已知函数f(x)=-log1/2(x^2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是增函数,则a的取值范围
答：f(x)=-log0.5(x&#178;-ax+3a)在区间[2,+∞)上是增函数；g(x)=log0.5(x&#178;-ax+3a)在区间[2,+∞)上是减函数；m(x)=x&#178;-ax+3a>0在区间[2,+∞)上是增函数.所以：m'(x)=2x-a>=0,m'(2)=4-a>=0,a<=4m(2)=4-2a+3a=a+4>0,a>-4所以：-4<a<=4综上所述,-4<a<=4
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f(X)=log2 (x&#178;-ax+a&#178;)这增函数，也就是x&#178;-ax+a&#178;单调递增，x>a/2时。∵[2，+∞）上是增函数∴a/2≤2∴a≤4
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函数f（x）=log0.5（x2-ax+3a）的定义域为R，则实数a的取值范围是______；函数f（x）=log0.5（x2-ax+3a）的值域为R，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
根据函数f（x）=log0.5（x2-ax+3a）的定义域为R，可得x2-ax+3a＞0恒成立，故有△=a2-12a＜0，解得 0＜a＜12，则实数a的取值范围为（0，12），故答案为 （0，12）．根据函数f（x）=log0.5（x2-ax+3a）的值域为R，可得函数t=x2-ax+3能取遍所有的正数，故有△=a2-12a≥0，解得 a≤0，或 a≥12，即a的范围是（-∞，0]∪[12，+∞），故答案为 （-∞，0]∪[12，+∞）．
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据魔方格专家权威分析，试题“函数f（x）=log0.5（x2-ax+3a）的定义域为R，则实数a的取值范围是__..”主要考查你对&&对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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对数函数的图象与性质
对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
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数学 函数的单调性、最值...
函数f（x）=log0.5（3x2-ax+5）在（-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是 ．
第-1小题正确答案及相关解析
设g（x）=3x2-ax+5，故函数g（x）在（-1，+∞）上是增函数，解得-8≤a≤-6．故答案为[-8，-6]}