已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2A?sin2CsinB=a?b2，△ABC的外接圆半径为1．（1）求角_百度知道
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2A?sin2CsinB=a?b2，△ABC的外接圆半径为1．（1）求角
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出门在外也不愁三角形ABC的外接圆半径为1,且2B=A+C,求a+c的取值范围
画一个三角形,再画外接圆,R=1半径,根据等角对等弧,会得到a=2RsinA c=2RsinC2B=A+C,B=60度 A+B=120度a+c=2(sinA+sinC)=4sin[(A+C)/2]cos[(A-C2]=2倍根号3cos[(A-C)/2]0≤(A-C)/2＜60所以a+c的范围 根号3＜a+c≤2倍根号3
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大于0 小于2
因为2B=A+C,A+B+C=180° B=60° 则b=√3*r=√3;A+C=120°由正弦定理得到a/sinA=b/sinB=c/sinC 因此,a+c=b(sinA+sinC)/sinB =√3(sinA+sinC)/sinB
由于sinA+sinC=sinA+sin(120°-A) =sinA+(√3/2)...
大于0 小于2
要详细过程叫我
扫描下载二维码已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2++=，且||=||，则向量在向量方向上的投影为（　　）A．B．C．D．【考点】．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由题意画出图形，欲求向量在方向上的投影，根据投影的计算公式，只须求出这两个向量的夹角及向量的模，借助于平面几何图形得出三角形OAB为正三角形，最后利用向量在方向上的投影的定义即可求解．【解答】解：∵2++=，∴+++=，∴+=，∴BC是直径，∵||=||，∴△OAB的等边三角形，OA=OB=AB=1，AC=，BC=2，如图示：，∴向量与向量的夹角是30°，∴向量在向量方向上的投影是||cos30°=×=，故选：B．【点评】此题考查了两个向量的夹角定义，还考查向量在另外一个向量上的投影的定义及学生的分析问题的数形结合的能力．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：老师　难度：0.60真题：1组卷：0
解析质量好中差
&&&&，V2.32297已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=6，则边BC上的中线AD的长为．
已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于333．
已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则b=1313．
已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=l，BC=4，则边AC上的中线BD的长为212212．
一、填空题：&1．； &&&&&&&&&&& 2．； &&&&&&&&&&&&& 3．； &&&&&&& 4．； &&&&&&&& 5．； 6．； &&&& 7．&&&&&&&&&&&&& 8．； &&&& 9．21； &&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 10．；11．；12．；&&&&&&&&&& 13．；&&&&&& 14．二、解答题：15．（1）编号为016；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
----------------------------3分（2）分组频数频率60.5~70.580.1670.5~80.5100.2080.5~90.5180.3690.5~100.5140.28合计501&&&&&&&&& -------------
----------------------------8分（3）在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，占样本的比例是，即获二等奖的概率约为32%，所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人。有&& ------------------------13分答：获二等奖的大约有256人。&& &&&&-----------------------------------14分&16．解：（1） B=600，A＋C＝1200， C＝1200 －A，∴ sinA－sinC＋ cos（A－C）＝sinA－ cosA＋［1－2sin2（A－60°）］=，∴sin（A－60°）［1－ sin（A－60°）］＝0?&&&&&
-------------------------4分∴sin（A－60°）＝0或sin（A－60°）＝， 又0°＜A＜120°，∴A＝60°或105°．???&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
-------------------------8分(2) 当A＝60°时，Ｓ△＝ａcsinB＝×4Ｒ2sin360°＝ &&&&&&&&------------11分当A＝105°时,?S△＝×4Ｒ2?sin105°sin15°sin60°＝&
----------------14分17．解：（1）如四面体A1-ABC或四面体C1-ABC或四面体A1-ACD或四面体C1-ACD； ---4分（2）如四面体B1-ABC或四面体D1-ACD；&&&&&&
