二次函数抛物线顶点式&顶点坐标/顶点坐标
：y=a(x-h)^2+k (a≠0，k为常数，x≠h）
顶点坐标：(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
解释/顶点坐标
在的图像上
顶点式：y=a(x-h)^2;+k 的顶点P（h,k）
顶点坐标：对于二次函数 y=ax^2;+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2;)/4a)
考点扫描/顶点坐标
1．会用描点法画出二次函数的图象．
顶点坐标2．能利用图象或配方法确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置．
3．会根据已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式．
名师讲解/顶点坐标
　　1．二次函数y=ax²，y=a(x-h)²，y=a(x-h)²+k，y=ax²+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
y=ax²&
y=a(x-h)²&
y=a(x-h)²+k&
y=ax²+bx+c&
[0，0]&
[h，0]&
[h，k]&
[-b/2a,(4ac-b²)/4a&]&
当h&0时，y=a(x-h)²的图象可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到，&
当h&0时，则向左平行移动|h|个单位得到．&
当h&0,k&0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得顶点坐标到y=a(x-h)²+k的图象；
当h&0,k&0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；
当h&0,k&0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；
当h&0,k&0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；
因此，研究抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)²+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．
2．抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图象：当a&0时，开口向上"当a&0时,开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是[ -b/2a,(4ac-b²)/4a]
3．抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)，若a&0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大．若a&0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小．&4．抛物线y=ax²+bx+c的图象与坐标轴的交点：&
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；&
(2)当△=b2-4ac&0，图象与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax²+bx+c=0&
(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x2-x1|=．&
当△=0．图象与x轴只有一个交点；&
当△&0．图象与x轴没有交点．当a&0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y&0；当a&0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y&0．&
5．抛物线y=ax²+bx+c的最值：如果a&0(a&0)，则当x=时，y最小(大)值=．&
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．&
6．用待定系数法求二次函数的解析式&
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：&
y=ax²+bx+c(a≠0)．&
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)．&
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)．&
7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．
二次函数常用的一般形式/顶点坐标
1.y=ax^2+bx+c&（a≠0）&
2.y=ax^2&（a≠0）&
3.y=ax^2+c&（a≠0）&
4.y=a(x-h)^2&（a≠0）&
5.y=a(x-h)^2+k&（a≠0）←顶点式&
6.y=a(x-x1)(x-x2)&（a≠0）←交点式
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贡献光荣榜如图所示，二次函数y=ax² bx c(a≠0）的图像经过点（-1..._教育_考试与招生资讯网
如图所示，二次函数y=ax² bx c(a≠0）的图像经过点（-1...
发表于： 08:21:47& 整理: &来源:网络
　　已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：（1）b2-4ac＞0；（2）abc＞0；（3）8a+c＞0；（4）6a+3b+c＞0，其中正确的结论的个数是（　　）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】；；；．【专题】推理填空题．【分析】根据图象的开口向上，与x轴有两个交点，对称轴是直线x=1，交y轴的负半轴于一点，得到b2-4ac＞0，a＞0，c＜0，- b2a=1，推出b＜0，得出abc＞0；把x=4代入得到y=16a-8a+c=8a+c＞0；把b=-2a代入得到6a+3b+c=c＜0；根据所得的结论判断即可．【解答】解：∵图象的开口向上，与x轴有两个交点，对称轴是直线x=1，交y轴的负半轴于一点，∴（1）b2-4ac＞0，正确；a＞0，c＜0，- b2a=1，∴b=-2a，∴b＜0，∴abc＞0，∴（2）正确；把x=4代入得：y=16a+4b+c=16a-8a+c=8a+c＞0，∴（3）正确；把b=-2a代入得：6a+3b+c=c＜0，∴（4）错误．故选B．【点评】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，根的判别式，抛物线与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键．
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问：如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于A、B两点，与y轴...
答：（1）C(0，√3）代入函数可得，c=√3，y=ax²+bx+√3，A(－3,0)，代入函数有9a-3b+√3=0，x=－4和x=2时二次函数的函数值等，则有16a-4b+c=4a+2b+c 联立两个方程可求得y=-√3/3(x²)-2√3/3(x)+√3 （2）求得B （1，0），BMN显然为一个等腰三角... 问：(1)求出函数解析式 （2）作出二次函数的大致图像 （3）在对称轴x=1上是...
答：解：设函数解析式是y=ax²+bx+c 把（3，0）（2，-3）带入 得 9a+3b+c=0，4a+2b+c=-3 又因为x=1为对称轴 所以得到-b/2a=1 解这个就可得到了：a=1，b=-2，c=-3 函数解析式是：y=x²-2x-3 ..............图像没法给你做了！ ................. 问：已知二次函数的图像经过点A（0，-1），B（1，0）C（-1，2），求二次函数...
答：y=ax²+bx+c -1=c 0=a+b+c 2=a-b+c a=2,b=-1,c=-1 y=2x²-x-1 答：因为开口向上，所以a&0, 因为抛物线与y轴交于y轴负半轴，所以c1, 所以a&1/2, 所以③对 问：若反比例函数y2=k/x x,b＞0 图像与二次函数的图象在第一象限内的交点为A...
答：的图像经过三点(1,0)(-3,0)可设二次函数的表达式为：y=a(x-1)(x+3) 则有： -2/3=a(0-1)(0+3) 解得：a=2 所以可得：y=2(x-1)(x+3)=2x^2+4x-6 若反比例函数y2=k/x x,k＞0 图像与二次函数的图象在第一象限内的交点为A，点A的横坐标x0满足2＜x＜3时k...
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已知函数f(x)＝ax2＋2x＋c(a、c∈N*)满足：①f(1)＝5；②6&f(2)&11.(1)求a、c的值；(2)若对任意的实数x∈，都有f(x)－2mx≤1成立，求实数m的取值范围．
答案（1）a＝1，c＝2（2）m≥.
解析试题分析：解：(1)∵f(1)＝a＋2＋c＝5，∴c＝3－a.①又∵6&f(2)&11，即6&4a＋c＋4&11，②将①式代入②式，得－&a&，又∵a、c∈N*，∴a＝1，c＝2.&&&&&&&&6分(2)由(1)知f(x)＝x2＋2x＋2.∵x∈，∴不等式f(x)－2mx≤1恒成立2(1－m)≤在上恒成立．易知min＝－，故只需2(1－m)≤－即可．解得m≥.&&&&&&&&&12分考点：二次函数与不等式点评：主要是考查了函数与不等式的综合运用，属于中档题。}