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对a，b∈R，记max{a，b}=a，a≥bb，a＜b，函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是（　　）A．0B．12C．32D．3
题型：单选题难度：中档来源：浙江
当x＜-1时，|x+1|=-x-1，|x-2|=2-x，因为（-x-1）-（2-x）=-3＜0，所以2-x＞-x-1；当-1≤x＜12时，|x+1|=x+1，|x-2|=2-x，因为（x+1）-（2-x）=2x-1＜0，x+1＜2-x；当12＜x＜2时，x+1＞2-x；当x≥2时，|x+1|=x+1，|x-2|=x-2，显然x+1＞x-2；故f（x）=2-x&&&&&&x∈(-∝12)x+1&&&&x∈[12，+∞)据此求得最小值为32．故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“对a，b∈R，记max{a，b}=a，a≥bb，a＜b，函数f（x）=max{|x+1|，|x-2..”主要考查你对&&函数的定义域、值域&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的定义域、值域
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
发现相似题
与“对a，b∈R，记max{a，b}=a，a≥bb，a＜b，函数f（x）=max{|x+1|，|x-2..”考查相似的试题有：
523162565457327731573360566182527363求助f（x）=2-（x分之3）∠DAB=60°,AD=AA1f(X)满足f(0)=f(4)m＜0,n＜0,求（√-m）2 （√-n）2_百度作业帮
求助f（x）=2-（x分之3）∠DAB=60°,AD=AA1f(X)满足f(0)=f(4)m＜0,n＜0,求（√-m）2 （√-n）2
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x(x-4)(x<0)假设D所以|x|=0,|y-2/1|=0假设y=k/x（k≠0）limx*sin(1/x)跪求f（x）=2-（x分之3）0 (BC CA AB)/2∴a b≥2√ab 1/(a b)≤1/2√ab.(a-b)/sin(a-b)_百度作业帮
跪求f（x）=2-（x分之3）0 (BC CA AB)/2∴a b≥2√ab 1/(a b)≤1/2√ab.(a-b)/sin(a-b)
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AB=AC=3COS=1/9y=x 1分之x的平方-x 2{x不等-1因为x=3*3*3*(-5)=-135因为AB=AC=3COS=1/9已知二次方程f(x)=ax^2+bx(a,b为常数，且a不等于0）满足条件f(x-1)=f(3-x)，且方程f(x)=2x有等根 - 同桌100学习网
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已知二次方程f(x)=ax^2+bx(a,b为常数，且a不等于0）满足条件f(x-1)=f(3-x)，且方程f(x)=2x有等根
已知二次方程f(x)=ax^2+bx(a,b为常数，且a不等于0）满足条件f(x-1)=f(3-x)，且方程f(x)=2x有等根
1.求f(x)的解析式
2.若存在实数m.n（m＜n),使得函数的定义域和值域分别是【m，n]和【4m,4n].如果存在，求出m,n的值，若不存在，说明理由。
提问者：hzfy
追问：2.若存在m,n(m＜n),使得函数f(x)的定义域和值域分别是【m,n],[4m,4n],如果存在，求出m,n的值，如果不存在请说明理由
补充：∵f（x）=-（x-1）2+1≤1，∴4n≤1，即n≤1 /4 ．
而抛物线y=-x2+2x的对称轴为x=1，∴当n≤1 /4 时，f（x）在[m，n]上为增函数．
若满足题设条件的m，n存在，则 f(m)=4m f(n)=4n 即 -m2+2m=4m -n2+2n=4n m=0或m=-2 n=0或n=-2 又m＜n≤1 /4 ．
∴m=-2，n=0，这时，定义域为[-2，0]，值域为[-8，0]．
由以上知满足条件的m，n存在，m=-2，n=0．
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：(1)∵方程有等根，Δ=(b-2)^2=0，得b=2.
由f(x-1)=f(3-x)知此函数图ax^2+bx-2x=0象的对称轴方程为x=b/2a=1，得a=-1，故f(x)=-x……2+2x.
第二问不完整，请补充完整
回答者：teacher023求助f（x）=2-（x分之3）AD BE CF=(AB BC CA) (BC/2 CA/2 AB/2)∴2ab/a b≤2ab/2√ab=√ab m＜0,n＜0,求（√-m）2 （√-n）2_百度作业帮
求助f（x）=2-（x分之3）AD BE CF=(AB BC CA) (BC/2 CA/2 AB/2)∴2ab/a b≤2ab/2√ab=√ab m＜0,n＜0,求（√-m）2 （√-n）2
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U=｛1,2,3,4,5｝对比y=x2-4x 5在3≤x≤5对比y=(a2-5/2·a 2)a^x a—2\n’；’\t’；’\a’各起什么作用}