定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且在【-3,-2】上是减函数,若α,β是锐角三角形的两个内角,则下列不等式中正确的是（ ）为什么?A.f(cosα)＞f(cosβ) B.f(sinα)＜f(cosβ) C.f(sinα)＞f(sinβ) D.f(cosα)＜f(sinβ)
不打扰wzBT28
f(x)是偶函数,图像关于y轴对称∵f(x0在【-3,-2】上是减函数∴f(x)在[2,3]上是增函数∵f(x)满足f(x+2)=f(x)∴f(x)是周期函数,周期为2∴f(x)在[0,1]上也是增函数∵α,β是锐角三角形的两个内角sinα与sinβ大小不能确定cosα与cosβ大小不能确定∴A,C不能保证成立第三个角为π-α-β为锐角∴π-α-βπ/2-β,且α,π/2-α均是锐角 ∴sinα>sin(π/2-β)=cosβ∵ sinα,cosβ∈(0,1) ∴f(sinα)>f(cosβ)B不正确cosα
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fx周期是2 所以在【-1,0】是减函数偶函数 所以在【0,1】是减函数α+β>90度α>90-βsin在【0,90度】是增函数所以sin(α)>sin(90-β)=cos(β)所以f(sinα)＜f(cosβ)
B，这种题举个特例就行了，比如70,50,60
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＞＞＞定义在R上的函数f（x）满足（x+2）f′（x）＜0（x≠-2）（其中f′（x）是函数f（x..
定义在R上的函数f（x）满足（x+2）f′（x）＜0（x≠-2）（其中f′（x）是函数f（x）的导数），又a=f(log123)，b=f[(13)0.1]，c=f(ln3)，则（　　）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a
题型：单选题难度：偏易来源：不详
∵-2＜log123＜0＜(13)0.3＜1＜ln3而（x+2）f′（x）＜0，若x+2＞0时，则f′（x）＜0所以函数f（x）在（-2，+∞）上是单调减函数，∴f（ln3）＜f（(13)0.3）＜f（log123），∴c＜b＜a，故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“定义在R上的函数f（x）满足（x+2）f′（x）＜0（x≠-2）（其中f′（x）是函数f（x..”主要考查你对&&导数的运算，函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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导数的运算函数的单调性与导数的关系
常见函数的导数：
（1）C′=0&；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）
导数的四则运算：&
（1）和差：（2）积：（3）商：
复合函数的导数：
运算法则复合函数导数的运算法则为：复合函数的求导的方法和步骤：
（1）分清复合函数的复合关系，选好中间变量； （2）运用复合函数求导法则求复合函数的导数，注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数； （3）根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数。求复合函数的导数一定要抓住“中间变量”这一关键环节，然后应用法则，由外向里一层层求导，注意不要漏层。&导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“定义在R上的函数f（x）满足（x+2）f′（x）＜0（x≠-2）（其中f′（x）是函数f（x..”考查相似的试题有：
793082825563889371862247760294472118知识点梳理
1、大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数），一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。2、偶函数在定义域内关于y的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。3、奇±奇=奇&偶±偶=偶&奇X奇=偶&偶X偶=偶&奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）.4、对于F（x）=f[g(x)]：若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数.若g(x）奇函数且f(x）是奇函数，则F（x）是奇函数.若g(x）奇函数且f(x）是偶函数，则F（x）是偶函数.5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称.
