求下列函数极限：（1）lim(x→∞) x/(x^2)+2(2) lim(x→∞) 5x^4-7x^2+x/-2x^4+10x^3-100 由于没有学过极限,望老师能耐心写出细节过程和解题方法及理由._百度作业帮
求下列函数极限：（1）lim(x→∞) x/(x^2)+2(2) lim(x→∞) 5x^4-7x^2+x/-2x^4+10x^3-100 由于没有学过极限,望老师能耐心写出细节过程和解题方法及理由.
求下列函数极限：（1）lim(x→∞) x/(x^2)+2(2) lim(x→∞) 5x^4-7x^2+x/-2x^4+10x^3-100 由于没有学过极限,望老师能耐心写出细节过程和解题方法及理由.
①分子最高次幂是1小雨分母最高次幂2,所以
lim(x→∞) x/(x^2)+2＝0②当x→∞时,原式＝5x^4／（﹣2x^4）＝﹣5／2lim(x→∞) [ax^k＋bx^(k－1)＋cx^(k－2)＋…＋γ]／[mx^s＋bx^(s－1)＋cx^(s－2)＋…＋n]当k＝s时,结果为 a／m；当k＞s时,结果为 ∞；当k＜s时,结果为 0（a,m都不为 0）这是解决此类极限的规律
书中的第一题是先分子分母都同除以式子中的最高次，就是分子分母同除以x^2，式子就变成：=lim(1/x)/1+2/x^2=lim1/x/lim1+lim2/x^2=0/1+0=0对于题的疑惑是对于解这样的极限（分式）是不是都是分子分母都是先同除以题中的最高次？另外这里lim1/x/lim1+lim2/x^2得出0/1+0=0
这里最后的结果分子是0，分母是1+0，是怎样得出的？谢谢指教。
同时除以最高次幂就可以了，对于m／x^n型的直接看作是0其实也就是那个意思，没什么复杂的你的第二段话我没看懂啥意思第一题：lim(x→∞) x/(x^2)+2＝lim(x→∞) (1／x )／（1＋2／x²）＝lim(x→∞) (1／x )／lim(x→∞)（1＋2／x²）＝0／(1＋0)＝0x 趋近于 无穷时，1/x 极限为 0；同理，2/x² 极限也为 0明白了吗？
我的第二段话就是分子分母同除x^2后就=（lim1/x）/（lim1+lim2/x^2）=0/1+0=0
这里最后一步的结果分子是0，分母是1+0是如何得出的？也就是为什么分子lim1/x=0
；分母lim1+lim2/x^2=1+0
？老师你说的x 趋近于 无穷时，所谓无穷时是指最大还是最小？这个我还没理解。谢谢
正负无穷都可以，无论是正无穷还是负无穷 1/x 极限都是 0当前位置：
＞＞＞已知f(x)在x=a处可导，且f′(a)=b，求下列极限：（1）；（2）-数学-魔方..
已知f(x)在x=a处可导，且f′(a)=b，求下列极限：　　（1）；&（2）
题型：解答题难度：中档来源：不详
　（1）　　（2）0　　（1）　　　　（2）　　说明：只有深刻理解概念的本质，才能灵活应用概念解题。解决这类问题的关键是等价变形，使极限式转化为导数定义的结构形式。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f(x)在x=a处可导，且f′(a)=b，求下列极限：（1）；（2）-数学-魔方..”主要考查你对&&导数的概念及其几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
导数的概念及其几何意义
平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．
发现相似题
与“已知f(x)在x=a处可导，且f′(a)=b，求下列极限：（1）；（2）-数学-魔方..”考查相似的试题有：
798863823023283109841646244197825565当前位置：
＞＞＞求下列各极限：（1）limx→2（4x2-4-1x-2)；（2）limx→∞（(x+a)(x+b)-x）；..
求下列各极限：（1）limx→2（4x2-4-1x-2)；（2）limx→∞（(x+a)(x+b)-x）；（3）limx→0x|x|；（4）limx→π2cosxcosx2-sinx2.
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）原式=limx→24-(x+2)x2-4=limx→2-1x+2=-14．（2）原式=limx→∞(a+b)x+abx2+(a+b)x+ab+x=a+b．（3）因为limx→0+x|x|=1，而=limx→0-x|x|=-1，limx→0+x|x|≠limx→0-x|x|，所以limx→0&x|x|不存在．（4）原式=limx→π2cos2x2-sin2x2cosx2-sinx2=limx→π2（cosx2+sinx2）=2．
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据魔方格专家权威分析，试题“求下列各极限：（1）limx→2（4x2-4-1x-2)；（2）limx→∞（(x+a)(x+b)-x）；..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“求下列各极限：（1）limx→2（4x2-4-1x-2)；（2）limx→∞（(x+a)(x+b)-x）；..”考查相似的试题有：
844637875394278603825204627173813682您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！
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