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已知定义域为R的函数f(x)对任意的x，y∈R，f(x)≠0，且f(xy)=f(x)f(y)，(1)求f(0)，并证明：； (2)若f(x)为单调函数
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提问人：匿名网友
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已知定义域为R的函数f(x)对任意的x，y∈R，f(x)≠0，且f(x+y)=f(x)f(y)，(1)求f(0)，并证明：；(2)若f(x)为单调函数，f(1)=2，向量，是否存在实数λ，对任意θ∈[0，2π)，使恒成立？若存在，求出λ的取值范围，若不存在，说明理由.
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科目：高中数学
已知函数f（x）的定义域为[-1，2]，则函数f(x)的定义域为．
科目：高中数学
给出下列说法：（1）函数y=-2x&3与y=x-2x是同一函数；（2）f(x)=x+2x，(x∈(0，1))的值域为(3，+∞)；（3）若函数f(x)的定义域为[0，2]，则函数g(x)=f(2x)x-2的定义域为[0，2)；（4）集合{x∈N|x=6a，a∈N&*}中只有四个元素；其中正确的是（2）（4）（只写番号）．
科目：高中数学
函数f(x+1)定义域是［-1,1］,则函数f(x)的定义域是(&&& )A.［-1,1］& &&&&&&&&B.R&&&&&&&&&&&&& C.［0,2］&&&&&&&&&& D.［0,1］
科目：高中数学
来源：2010年宁夏高一上学期期中考试数学卷
题型：选择题
已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是(&& )
A.0&m≤4&&&&&&&
B.0≤m≤1&&&&&&&& C.m≥4&&&&&&&&&
D.0≤m≤4
科目：高中数学
若函数f(x)=的定义域为R,则k的取值范围为___________.
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我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。抽象函数形式幂函数：f(xy)=f(x)f(y)正比例函数：f(x+y)=f(x)+f(y)对数函数：f(x)+f(y)=f(xy)：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(x)=cosx指数函数：f(x+y)=f(x)f(y)周期为n的周期函数：f(x)=f(x+n)方法：特殊值法是处理抽象函数选择题的有力方法。根据抽象函数具有的性质，选择一个熟悉的函数作为特殊值代入验证，可以解决大部分选择题。赋值法：根据所要证明的或求解的问题使自变量取某些特殊值，从而解决问题。图像性质解法：抽象函数虽然没有给出具体的解析式，但可利用它的性质图象直接来解题。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)对任意的x，y∈R，总有f(x)＞0，f(x+y)=f(x)of(y)，且当x＜0时，f(x)＞1，f(-1)=2，(1)求证f(x)在R上为减函数；(2)求f(x)在[-3，3]上的最值．
已知函数y=f(x)的定义域为R+，对任意x，y∈R+，有恒等式f(xy)=f(x)+f(y)；且当x＞1时，f(x)＜0．(1)求f(1)的值；(2)求证：当x∈R+时，恒有f(\frac{1}{x})=-f(x)；(3)求证：f(x)在(0，+∞)上为减函数；(4)由上一小题知：f(x)是(0，+∞)上的减函数，因而f(x)的反函数f-1(x)存在，试根据已知恒等式猜想f-1(x)具有的性质，并给出证明．
函数f(x)的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f(x)＞0；②对任意x，y∈R，有f(xy)=[f(x)]y；③f(\frac{1}{3})＞1．(1)求f(0)的值；(2)求证：f(x)在R上是单调增函数；(3)若a＞b＞c＞0且b2=ac，求证：f(a)+f(c)＞2f(b)．已知函数f（x）定义域为R，且f（0）=1，对任意x，y∈R恒有f（x-y）=f（x）-y2（2x-y+3），（1）求函_答案_百度高考
数学 函数的极值与导数...
已知函数f（x）定义域为R，且f（0）=1，对任意x，y∈R恒有f（x-y）=f（x）-y2（2x-y+3），（1）求函数f（x）的表达式；（2）若方程f（x）=a有三个实数解，求实数a的取值范围．
第-1小题正确答案及相关解析
解：（1）因为f（0）=1，对任意x，y∈R恒有，∴令y=x，代入可得，即，（2）因为方程f（x）=a有三个实数解，所以函数y=f（x）与y=a图象有三个交点又因为f′（x）=x2+2x=x（x+2），当x∈（-∞，-2）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（-2，0）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴当x=-2时f（x）取极大值，，当x=0时，f（x）取极小值，f（x）极小值=1，∴}