在一房间内有一梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米,此时梯子的倾斜角为75度,如果梯子底端不动,顶端靠到对面的墙上,此时,梯子的倾斜角为45度,求这个房间的宽AB
蛇蝎美人°570R
作MD垂直BC所在直线
因为∠MCA=75°
∠NCB=45°
所以∠MCN=180°-∠MCA- ∠NCB=60°
△MCN为等边三角形
所以∠MND=180°-∠MNC-∠CNB=75°
所以△MCA≌△MND
AB =MD =MA =a
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扫描下载二维码如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75°．若梯子底端距离地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45°．则这间房子的宽AB是______米．
在Rt△AMC中，AC==米，在Rt△NCB中，BC==米，所以AB=AC+BC=（+）米．故答案为：+
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根据题意可知所求的房子宽AB为AC与CB的长相加，在直角三角形ACM中，由梯子的倾斜角和MA的长，利用正切函数的定义表示出AC的长，在直角三角形CBN中，由NB的长与梯子的倾斜角，利用正切函数的定义求出BC的长，即可求出AB的长．
本题考点：
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
考点点评：
此题考查了三角函数的应用，熟练掌握三角函数的定义是解本题的关键，同时注意利用三角函数定义解题的前提是将角放到直角三角形中．
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如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，，此时梯子的倾斜角为75°如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距地面的垂直距离NB为m米，梯子的倾斜角为45°，则这间房子的宽AB为 和梯子的长度
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或如图,AB是斜靠在墙壁上的一个梯子,梯子下端B点在如图所示
三角形ADE相似三角形ABC所以DE:BC=AD:ABAD：(AD+BC)=DE：BC=6：7解得AD=3所以AB=AD+BD=3.5m
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扫描下载二维码如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45°，则这间房子的宽AB为（　　） A. 米B. 米C. b米D. a米
一丝落末丶F6o
过N点作MA垂线，垂足点D，连接NM．设梯子底端为C点，AB=x，且AB=ND=x．∴△BNC为等腰直角三角形，∴180°-45°-75°=60°∴△CNM为等边三角形，梯子长度相同∵∠NCB=45°，∴∠DNC=45°，∴∠MND=60°-45°=15°，∴...
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根据CM=CN以及∠MCN的度数可得到△CMN为等边三角形．利用相应的三角函数表示出MN，MC的长，可得到房间宽AB和AM长相等．
本题考点：
解直角三角形的应用-坡度坡角问题；等边三角形的性质．
考点点评：
此题是解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，作辅助线很关键．
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