=x，正弦函数相当于做了y方向上的压缩，无限迭代下去，函数值趋于0是可以理解的简单说，一句话，正弦函数的值域是有限的至于复合函数求导的问题，随便找本高数课本就行了
引用 的话：你又开创了一个新的数学领域。想太多了
看起来是这样的：如果有一个数a满足a=sin(a)，那这个嵌套出来的函数的图像就会越来越接近直线y=a……a=sin(a)的解是a=0，图像楼主已经给出了。a=cos(a)的解约等于0.739，于是：
数列｛Xn｝，x（n+1）=sin（x（n）），0&x1&pi，n=1，2，……0&x2=sinx1&x1&pi，可归纳证明0＜xn+1=sinxn＜xn。即数列单调递减且有下界，记xn=a，当n?无穷。对xn+1=sinxn取极限n?无穷，a=sina，得a=0。
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