分析：（1）根据f（3-x）=f（x），可得a=-b3；根据f（1）=0，知a+b+c=0，又对任意实数x，f（x）≥14a-12恒成立，所以4ac-b24a=14a-12，从而可求y=f（x）的表达式；&&（2）先确定a1，q，进而由Sn=365[1-(-23)n]，从而可求Sn的最大值；（3）先表示Tn=a1a2a3…an=12n×(-23)1+2+…+(n-1)，∴TnTn+1=112×(-32)n-1从而由{|Tn|}单调性，可得结论．解答：解：（1）∵f（3-x）=f（x），∴a（3-x）2+b（3-x）+c=ax2+bx+c∴-6a-b=b，∴a=-b3&&&&&&&&&&&&&&& ①∵f（1）=0，∴a+b+c=0，∴-b3+b+c=0，∴c=-2b3&&&&&&&&&&&&②∵对任意实数x，f（x）≥14a-12恒成立 ∴ax2+bx+c≥14a-12，∴4ac-b24a=14a-12&&&&& ③由①②③可得a=1，b=-3，c=2∴f（x）=x2-3x+2（2）a1=12，公比q=cb=-23∴Sn=365[1-(-23)n]，∴Sn的最大值为12；（3）Tn=a1a2a3…an=12n×(-23)1+2+…+(n-1)，∴TnTn+1=112×(-32)n-1由|TnTn-1|≥1得n≤7由|TnTn+1|≥1得n≥7考虑Tn的正负，只有n=4k或4k+1（k是正整数）时Tn＞0n=4k时，Tn＞0，Tn-1＜0，Tn+1＞0，TnTn-1≥1，所以4k≥7，k≥2，n=8，12，16，…n=4k+1时，Tn＞0，Tn-1＞0，Tn+1＜0，TnTn-1≥1，所以4k+1≤7，k＜=1，n=1，5由{|Tn|}单调性，接下来只要比较T8和T5即可因为T8＜T5，所以T5最大为210243．点评：本题以二次函数为载体，考查函数的解析式，考查等比数列的和，考查等比数列的积，有一定的综合性．
请选择年级高一高二高三请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：高中数学
已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．（I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．（Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．
科目：高中数学
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．
科目：高中数学
已知二次函数f（x）=x2-16x+q+3．（1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；（2）若记区间[a，b]的长度为b-a．问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t？请对你所得的结论给出证明．
科目：高中数学
（2013?广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设．（1）求a的值；（2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；（3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．
科目：高中数学
（1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．（2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．科目：高中数学
来源：许昌一模
题型：单选题
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c对于任意实数x都有f（x）≥0．设b＞0，则a+b+cb的最小值为（　　）A．3B．52C．2D．32
科目：高中数学
来源：2011年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c对于任意实数x都有f（x）≥0．设b＞0，则的最小值为（ ）A．3B．C．2D．
科目：高中数学
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（　　）
A、3B、C、2D、
科目：高中数学
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为．
科目：高中数学
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若a＞b＞c且f（1）=0，试证明f（x）必有两个零点；（2）若对x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]有两个不等实根，证明必有一实根属于（x1，x2）．
科目：高中数学
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有2成立．（1）证明：f（2）=2；（2）若f（-2）=0，f（x）的表达式；（3）设，x∈[0，+∞），若g（x）图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围．
科目：高中数学
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和“伪二次函数”g（x）=ax2+bx+clnx（abc≠0）．（1）证明：只要a＜0，无论b取何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（2）在同一函数图象上任意取不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB中点为C（x0，y0），记直线AB的斜率为k，①对于二次函数f（x）=ax2+bx+c，求证：k=f′（x0）；②对于“伪二次函数”g（x）=ax2+bx+clnx，是否有①同样的性质？证明你的结论．
科目：高中数学
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实数），满足a-b+c=0，对于任意实数x&都有f&（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，有f&（x）≤2．（1）求f&（1）的值；（2）证明：ac≥；（3）当x∈[-2，2]且a+c取得最小值时，函数F（x）=f&（x）-mx&（m为实数）是单调的，求证：m≤或m≥．
科目：高中数学
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为实数a不为零），且同时满足下列条件：（1）f（-1）=0；（2）对于任意的实数x，都有f（x）-x≥0；（3）当x∈（0，2）时有2．①求f（1）；②求a，b，c的值；③当x∈[-1，1]时，函数g（x）=f（x）-mx（m∈R）是单调函数，求m的取值范围．
科目：高中数学
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x，有的最小值为（　　）A．2B．C．3D．0AD BE CF=(AB BC CA) (BC/2 CA/2 AB/2)">
想知道：f(x)=ax^2 bx c3（x-1)的平方-6=0loga[(x2^2-ax2)/(x1^2-ax1)]>0AD BE CF=(AB BC CA) (BC/2 CA/2 AB/2)_作业帮
