已知函数f(x)=log2(2-2^x) 【log2(2-2^x)就是以2为底(2-2^x)的真数】如题,(1)求f(x)的定义域和值域 (2)若f^(-1)(x^2-2)=f(x),求x的值【“f^(-1)(x^2-2)”就是指f(x^2-2)的反函数】
由f(x)=log2(2-2^x) 得其反函数仍为其本身f-=ff^(-1)(x^2-2)=f(x^2-2)=f(x)x^2-2=xx1=-1,x2=2(舍去）x=-1
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扫描下载二维码函数f(x)=(ln2)log2x－5xlog5e(其中e为自然对数的底数)的导函数为_______－5x山东省苍山一中11-12学年高二上学期练习题（4）（数学文）综合测试答案
－5x? 相关试题考点：对数函数图象与性质的综合应用
专题：函数的性质及应用
分析：（Ⅰ）当a=1时，f（x）+f（x-1）＞0可化为x＞0x+1＞0x(x+1)＞1，解不等式组可得答案．（II）根据已知可得a=1，进而根据当x∈[-2，-1]时，x+2∈[0，1]，当x∈[-3，-2]时，x+2∈[-1，0]，-（x+2）∈[0，1]，当0≤x≤1时，g（x）=f（x），可得g（x）在[-3，-1]上的解析式，进而分析出g（x）在[-3，3]上的单调区间；（III）关于x的不等式g（t-2x8+2x+3）≥g（-12）在R上恒成立，即u=t-2x8+2x+3∈[-12.52]，分类讨论后，综合讨论结果，可得答案．
解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=log2（x+1）．∴f（x-1）=log2x，∴f（x）+f（x-1）=log2（x+1）+log2x=log2[x（x+1）]，若f（x）+f（x-1）＞0，则x＞0x+1＞0x(x+1)＞1，解得：x∈（5-12，+∞），即x的取值范围为（5-12，+∞）；（Ⅱ）∵函数g（x）是定义在R上奇函数，故g（0）=0，又∵当0≤x≤1时，g（x）=f（x）=log2（x+a）．故a=1，当x∈[-2，-1]时，x+2∈[0，1]，∴g（x）=-g（x+2）=-log2（x+3）．当x∈[-3，-2]时，x+2∈[-1，0]，-（x+2）∈[0，1]，∴g（x）=-g（x+2）=g[-（x+2）]=log2[-（x+2）+1]=log2（-x-1）．故g（x）=log2(-x-1)，x∈[-3，-2]-log2(x+3)，x∈[-2，-1]，g（x）在[-3，-1]和[1，3]上递减，在[-1，1]上递增；（III）记u=t-2x8+2x+3=-18+t+18+2x+3，当t+1≥0时，u∈（-18，-18+t+18）=（-18，t8），由g（t-2x8+2x+3）≥g（-12）在R上恒成立可得：（-18，t8）∈[-12.52]，解得：t∈[-1，20]．当t+1＜0时，u∈（-18+t+18，-18）=（t8，-18），由g（t-2x8+2x+3）≥g（-12）在R上恒成立可得：（t8，-18）∈[-12.52]，解得：t∈[-4，-1）．综上所述实数t的取值范围为[-4，20]．
点评：本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，对数不等式的解法，求函数的解析式，恒成立问题，是函数图象和性质的综合应用，难度较大，属于难题．
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精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！设函数f(x)=n-1,x属于[n,n+1),n属于N,则满足方程f(x)=log2|x根的个数是 (2为底数,x为真数)请问为什么x要取n-1,而不取n-2呢
红玫瑰mq308
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已知函数f（x）=kx+1，x≤0log2x，x＞0下列是关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的4个判断：①当k＞0时，有3个零点；②当k＜0时，有2个零点；③当k＞0时，有4个零点；④当k＜0时，有1个零点．则正确的判断是（　　）A．①④B．②③C．①②D．③④
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由y=f[f（x）]+1=0得f[f（x）]+1=0，即f[f（x）]=-1，设f（x）=t，则方程f[f（x）]=-1等价为f（t）=-1，①若k＞0，作出函数f（x）的图象如图：∵f（t）=-1，∴此时方程f（t）=-1有两个根其中t2＜0，0＜t1＜1，由f（x）=t2，＜0，知此时x有两解，由f（x）=t1∈（0，1）知此时x有两解，此时共有4个解，即函数y=f[f（x）]+1有4个零点．②若k＜0，作出函数f（x）的图象如图：∵f（t）=-1，∴此时方程f（t）=-1有一个根t1，其中0＜t1＜1，由f（x）=t1∈（0，1）知此时x只有1个解，即函数y=f[f（x）]+1有1个零点．综上：只有③④正确，故选：D．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=kx+1，x≤0log2x，x＞0下列是关于函数y=f[f（x）]+1的零..”主要考查你对&&函数零点的判定定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数零点的判定定理
&函数零点存在性定理：
一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)&o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．&(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)&0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．&(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)&0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.函数零点个数的判断方法:
(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点&&&&&&&&&&&&&&& ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．
发现相似题
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