这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~> 【答案带解析】已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，O1是上底面对角线A1C1、B1D1的交...
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，O1是上底面对角线A1C1、B1D1的交点，体对角线A1C交截面AB1D1于点P，求证：O1、P、A三点在同一条直线上．
根据公理2，进行判断O1、P、A三点共线；根据公理1可知M，O1、P、A∈平面AB1D1，因此得到答案．
证明：如图所示，
∵A1C1∩B1D1=O1，∴O1∈A1C1，O1∈B1D1．
又∵A1C1?平面A1C，B1D1?平面AB1D1，∴O1∈平面A1C，O1∈平面AB1D1．
又∵A1C∩平面AB1D1=P，∴P∈A1C，P∈平面AB1D1．∴P∈平面A1C．
又∵A∈平面A1C，...
考点分析：
考点1：棱柱的结构特征
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如图，直三棱柱ABC-A1B1C1&中，AC=BC=1，AA1=2，∠ACB=90&，M是A1B1&的中点．（1）求证：C1&M⊥平面ABB1&A1（2）求异面直线A1B与B1&C所成角的余弦值．
某厂拟生产甲、乙两种试销产品，每件销售收入分别为3千元、2千元．甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B上加工一件甲所需工时分别为1工时、2工时，加工一件乙所需工时分别为2工时、1工时，A、B两种设备每月有效使用台时数为a（400≤a≤500）．求生产收入最大值的范围．
自点A（-3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程．
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设P是60&的二面角α-l-β内一点，PA⊥α，PB⊥β，A、B分别为垂足，PA=2，PB=4，则AB的长是 &&& ．
题型：解答题
难度：中等
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与二面角有关的立体几何综合题1.半平面的定义：一条把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面．2.二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。 3.二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 一个平面角的大小可用它的平面的大小来衡量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。二面角大小的取值范围是［0，180°］。4.直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。5.二面角的平面角具有下列性质：（1）二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即l⊥平面AOB．（2）从二面角的平面角的一边上任意一点（异于角的顶点）作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边（或其反向延长线）上．（3）二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面AOB⊥\alpha ，平面AOB⊥\alpha 6.立体几何二面角的求法： （1）定义法：通过二面角的平面角来求；找出或作出二面角的平面角；证明其符合定义；通过，计算出二面角的平面角．上述过程可概括为一作（找）、二证、三计算”．（2）三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到另一个面的垂线，用三垂线定理或其逆定理作出平面角．（3）垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直．（4）射影法：利用面积射影定理求二面角的大小；{s}'=s\cdot \cos \alpha 其中s为二面角一个面内的面积，{s}'是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，\alpha 为二面角的大小．（5）向量法：设二面角的平面角为\theta ．a.如果PA\subset \alpha ,PB\subset \beta ,P\in l,有PA\bot l，PB\bot l，那么;b.设向量\overset{\lower0.5em\hbox{\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}}} {m}、\overset{\lower0.5em\hbox{\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}}} {n}分别为平面\alpha 和平面\beta 的法向量，则，\theta 与是相等还是互补，根据具体图形判断。7.对二面角定义的理解：根据这个定义，两个平面相交成4个二面角，其中相对的两个二面角的大小相等，如果这4个二面角中有1个是直二面角，则这4个二面角都是直二面角，这时两个平面互相垂直．按照定义，欲证两个平面互相垂直，或者欲证某个二面角是直二面角，只需证明它的平面角是直角，两个平面相交，如果交成的二面角不是直二面角，那么必有一对锐二面角和一对钝二面角，今后，两个平面所成的角是指其中的一对锐二面角．并注意两个平面所成的角与二面角的区别．
点、线、面间的距离计算空间中的各种距离一般都可以转化为求点与点、点与线、点与面的距离．1.点到的距离：由点向直线引，这一点到垂足之间的距离。&2.点到平面的距离：由点向平面引垂线，这点到垂足之间的距离，就叫做点到平面的距离。&3.&求点面距离常用的方法：（1）直接利用定义a.找到（或作出）表示距离的线段；b.抓住线段（所求距离）所在解之。（2）利用两平面互相垂直的性质如果已知点在已知平面的垂面上，则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离。（3）体积法其步骤是：a.在平面内选取适当三点和已知点构成三棱锥；b.求出此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S；c.由V={\frac{1}{3}}Soh求出h．这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离，难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算．（4）转化法：将点到平面的距离转化为直线与平面的距离来求。（5）向量法：（oversetlower.5emhboxsmashscriptscriptstylerightharpoonup\}}}&{n}为法向量，MA为经过A点的斜线段。
一条PA和一个平面α相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足．过斜线上斜足以外的一点向平面引PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影．平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．一条直线垂直于平面，则称直线和平面所成的角是90°；一条直线和平面平行，或在平面内，则称直线和平面所成的角是0°．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=\sqrt[]{...”，相似的试题还有：
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=\sqrt{2}，BC=AA1=1，则BD1与平面A1B1C1D1所成的角的大小为_____°．
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，A1D与BC1所成角为90°，则直线BC1与平面BB1D1D所成角的大小为_____．
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可以转化为平面上点M（x，y）与点N（a，b）的距离.结合上述观点，可得f（x）＝
的最小值为_________________.
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（a＞b＞0），P为椭圆上与长轴端点不重合的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，过F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为Q，若｜OQ｜＝2b，椭圆的离心率为e，则
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(2016模拟)22.
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为直径的半圆
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中点，连接
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（Ⅱ）若FB=FE=1，求⊙O的半径.
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