已知数列an的前n项和为sn=n^2+1/2n,求这个数列的通项公式,这个数列是不是等差数列?由题意知：当n=1时,a1=s1=2,当n≥2时,Sn=n2+1①,sn-1=（n-1）2+1②,①-②得：an=sn-sn-1=n2+1-（（n-1）2+1）=2n-1,则数列an的通项公式为an=2n-1（其中n≥1的正整数）； 答案中我看不懂第一横的 也就是当n=1时,a1=s1=2,为什么要写这个
数字爱茜茜2703
1、公式an=sn-s(n-1)只在n≥2时才成立,2、所以用公式an=sn-s(n-1)求出an后不一定是通项公式,只有这个an在n=1时也成立才是通项公式.3、请看下题.已知数列｛an｝中,a1=4,an＞0,前n项和为Sn.若an=√Sn+√S(n-1)
(n∈N*,n≧2) (1)求数列｛an｝的通项公式an= √(Sn)+√(S(n-1))=[√(Sn)+√(S(n-1))]*[√(Sn)-√(S(n-1))]/[√(Sn)-√(S(n-1))]=an/[ √(Sn)-√(S(n-1)) ]即an=an/[ √(Sn)-√(S(n-1)) ]∴ √(Sn) -√(S(n-1))=1∴ √(Sn) 是以√(S1)=√(a1)=2为首项, 公差为1的等差所列∴√(Sn)=2+n-1=n+1∴Sn=(n+1)²当n≥2时an=Sn-S(n-1)=(n+1)²-n²=2n+1当n=1时,a1=s1=(1+1)²=4不适合通项an=2n+1∴数列{an}的通项要用分段式子来表示当n=1时,a1=4当n≥2时,an=2n+14、若把上题中a1=4改为a1=3an=2n+1就是通项公式,因为n=1时,a1=3适合公式an=2n+1
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码当前位置：
＞＞＞设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．（1）求数列{an}..
设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=logann+12，数列{bn}的前n项和为Bn，若存在整数m，使对任意n∈N*且n≥2，都有B3n-Bn＞m20成立，求m的最大值；
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由Sn=2an-2n+1，得Sn-1=2an-1-2n（n≥2）．两式相减，得an=2an-2an-1-2n，即an-2an-1=2n（n≥2）．于是an2n-an-12n-1=1，所以数列{an2n}是公差为1的等差数列．又S1=2a1-22，所以a1=4．所以an2n=2+(n-1)=n+1，故an=（n+1）o2n．（2）因为bn=logann+12=log2n2=1n，则B3n-Bn=1n+1+1n+2++13n．令f(n)=1n+1+1n+2++13n，则f(n+1)=1n+2+1n+3++13n+13n+1+13n+2+13n+3．所以f(n+1)-f(n)=13n+1+13n+2+13n+3-1n+1=13n+1+13n+2-23n+3＞13n+3+13n+3-23n+3=0．即f（n+1）＞f（n），所以数列{f（n）}为递增数列．所以当n≥2时，f（n）的最小值为f(2)=13+14+15+16=1920．据题意，m20＜1920，即m＜19．又m为整数，故m的最大值为18．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．（1）求数列{an}..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等），数列的概念及简单表示法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列的概念及简单表示法
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
&数列的定义：
一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。从函数角度看数列：
数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。特别提醒：①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．
发现相似题
与“设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．（1）求数列{an}..”考查相似的试题有：
394228463964566731287732858524494972{an}中,an=(2n-1)+1/2^n,求Sn
解:Sn=a1+a2+a3+...+an=[1+(1/2)^1]+[3+(1/2)^2]+[5+(1/2)^3]+...+[(2n-1)+(1/2)^n]=[1+3+5+...+(2n-1)]+[(1/2)^1 + (1/2)^2 + (1/2)^3+...+(1/2)^n]={n[1+(2n-1)]/2}+{(1/2)[1-(1/2)^n]/(1-1/2)}=n^2+[1-(1/2)^n]=n^2-(1/2)^n+1
为您推荐：
其他类似问题
an=1+2(n-1)+(1/2)^n即一个以1为首项 2为公差的等差数列和一个以1/2为首项 1/2为公比的等比数列Sn=[1+(2n-1)]×n÷2+1/2[1-(1/2)^n]÷(1-1/2)=n^2+1-(1/2)^n
把An各项都写出来A1=1+1/2,A2=3+(1/2)^2……An=(2n-1)+(1/2)^n然后分部相加 a1+a2+…+an=Sn=(1+3+5+7+…+n)+[1/2+...+(1/2)^n]=一等差一等比嘛…=[（n+n^2）/2]+{[1/2]×[1-(1/2)^n]/[1-(1/2)]}我的妈呀，累死了，纯手机打，够详细吧……
扫描下载二维码当前位置：
＞＞＞已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2（n∈N*）（Ⅰ）求数列{an}的通项公式a..
已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2（n∈N*）（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）若bn=anlog2an（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
题型：解答题难度：中档来源：黑龙江二模
（Ⅰ）∵Sn=2n+1-2，∴n≥2时，Sn-1=2n-2，两式相减，可得an=（2n+1-2）-（2n-2）=2n，∵n=1时，a1=S1=2∴an=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）得bn=anlog2an=no2n，∴Tn=1o2+2o22+3o23+4o24+…+no2n，①∴2Tn=1o22+2o23+3o24+4o25+…+no2n+1②②-①，得Tn=-2-22-23-24-25-…-2n+no2n+1=（n-1）o2n+1+2
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2（n∈N*）（Ⅰ）求数列{an}的通项公式a..”主要考查你对&&等比数列的前n项和，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等比数列的前n项和数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。 数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2（n∈N*）（Ⅰ）求数列{an}的通项公式a..”考查相似的试题有：
264663492162406317280841260702526175已知数列{an}通项an=(2n-1)*3^n,求Sn
small球丶奟癊
错位相减Sn =1*3+3*3^2+5*3^3+.+(2n-3)*3^(n-1)+(2n-1)*3^n (1)同乘以33Sn = 1*3^2+3*3^3+.+(2n-3)*3^n+(2n-1)*3^(n+1) (2)(1)-(2)-2Sn =3+2[3^2+3^3+.+3^n]-(2n-1)*3^(n+1)-2Sn=3+2*[9-3^(n+1)]/(1-3)-(2n-1)*3^(n+...
为您推荐：
其他类似问题
sn=(2-1)*3^1+(2*2-1)*3^2+(2*3-1)*3^3+……+(2n-1)*3^n3sn=
(2-1)*3^2+(2*2-1)*3^3+(2*3-1)*3^4+……+(2n-1)*3^n+1sn-3sn=-2sn=(2-1)*3^1+2[*3^2+3^3+……+3^n]-(2n+1)*3^(n+1)sn=1/2{(2n-1)*3^(n+1)-*[3^(n+1)-9]-3}=ok
凡是这种通项为等差*等比的类型，均运用错位相减法，乘公比，再错位，相减
扫描下载二维码}