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2e）=-f（x）...”，相似的试题还有：
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2e)=-f(x)(其中e=2.7182…)，且在区间[e，2e]上是减函数．令a=\frac{ln2}{2}，\frac{ln3}{3}，c=\frac{ln5}{5}，则()
A.f（a）＜f（b）＜f（c）
B.f（b）＜f（c）＜f（a）
C.f（c）＜f（a）＜f（b）
D.f（c）＜f（b）＜f（a）
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2e)=-f(x)(其中e为自然对数的底)，且在区间[e，2e]上是减函数，又a=lg6，b=log23，(\frac{1}{2})c-2＜1且lnc＜1，则有()
A.f（a）＜f（b）＜f（c）
B.f（b）＜f（c）＜f（a）
C.f（c）＜f（a）＜f（b）
D.f（c）＜f（b）＜f（a）
设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)=x+ex，则f(ln3)=()
A.\frac{1}{3}-ln3
B.\frac{1}{3}+ln3
C.-\frac{1}{3}+ln3知识点梳理
【函数单调性的证明】函数单调性的证明通常利用定义或计算函数的平均变化率&\left({{\frac{△y}{△x}}={\frac{f\left({{{x}_{1}}}\right)-f\left({{{x}_{2}}}\right)}{{{x}_{1}}{{-x}_{2}}}}}\right)&进行．
函数的奇偶形判断：1、相加判别法对于函数定义域内的任意一个x，若,则是奇函数；若，则是偶函数。2、相减判别法对于对于函数定义域内任意一个x，若，则是奇函数；若，则是偶函数。
对数函数的单调性和特殊点：1、对数函数的单调性当a＞1时，y=log{{\}}_{a}}x在（0，+∞）上为增函数当0＜a＜1时，y=log{{\}}_{a}}x在（0，+∞）上为减函数2、特殊点对数函数恒过点（1,0）
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R都有f（x+y）...”，相似的试题还有：
定义在R上的函数f(x)满足：对任意x、y∈R都有f(x)+f(y)=f(&x+y)．(1)求证：函数f(x)是奇函数；(2)如果当x∈(-∞，0)时，有f(x)＞0，求证：f(x)在(-1，1)上是单调递减函数；(3)在满足条件(2)求不等式f(1-2a)+f(4-a2)＞0的a的集合．
设函数f(x)对于任意x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x＞0时f(x)＜0，f(1)=-1．(1)判断f(x)的单调性，并用定义法证明；(2)求f(x)在[0，3]上的值域．
已知定义在R上的函数f(x)满足：①对任意x，y∈R，有f(x+y)=f(x)+f(y)．②当x＞0时，f(x)＜0且f(1)=-2．两个条件，(1)求证：f(0)=0；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)判断函数f(x)的单调性；(4)解不等式f(x2-2x)-f(x)≥-8．【答案】分析：（1）利用赋值法：令x=y=1即可求解（2）利用赋值法可得，f（）=2，然后结合f（xy）=f（x）+f（y），转化已知不等式，从而可求解答：解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0（4分）（2）∵∴∴，又由y=f（x）是定义在R+上的减函数，得：解之得：．&&&…（12分）点评：本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值，及利用函数的单调性求解不等式，属于函数知识的综合应用
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科目：高中数学
设函数y=f&（x）是定义域为R的奇函数，且满足f&（x-2）=-f&（x）对一切x∈R恒成立，当-1≤x≤1时，f&（x）=x3，则下列四个命题：①f（x）是以4为周期的周期函数．②f（x）在[1，3]上的解析式为f&（x）=（2-x）3．③f（x）在处的切线方程为3x+4y-5=0．④f（x）的图象的对称轴中，有x=±1，其中正确的命题是（　　）
A、①②③B、②③④C、①③④D、①②③④
科目：高中数学
设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，并且满足下面三个条件：①对正数x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=-1（I）求f（1）和f(19)的值；（II）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范围．
科目：高中数学
设函数y=f（x）是定义在R上以1为周期的函数，若g（x）=f（x）-2x在区间[2，3]上的值域为[-2，6]，则函数g（x）在[-12，12]上的值域为（　　）A．[-2，6]B．[-20，34]C．[-22，32]D．[-24，28]
科目：高中数学
设函数y=f（x）是定义在正实数上的增函数，且f（xy）=f（x）+f（y），（1）求证：f（xy）=f（x）-f（y）；（2）若f（3）=1，f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．
科目：高中数学
设函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x-2）=-f（x）对一切x∈R都成立，又当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则下列五个命题：①函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；②当x∈[1，3]时，f（x）=（&x-2）3；③直线x=±1是函数y=f（x）图象的对称轴；④点（2，0）是函数y=f（x）图象的对称中心；⑤函数y=f（x）在点（32，f（32））处的切线方程为3x-y-5=0．其中正确的是①③．（写出所有正确命题的序号）
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