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a>0,f(x)=loga(x^2-ax)在(-1/2,0)上单调递增因为AB BC CA=0因为f（x）=2-（x分之3）return countTable[v]想知道：f(x)=2acos^2x bsinxcosxy=x^3 x-2想知道：f(x)=2acos^2x bsinxcosxy=x^3 x-2ax*2 bx c=0中 -ac_作业帮
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想知道：f(x)=2acos^2x bsinxcosxy=x^3 x-2想知道：f(x)=2acos^2x bsinxcosxy=x^3 x-2ax*2 bx c=0中 -ac
想知道：f(x)=2acos^2x bsinxcosxy=x^3 x-2想知道：f(x)=2acos^2x bsinxcosxy=x^3 x-2ax*2 bx c=0中 -ac<0 BE=BC CE=BC CA/2；CF=CA AF=CA AB/2
0<(x2^2-ax2)/(x1^2-ax1)<1比方AD BE CF=(AB BC CA) (BC/2 CA/2 AB/2)比方f（x）=（根号下x^2-3x-4）/x 1a3 2a2b ab2-2a2b-ab2 b3考点：二次函数综合题,待定系数法求一次函数解析式,平行四边形的判定
专题：代数几何综合题,压轴题
分析：（1）先把C（0，4）代入y=ax2+bx+c，得出c=4①，再由抛物线的对称轴x=-b2a=1，得到b=-2a②，抛物线过点A（-2，0），得到0=4a-2b+c③，然后由①②③可解得，a=-12，b=1，c=4，即可求出抛物线的解析式为y=-12x2+x+4；（2）假设存在满足条件的点F，连结BF、CF、OF，过点F作FH⊥x轴于点H，FG⊥y轴于点G．设点F的坐标为（t，-12t2+t+4），则FH=-12t2+t+4，FG=t，先根据三角形的面积公式求出S△OBF=12OB?FH=-t2+2t+8，S△OFC=12OC?FG=2t，再由S四边形ABFC=S△AOC+S△OBF+S△OFC，得到S四边形ABFC=-t2+4t+12．令-t2+4t+12=17，即t2-4t+5=0，由△=（-4）2-4×5=-4＜0，得出方程t2-4t+5=0无解，即不存在满足条件的点F；（3）先运用待定系数法求出直线BC的解析式为y=-x+4，再求出抛物线y=-12x2+x+4的顶点D（1，92），由点E在直线BC上，得到点E（1，3），于是DE=92-3=32．若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只须DE=PQ，设点P的坐标是（m，-m+4），则点Q的坐标是（m，-12m2+m+4）．分两种情况进行讨论：①当0＜m＜4时，PQ=（-12m2+m+4）-（-m+4）=-12m2+2m，解方程-12m2+2m=32，求出m的值，得到P1（3，1）；②当m＜0或m＞4时，PQ=（-m+4）-（-12m2+m+4）=12m2-2m，解方程12m2-2m=32，求出m的值，得到P2（2+7，2-7），P3（2-7，2+7）．
解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点C（0，4），∴c=4 ①．∵对称轴x=-b2a=1，∴b=-2a ②．∵抛物线过点A（-2，0），∴0=4a-2b+c ③，由①②③解得，a=-12，b=1，c=4，∴抛物线的解析式为y=-12x2+x+4；（2）假设存在满足条件的点F，如图所示，连结BF、CF、OF，过点F作FH⊥x轴于点H，FG⊥y轴于点G．设点F的坐标为（t，-12t2+t+4），其中0＜t＜4，则FH=-12t2+t+4，FG=t，∴S△OBF=12OB?FH=12×4×（-12t2+t+4）=-t2+2t+8，S△OFC=12OC?FG=12×4×t=2t，∴S四边形ABFC=S△AOC+S△OBF+S△OFC=4-t2+2t+8+2t=-t2+4t+12．令-t2+4t+12=17，即t2-4t+5=0，则△=（-4）2-4×5=-4＜0，∴方程t2-4t+5=0无解，故不存在满足条件的点F；（3）设直线BC的解析式为y=kx+n（k≠0），∵B（4，0），C（0，4），∴n=44k+n=0，解得k=-1n=4，∴直线BC的解析式为y=-x+4．由y=-12x2+x+4=-12（x-1）2+92，∴顶点D（1，92），又点E在直线BC上，则点E（1，3），于是DE=92-3=32．若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只须DE=PQ，设点P的坐标是（m，-m+4），则点Q的坐标是（m，-12m2+m+4）．①当0＜m＜4时，PQ=（-12m2+m+4）-（-m+4）=-12m2+2m，由-12m2+2m=32，解得：m=1或3．当m=1时，线段PQ与DE重合，m=1舍去，∴m=3，P1（3，1）．②当m＜0或m＞4时，PQ=（-m+4）-（-12m2+m+4）=12m2-2m，由12m2-2m=32，解得m=2±7，经检验适合题意，此时P2（2+7，2-7），P3（2-7，2+7）．综上所述，满足题意的点P有三个，分别是P1（3，1），P2（2+7，2-7），P3（2-7，2+7）．
点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，四边形的面积，平行四边形的判定等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
计算：+|-4|+（-1）0-（）-1．
科目：初中数学
如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．
科目：初中数学
如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．（1）若直线AB与有两个交点F、G．①求∠CFE的度数；②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．求∠C，∠D的度数．（2）在探究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．（3）已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．
科目：初中数学
今年我市把男生“引体向上”项目纳入学业水平体育考试内容，考试前某校为了解该项目的整体水平，从九年级220名男生中，随机抽取20名进行“引体向上”测试，测试成绩（单位：个）如图1：其中有一数据被污损，统计员只记得11.3是这组样本数据的平均数．（1）求该组样本数据中被污损的数据和这组数据的极差；（2）请补充完整下面的频数、频率分布表和频数分布直方图（如图2）；频数、频率分布表：测试成绩/个频数频率1～50.106～1011～1516～2030.15合计201.00（3）估计在学业水平体育考试中该校九年级有多少名男生能完成11个以上（包含11个）“引体向上”？
科目：初中数学
如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．（1）求证：DE∥BC；（2）若AF=CE，求线段BC的长度．
科目：初中数学
函数y=中，自变量x的取值范围为．
科目：初中数学
我国“钓鱼岛”周围海域面积约170&000km2，该数用科学记数法可表示为．}