&-------------------------8分（3）如四面体A-B1CD1（3分 ）；&&&&&&&&&&&&
&-------------------------11分设长方体的长、宽、高分别为，则 ．---------14分18．（1）如图，由光学几何知识可知，点关于的对称点在过点且倾斜角为的直线上。在中，椭圆长轴长，&& ----4分又椭圆的半焦距，∴，∴所求椭圆的方程为．&&&&&&&&&&&&
-----------------------------7分 &&
（2）路程最短即为上上的点到圆的切线长最短，由几何知识可知，应为过原点且与垂直的直线与的交点，这一点又与点关于对称，∴，故点的坐标为．&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&-------------------------15分注：用代数方法求解同样分步给分！19． 解：（1）若，对于正数，的定义域为，但 的值域，故，不合要求． &--------------------------2分若，对于正数，的定义域为． -----------------3分由于此时，故函数的值域．&&&
------------------------------------6分由题意，有，由于，所以．------------------8分20．解：（1）依题意数列的通项公式是，故等式即为，同时有，两式相减可得 ------------------------------3分可得数列的通项公式是，知数列是首项为1，公比为2的等比数列。 ---------------------------4分（2）设等比数列的首项为，公比为，则，从而有：，又，故&&&&&
&&&&-----------------------------6分，要使是与无关的常数，必需，& ----------------------------8分即①当等比数列的公比时，数列是等差数列，其通项公式是；②当等比数列的公比不是2时，数列不是等差数列．& &&------------9分（3）由（2）知， &&&------------------------------------------10分& --------------14分&&& ----------------------------16分&&
得& 分评卷人17.（本题满分14分）&&&数学卷附加题参考答案1．是的中点，&2．解： (1) &&；&&&&&&&&&
&---------------------------------------------------------4分(2)矩阵的特征多项式为& ，得,　　　　-----------------------------------------------------------------------5分当 ,当．　
----------------------------------------6分由，得．　 -------------------------------------7分∴&&&&&&&&&&&&&&&
．--------------------10分&&&4．简证：（1）∵，∴， ，，三个同向正值不等式相乘得．------------------------------5分简解：（2）时原不等式仍然成立．思路1：分类讨论、、、证；思路2：左边=．-------------------------------------10分&5．（1）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为，则&&&&&& 码---------------------------------------------------------------2分&&&&&& ----------------------------------------------4分&&&&&& （2）参加测试次数的可能取值为2，3，4，5，--------------------------------------5分&&&&&& &&&&&& ，&&&&&& ，&&&&&& +．& --------------------------------------------------8分&&&&&& 故的分布列为：2345P&&&&&& ．&&&&&& --------------------------------9分&&&&&& 答：该生考上大学的概率为；所求数学期望是．----------------------------10分&&&
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作业讨论群：已知△ABC中，角A，B，C所对应的边的边长分别为a，b，c，外接圆半径是1，且满足条件2（sin2A-sin2C）=（sinA-sinB）b，则△ABC面积的最大值为______．
由正弦定理可得b=2RsinB=2sinB，代入已知等式得 2sin2A-2sin2C=2sinAsinB-2sin2B，sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB，∴a2+b2-c2=ab，∴cosC=2+b2-c22ab=，∴C=60°．∵ab=a2+b2-c2=a2+b2-（2rsinC）2=a2+b2-3≥2ab-3，∴ab≤3 （当且仅当a=b时，取等号），∴△ABC面积为 ≤×3×=，故答案为 ．
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把b=2sinB&代入已知等式并应用正弦定理得 a2+b2-c2=ab，由余弦定理 得cosC=，得到C=60°，由ab=a2+b2-3≥2ab-3 求得ab最大值为3，从而求得△ABC面积 &的最大值．
本题考点：
三角形中的几何计算；三角函数中的恒等变换应用．
考点点评：
本题考查正弦定理、余弦定理，基本不等式的应用，求出ab≤3是解题的难点．
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