【图文】18.2习题解答课_百度文库
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18.2习题解答课
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在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN90°. （1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系； （2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°<α<45°）. 如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
如图2，在旋转过程中，当∠DOM15°
七、（本题12分）
25. 在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，&MPN90&.
（1）如图1，若点P与点O重合且PM&AD、PN&AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；
（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度&（0&&&&45&）.
如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
如图2，在旋转过程中，当&DOM15&时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；
如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BDm&BP时，请直接写出PE与PF的数量关系.
七、（本题１２分）
25.解：（1）PE=PF&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&2分
（2） 成立&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&3分
证明：如图所示，
∵AC、BD是正方形ABCD的对角线
&there4;OA=OD，&FAO=&EDO=45&，&AOD=90&
&there4;&DOE+&AOE=90&
∵&MPN=90&
&there4;&FOA+&AOE=90&
&there4;&FOA=&DOE
&there4;△FOA≌△EOD
&there4;OE=OF
&&& 即PE=PF&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&6分
EF=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&8分
PE=2PF&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&9分
证明：方法一
如图，过点P作HP&BD交AB于点H，
则△HPB为等腰直角三角形，&HPD=90&
&there4;HP=BP
&there4;PD=2BP
&there4;PD=2 HP
又∵&HPF+&HPE =90&，&DPE+&HPE =90&
&there4;&HPF =&DPE
又∵&BHP =&EDP=45&
&there4;△PHF∽△PDE&&&&&&&&&&&
&&&&&&&10分
即PE=2PF&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&11分
PE=(m-1)&PF&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&12分
如图，过P点作PH&AB，PK&AD ，垂足为H、K
则四边形AHPK为矩形
∵&PHB=&PKD=90&&PBH=&PDK=45&
&there4;△PHB∽△PKD
&there4;&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&10分
∵&HPF+&FPK=90&&KPE+&FPK=90&
&there4;&HPF=&KPE
又∵&PHF=&PKE=90&
&there4;△PHF∽△PKE
即PE=2PF&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&11分
PE=(m-1)&PF&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&12分
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站长QQ：&&（2005o太原）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于（　　）
解：∵AE=4，EF=3，AF=5
∴AE2+EF2=AF2，∴∠AEF=90°
∴∠AEB+∠FEC=90°
∵正方形ABCD
∴∠ABE=∠FCE=90°
∵∠CFE+∠CEF=∠EAB+∠AEB=90°
∴∠FEC=∠EAB
∴△ABE∽△ECF
∴EC：AB=EF：AE=3：4，即EC==BC
∵AB2+BE2=AE2，∴AB2+2
=16，AB2=2
∴正方形ABCD面积=AB2=
因为AE=4，EF=3，AF=5，AE2+EF2=AF2，所以∠AEF=90°，可证△ABE∽△ECF，从而可得AB：EC=AE：EF=4：3，即EC==BC，BE==，在直角三角形ABE中，AB2+BE2=AE2，AB2+2
=16，AB2=2
，所以正方形ABCD面积=AB2=．这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF．P是
上的一个动点，连接OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G．若
=3，则BK=______．
（1）若OP的延长线与射线AB的延长线相交，设交点为H．如图1，∵MG与⊙O相切，∴OK⊥MG．∵∠BKH=∠PKG，∴∠MGB=∠BHK．∵
=3，∴tan∠BHK=
．∴AH=3AO=3×1=3，BH=3BK．∵AB=2，∴BH=1，∴BK=
．（2）若OP的延长线与射线DC的延长线相交，设交点为H．如图2，同理可求得BK=
．综上所述，本题应填
试题“如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别...”；主要考察你对
等知识点的理解。
（本题6分）苏州市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：小题1:(1)共抽测了多少人？小题2: (2)样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？小题3:(3)如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？
苏州市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：小题1:共抽测了多少人？小题2:样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？小题3:如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？小题4:该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？
(7分)如图，是2010年广州亚运会、亚残运会志愿者（含落选的）人数的条形统计图和扇形统计图。（1）图2中“亚运会志愿者”所对应的扇形圆心角度数为
；（2）请在图1中将“城市志愿者”部分的图形补充完整；
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